电 磁 感 应 专 题 复 习 例 析一、电磁感应中电流方向问题例、（06广东物理卷） ）如图1所示，用一根长为L 质量不计的细杆与一个上弧长为l 0、下弧长为d 0的金属线框的中点联结并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为2l 0、下弧长为2d 0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0《L 。

先将线框拉开到如图1所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。

下列说法正确的是 A ．金属线框进入磁场时感应电流的方向为： a →b →c →d →aB ．金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a →d →c →b →aC ．金属线框dc 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等D ．金属线框最终将在磁场内做简谐运动分析：金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：a →b →c →d →a 。

金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判 断电流的方向为 a →d →c →b →a 。

根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc 边进入 磁场与ab 边离开磁场的速度大小不相等。

如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动， 由于d 0《L ，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。

答案为D 。

小结：本题考查了感应电动势的产生条件，感应电流方向的判定，物体做简谐运动的条件，这些是高中学生必须掌握的基础知识。

感应电动势产生的条件只要穿过回路的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势，若电路闭合则有感应电流产生。

因此弄清引起磁通量的变化因素是关键，感应电流的方向判定可用楞次定律与右手定则，在应用楞次定律时要把握好步骤：先明确回路中原磁场的方向及磁通量的变化情况，再依楞次定律确定感应电流的磁场方向，然后根据安培定则确定感应电流的方向。

线圈在运动过程中的能量分析及线框最终的运动状态的确定为此题增大了难度。

练习：[06四川卷] 如图2所示，接有灯泡L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。

图中O 位置对应于弹簧振子的平衡位置，P 、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。

若两导轨的电阻不计，则A ．杆由O 到P 的过程中，电路中电流变大B ．杆由P 到Q 的过程中，电路中电流一直变大C ．杆通过O 处时，电路中电流方向将发生改变D ．杆通过O 处时，电路中电流最大图2解答：D二、电磁感应中的多级感应问题例、如图所示，ab 、cd 金属棒均处于匀强磁场中，cd 原静止，当ab 向右运动时，cd 如何运动（导体电阻不计） （A ）若ab 向右匀速运动， cd 静止； （B ）若ab 向右匀加速运动， cd 向右运动； （C ）若ab 向右匀减速运动， cd 向左运动分析：这是多级电磁感应问题，ab 相当于一个电源，右线圈相当于负载；左线圈相当于电源，cd 相当于负载。

ab 运动为因，切割磁感线产生感应电流为果，电流流过右线圈为因，右线圈中形成磁场为果，右线圈磁场的磁感线通过左线圈，磁场变化时为因，左线圈中产生感应电流为果，感应电流流过cd 为因，cd 在左磁场中受安培力作用而运动为果。

故A/B 、C 均正确。

小结：分析电磁感应现象中的多级感应问题，要正确处理好因果关系，步步为营，紧扣闭合回路及回路中的磁通量的变化这一关键，对于线圈问题还应注意线圈的绕向。

练习、在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，如图所示。

导轨上放一根导线ab ，磁力线垂直于导轨所在平面。

欲使M 所包围的小闭合线圈N 产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是A 、 向右运动B 、加速向右运动C 、减速向右运动D 、加速向左运动分析：此题可用逆向思维的方法分析。

欲使N 产生顺时针方向的感应电流，感应电流在N 中的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是M 中有顺时针方向的逐渐减小的电流，其在N 中的磁场方向亦向里，且磁通量在减小；二是M 中有逆时针方向的逐渐增大的电流，其在N 中的磁场方向为向外，且磁通量在增大，对于前者，应使ab 减速向右运动；对于后者，应使ab 加速向左运动，故CD 正确。

三、电磁感应中的动力学问题例、（2005年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=370角，下端连接阻值为R 的电阻。

