《用尺规作三角形》一、选择题1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（）。
A．三条角平分线的交点B．三边高线的交点C．三边中线的交点D．三边中垂线的交点2.已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的（）．A．中线B．高线C．中垂线D．不确定3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．A．1 B．2 C．3 D．44.已知：∠AOB作法：（1）作射线O'A'.（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.已知：∠AOB（图3-43）．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．2(3)作射线OC．OC就是所求的射线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为( )A.相等B.垂直C.垂直且相等D. 互相垂直平分8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，符合要求的作图是（）9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）11.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：(甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求. (乙) 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.则A. 两人都正确B.两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确。
12.如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余13.尺规作图是指A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具14.如图，已知△ABC，∠C＝90°，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED.根据所作图形，可以得到：A．AD=BD B．∠A=∠CBD C．△EBD≌△CBD D．AD=BC15. 已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．(3)分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．(4)作直线CF．直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）BACA BCPA.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线二、填空题16.垂直于一条线段并且平分这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．18.已知：AOB∠，求作AOB∠的平分线；根据第16题图所示，填写作法：②.②.③.19．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）BC’20．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。
作法：（1）连结BC（2）分别以A、C为圆心，( )为半径画弧在AC的另一侧交于点D．（3）连结AD、CD、BC则四边形ABCD即为所求作的菱形三、解答题21．已知：线段A，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．22．如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 点A (0，8)， 点B (6 ， 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规， 求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹， 不必写出作法)：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．(2) 在(1)作出点P 后， 写出点P 的坐标.23．尺规作图：如图，已知△ABC ．求作△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠B 1＝∠B ，B 1C 1＝BC ．（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）C BA24．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。
25．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。
请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．答案与解析一、选择题1. 答案：D解析：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．故选：D ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．2. 答案：C解析：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．3.答案：C解析：作图有以下几种情况：LNLNLN故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN，而不是直线AN．4. 答案：B解析：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．故选：B ．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．5. 答案：A解析：这个作图题属于基本作图中的平分已知角．故选：A．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．6. 答案：C解析：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．故选：C．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．7. 答案：D解析：∵E F是BD的垂直平分线∴EB=ED，FB=FD易证BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四边形EBFD是菱形∴EF与BD互相垂直平分故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8.答案：D解析：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．9. 答案：A解析：A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方∴AB平行于x轴分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
10．答案：B解析：作图的步骤：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；（4）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．11. 答案：D解析：此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的：A B故应该是作AC、BC的垂直平分线∴选D分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法．12. 答案：B解析：此题作图完毕后，图形大体上是这样的：DAB可以很清楚地得到，四边形ABCD 是一个平行四边形∴AB ∥DC∴∠ADC +∠BAD ＝180°∴选B分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用．13. 答案：C解析：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．分析：此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易．14. 答案：C解析：本题作完之后的图形为：DAB根据作图，有∠EBD =∠CBD ，BC =BE ，又BD =BD∴△EBD ≌△CBD∴选C分析：此题不但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用，是一道综合性较强的题目．15. 答案：D解析：这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线分析：此题属于基本作图，步骤简单易懂二、填空题16. 答案：直线解析：垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线分析：此题线段的垂直平分线的定义。