2020/9/28
练习
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ; 2 2
(2)2 3 3 1.5 6 12
6
（1）拆项，配方，绝对值
（2）变为同次根式，再运算。
2 6 33 6 32 6 22 3 22
＝2 6 33 32 22 3 22
＝23 6
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指数-分数指数
2mn
mn mn
讨论：见后
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2mn
1. m>0，且 n>0，则 A=
mn mn
若
m n，则
A=
m
n
；若
m<n，则
n
A=
m
n
m
2nm
2. 设 m<0，且 n<0，则 A=
mn nm
若 n m，则
mn
A=
；
若
n<m，则
nm
A=
.
n
m
m n
综上所述得：A=
n
n
m
m
(m (m
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
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记为： n a
根指数
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
2. 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 3. 正数的n次方根有两个（互为相反数）
经过x年，剩留量
从图上看出y=0.5只需x≈4.
3.5
y=0.84x
13
2.5
2
0.51.5
1
0.5
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练习 1求值：
8
2 3
,100
1 2
,
(
1
)
3
,
(16
)
3 4
4 81
解：
2
83
2
(23 ) 3
3 2
2 3
22
4
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10 1 20 (120 )1 2120 (1 2) 1 0 11 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
21
11
15
⑴ (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 ) ； 4a
⑵
(
m
1 4
n
3 8
)8
.
m2
n3
3. 计算下列各式：
⑴ (3 25 125 ) 4 5 ； 1255 54 5
⑵
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a2 (a>0). a 3 a2
6 a5
1
1
1
1
4 化简： (x 2 y 2 ) (x 4 y 4 )
n) n)
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指数函数
指数函数的定义 函数 y=ax, (a>0,a≠1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。
注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。
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y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
正数的正分数指数幂
m
a n n a m (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
根指数是分母，幂指数是分子
正数的负分数指数幂和0的分数指数幂
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m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
根式
知识点
1．整数指数幂的概念
an aa aa(n N*)
n个a
a0 1(a 0)
a n
1 an
(a
0, n N*)
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2．运算性质
a m an a mn (m, n Z ) (am )n a mn (m, n Z ) (ab)n an bn (n Z )
202表示下列各式：
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a 2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
1
1
x4 y4
5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , 5 (2)x 2 x 2 . 2 5
(1)
1 x2
2
x12
x2x1 5
1
(2)（x2
)3
1
(x 2
)3
1
1
x2 x 2 5
1
(x2
x1 2)[x(x1)1]
xx 13 x0
5(3 1)
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m2n3
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4. 计算下列各式：
(1) a 2 (a 0); a3 a2
(2)(3 25 125) 4 5
5
a6
1255 54 5.
（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。
（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式， 然后计算。
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举例
1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
记作： x n a
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
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常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时
n
an
a,(a0) aa,(a0)
3. 根式的基本性质： npampnam,(a0)
无此条件，公式不成立
7
(1) 3 a 4 a a 12
7
（２） a a a
a8
（３） 3 (a b)2
(a
b)
2 3
（４） 4
(a
b)3
3
(a b) 4
（５） 3 ab2 a2b
（6） 4 (a3 b3 )2
1
(ab2 a2b)3
1
(a3 b3 ) 2
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2. 计算下列各式（式中字母都是正数）：
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
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8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
nm
x x2 4
x 2 -4=( m n ) 2 -4=( m n ) 2
nm
nm
2 m n
A=
nm
m n m n nm nm
分子，分母同乘 mn
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
(1)定义域：R
性
（2）值域：（0，+∞）
质
（3）过点（0，1），即 x=0 时，y=1
（4）在 R 上是增函数
（4）在 R 上是减函数
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例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩 留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随 时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留 是原来的一半（结果保留1个有效数字）。