匀强磁场的方向与导轨平面垂直。

质量为0.2㎏、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.25。

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小。

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。

（g=10m/s 2,sin370=0.6,cos370=0.8）分析： (1)金属棒开始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：mgsin θ-μmgcos θ=ma代入数据得：a=10×(0.6-0.25×0.8)m/s 2=4m/s 2(2)设金属棒达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡，则mgsin θ-μmgcos θ-F=0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv=P× × · · · ·· · a b cdV=()s m s m mg mg P F P /10/8.025.06.0102.08cos sin =⨯-⨯⨯=-=θμθ (3)设电路中电流强度为I ，两导轨间金属棒的长度为L ，磁场的感应强度为B ，则I=RvBLP=I 2R由以上两式得 B=T T vL PR 4.011028=⨯⨯= 磁场的方向垂直导轨平面向上。

小结：此题为电磁感应知识与力学、电路知识的综合问题，此类题目常以导轨运动为背景，解决此类题的关键是对金属导体作出正确的受力分析，并通过运动状态的动态分析来寻找过程的临界状态，得出速度、加速度的极值条件，找到解题的突破口，然后综合运用力学及电学规律分析和解决实际问题。

练习、（06重庆卷）两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。

整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下V 2匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋2212B L V RB ．cd 杆所受摩擦力为零C . 回路中的电流强度为12()2BL V V R +D ．μ与大小的关系为μ＝2212RmgB L V解答案：AD四、电磁感应中的电路问题例、如图所示，在磁感强度为B 的匀强磁场中有一半径为L 的金属圆环。

已知构成圆环的电线电阻为4r 0，以O 为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA 电阻为r 0，电阻R 1=R 2=4r 0。

如果OA 棒以某一角速度匀速转动时，电阻R 1的电功率最小值为P 0，那么OA 棒匀速转动的角速度应该多大？（其它电阻不计）分析：OA 棒的感应电动势ε=BL 2ω/2，等效电路如图所示，当OA 棒A 端处于圆环最上端时，即r 环1= r 环2时，圆环的等效电阻最大，其值r=r 环1r 环2/ (r 环1+ r 环2)=r 0 干路中的最小电流甲2E -E -2E 00000ABC图3I=2212108r BL R R R R r r ωε=+++电阻R 1的最小功率P 0=02420264421r L B r I ω=⋅⎪⎭⎫⎝⎛小结：电磁感应现象常与恒定电路相结合构建综合题，分析此类问题时一般遵循“三步曲”即：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，找准等效电源；正确画好等效电路，区分内、外电路，路端电压与电动势；灵活运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电功、电功率、电热等计算公式求解相关物理量。

练习(05天津)图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。

质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。

当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。

（4.5m/s ，6.0Ω）五、电磁感应中的图象问题例、（06天津卷 ）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E 变化的是乙R 1 a图1图2分析：在第1s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝S t B t 1111∆∆=∆∆φ，在第2s 和第3s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4s 和第5s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 1＝S t B t 2222∆∆=∆∆φ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确。

小结：1、此题考查了电磁感应中的图象问题，正确理解图象问题，必须根据图象的定义把图象反映的规律应用到实际过程中去，同时把实际过程对应到图象中去，然后根据实际过程的物理规律判断。

2、电磁感应现象中的图象问题可分为两种类型：一是通过对电磁感应过程分析选出或画出正确的图象；二是由给定的图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量．在此两类问题中所中涉及到的图象也有两种情况：一是各物理量随时间t 变化的图象，如B － t 图线、Φ－ t 图线、E － t 图线、I － t 图线等；二是各物理量随线圈或导体的位移x 变化的图线，如E － x 图线、I － x 图线等．解决图象问题的关键是首先要弄清闭合回路中的磁通量变化情况及线框中感应电流I 随时间的变化关系，再利用右手定则、法拉第电磁感应定律等规律分析解决，同时注意感应电流的方向与规定正向方向之间的关系，并巧妙地利用t ∆∆Φ或tI∆∆分析问题。