2014 年高二年级数列测试题一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1．等差数列 { a n } 中，若 a 2＋ a 8＝ 16， a 4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )A ．1B ． 2C ．－ 1D ．－22．在等比数列 { a } 中，已知 a ＝ 2， a ＝ 8，则 a 9等于 ()n315A ．±4B ． 4C ．－ 4D ．163．数列 { a n } 中，对所有的正整数n 都有 a 1·a 2·a 3 a n ＝n 2 ，则 a 3＋ a 5＝ ()6125 25 31 A. 16B. 9C.19D.154．已知－ 9， a ， a ，－ 1四个实数成等差数列，－ 9， b ， b ， b ，－ 1 五个实数成等比12123数列，则 b 2(a 2－ a 1)＝ ()9A ．8B ．－ 8C ．±8D.85．等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 a＋a ＋a＝30，则 S 的值是 ( )nn2 71213A ．130B ．65C ．70D ．756．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若 a 1＝－ 11， a 4＋ a 6＝－ 6，则当S n 取最小值时，n等于()A ．6B ． 7C ．8D ．97．已知 { a } 为等差数列，其公差为－2，且 a 是 a 与 a 的等比中项， S 为 { a } 的前 n 项n739nn和， n ∈ N ＋ ，则 S 10 的值为 ()A ．－ 110B ．－ 90C ． 90D ． 1108．等比数列 { a n } 是递减数列，前 n 项的积为 T n ，若 T 13＝ 4T 9，则 a 8a 15＝ ()A ．±2B ．±4C ． 2D ．49．首项为－ 24 的等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( )A ．d> 8B ． d<38 83C. ≤d<3D. <d ≤33310.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的条件是（ ）A ． q1 B 、 a 1 0, q 1 C 、 a 1 0,0 q 1 或 a 1 0, q 1 D 、 q 111. 已知等差数列a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则 n 等于（）Ａ． 9 Ｂ． 10 Ｃ． 11 Ｄ． 122 f (n) n(n∈ N ＋)，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 ( ) 12．设函数 f(x)满足 f(n＋ 1)＝2A． 95 B．97 C． 105 D． 192二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列 { a } 满足： a ＝2，a ＝ 6.若将 a ， a ，a 都加上同一个数，所得的三个n 1 3 14 5数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且1 1 (n∈ N ),则 a =n 1 1 + 10a n 1 a n 315．在数列 { a n} 中， a1＝ 1， a2＝ 2，且满足a n a n 1 3(n 1)(n 2) ，则数列{ a n}的通项公式为 a n．已知数列满足： 1 n＋ 1 a n， (n∈N* ) ，若n＋ 1＝－λ1＋1，16 a ＝1，a ＝n b (n ) a na ＋ 2b1＝－λ，且数列 { b n} 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为三、解答题 (本大题共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（ 10 分）在数列 { a n} 中， a1＝ 8， a4＝ 2，且满足 a n＋2－ 2a n＋1＋ a n＝ 0(n∈ N+).(1)求数列 { a n} 的通项公式；(2)求数列 { a n} 的前 20 项和为 S20.18． (12 分 )已知数列{ a n}前n项和n 227n ， (1) 求{| a n|}的前 11 项和T11；S n(2)求 {| a n |} 的前22项和 T22；19．(12分)已知数列{ a n}各项均为正数,前n项和为S n,且满足22S n=a n + n－4(n∈ N+).(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.20． (12 分 )数列a n 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.n（ 1）求a n的通项公式；（ 2）等差数列b n 的各项为正，其前 n 项和为 T ，且 T3 15 ，又a1b1, a2b2, a3b3n成等比数列，求T n．21．(12 分 )已知数列 { a n } ，{ b n } 满足 a 1＝2, 2a n ＝ 1＋ a n a n ＋ 1，b n ＝ a n －1(b n ≠ 0)．1(1)求证数列 { } 是等差数列；(2)令 c n1 ，求数列 { c n } 的通项公式．a n 122．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差 d2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .(1) 求数列 { a n } 的通项公式； (2) 设 b na n( n 1) ，记Tnb 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .22014 年高二年级数列试题答案1---12 ： BBABAAD CDCDB3n 1 为奇数 )2 (n1 ， a nλ<213---16 ：－3n 2，为偶数11)42 (n17．解 ：(1)∵数列 { a n } 满足 a n ＋ 2－ 2a n ＋ 1＋a n ＝0，∴数列 { a n } 为等差数列，设公差为 d.∴a 4＝ 1＋ ， ＝2－8＝－ 2.∴ a n ＝ 1＋－＝－－ 1) ＝ －a 3d d 3a (n 1)d 8 2(n 10 2n.n 20 (2) S = n(9 n) 得 S = －22018.解： S nn 227na n 2n 28∴当 n 14 时， a n 0n 14 时 a n(1) T 11 | a 1 | | a 2 || a 11 |( a 1a 11 )S 11176(2) T 22(| a 1 | | a 2 || a 13 |) (a 14 || a 22 |)(a 1 a 2a 13 )a14a15a22S13S22S13S222S 13 25419.(1)证明 :当 n=1 时,有 2a 1= +1-4,即 -2a 1-3=0,解得 a 1=3(a 1=-1 舍去 ).[ 来源 :学当 n ≥2时,有 2S n-1 又 n 两式相减得 n+1, = +n-5, 2S = +n-4, 2a = -即 -2a n , 也即 n 2 , 因此 n n-1 或 n n-1 若 n n-1+1= (a -1) = a -1=a a -1=-a . a -1=-a , 则 a n +a n-1=1.而 a 1=3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n } 的各项均为正数相矛盾 ,所以 a n n-1 即 n n-1因此数列 n 为等差数列. -1=a , a -a =1, {a }(2)解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n } 的通项公式 a n =3+(n-1) 1=n+2,× 即 a n =n+2.得 S nn 25n221.(1) 证明：∵ b n ＝a n － 1，∴ a n ＝ b n ＋ 1.又∵ 2a n ＝ 1＋ a n a n ＋1，∴ 2(b n ＋ 1)＝ 1＋(b n ＋ 1)(b n ＋1＋ 1)．化简得： b nb n － b n ＋11 － 1＝ 1(n ∈ N ＋ )．n ＋1n n ＋1n＝ 1.即－ b＝b b.∵ b ≠0，∴n n 1nn 1n 1b nb b b b b又 1＝1 ＝ 1 ＝1，∴ { 1 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．b 1a 1－1 －1 }21 ＝1＋(n －1) ×1＝n.∴b n ＝ 1∴ n ＝1＋1＝n ＋1 ∴ a n1 n(2)∴ b nn.ann . c n12n 122.。