网络设计与计算：搜索引擎的设计
航空航天工程：神州飞船系列
数值计算方法的意义、内容与方法
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
计算机的发展和应用，已不仅仅是一种科学技术 现象，而且成了一种政治、军事、经济和社会现象； 没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；
图 7.8
(x x3)2 ( y y3 )2 (z z3 )2 (t3-t) c 0
(x x4 )2 ( y y4 )2 (z z4 )2 (t4 -t) c 0
(x x5 )2 ( y y5 )2 (z z5 )2 (t5 -t) c 0
(x x6 )2 ( y y6 )2 (z z6 )2 (t6 -t) c 0
计算机辅助设计：波音777应用三维立 体建模，数字化设计与有限元计算的 第一架喷气客机。
医学与生物工程：CT、核磁共振与 Radon 变换；至病基因与药物设计；人 造生物材料的彷真响应；传染病动力学 模型。
电子系统自动化设计： 大规模集成电路的设计与逻辑检测。
材料设计： 性能设计的大规模计算与模拟：设计用 于生产新的高热值、高压材料中的化学 蒸发沉淀反应器。
答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾 一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四 分斗之三。-------《九章算术》
a11 a12 a1n x1 b1
a21
ห้องสมุดไป่ตู้
an1
a22
an2
a2n
ann
x2
b2
xn bn
Axb
线性方程组的求解！
2、天体力学中的Kepler方程
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x 给定的曲线 从x=0到x=48英寸间的弧长L.
由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
L 48 1 ( f ' (x)) 2 dx 48 1 (cos x)2 dx
0
0
上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通 方法来计算.
数值积分！
7. 蝴蝶效应
洛伦兹吸引子(Lorenz attractor)是由MIT大学的气象学家E dward Lorenz在1963年给出的，他给出第一个混沌现象——蝴 蝶效应。
图1 蝴蝶效应示意图
洛伦兹方程是大气流体动力学模型的一个简化的常微分方程组：
dx dt
x
y
dy
dt
rx
y
xz
dz dt
bz
xy
该方程组来源于模拟大气对流，该模型除了在天气预报中有显 著的应用之外，还可以用于研究空气污染和全球侯变化。洛伦 兹借助于这个模型，将大气流体运动的强度x与水平和垂直方
软件的核心就是算法。 算法犹如乐谱， 软件犹如CD盘片， 而硬件如同CD唱机。
诺贝尔奖得主,计算物理学家 Wilson提出
向的温度变化y和z联系了起来。参数 称为普兰特数，r是规范 化的瑞利数，b 和几何形状相关。洛伦兹方程是非线性方程组，
无法求出解析解，必须使用数值方法求解上述微分方程组。洛
伦兹用数值解绘制结果图1，并发现了混沌现象。
常（偏）微分方程数值解！
现代科学计算在工程计算中的应用
天气预报： 计算能力的发展将把海洋、大气和生态系统 的综合知识融合成一个气象变化模型。
根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米， 600米，1000米…）处的水温.
插值法！
5、人口预测
下面给出的是中国1900 年到2000年的人口数， 我们的目标是预测未来 的人口数（数据量较大
时）
y 1t 3 2t 2 3t 4
s (t 1979) / 30
y 1s3 2s2 3s 4
车辆与道路工程设计与模拟： 车辆与道路相互作用综合系统设计。
信息与通信工程：GPS卫星导航
燃烧与爆炸工程： 燃烧对环境的影响；计算流体力学 与爆炸工程。 存储与物流系统： 工农业发展使得产品的存储、交流和时效 性极大提高；废物和垃圾问题成为城市生 活的重大问题。规划计算和系统分析成为 常用计算方法。
§1 Introduction
数值分析 能够做什么？
应用问题举例
1、一个两千年前的例子
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，
实三3十x九斗；2 y z 39 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，
2x 3y z 34 实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 实二十六斗。
问上x、中、2下y禾实一3秉z各几何2？6
数据拟合！
1950 1960 1970 1980 1990 2000
55196 66207 82992 98705 114333 126743
6、铝制波纹瓦的长度问题
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器 将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为 一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的长度 L.
f1(x1, x2 ,
f
2
(
x1,
x2
,
fn (x1, x2 ,
xn ) 0 xn ) 0
xn ) 0
F(x) 0
记为
其中，F : D Rn Rn, x (x1, x2 ,
, xn )T
非线性方程组的求解！
4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13
x sin x t 0,0 1
x是行星运动的轨道，它是时间t 的 函数.
非线性方程求根！
3、全球定位系统（Global Positioning System, GPS)
全球定位系统： 在地球的任何一 个位置，至少可 以同时收到4颗 以上卫星发射的
信号
8
S6
S5
(x, y, z表,t示) 地球上一个
6
接收点R的当前位置，
Height
4
S3
卫星Si的位置为
2
S4
(xi , yi , z，i ,则ti 得) 到下列
S1
非线性方程组
0
R
10
S2 5
8
4
6
(x x1)2 ( y y1)2 (z z1)2 (t1-t) c 0
2 N-S positions 0 0
(x x2 )2 ( y y2 )2 (z z2 )2 (t2 -t) c 0