+1.60
2.56
2001 50
-1
1
-50
40.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
10.70
2004 -1 13.3 0.25 1.1239 -1.1239 1
13.33
2005 1 16.5 0.24 1.2175 1.2175 1
16.60
2006 3 20.6 0.25 1.3138 3.9414 9
20.68
2007 5 26.0 0.28 1.4150 7.0750 25
• 在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨 迹，最常见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线 等，然后建立对应的函数模型来描述，据此进行外推预测。
• 正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择 模型的关键。
Y
Y Yabt Y
Yabt
Yabtc2t
• 1、指数曲线趋势法
• 应用指数曲线趋势法的条件是：时间序列反映预测目标的发展趋势
变动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。指数预测模
•
型公式：
式中：Yˆ t
Yˆt abt
为t时期模型预测值；a为时间序列初期水平；b为时间序
列的平均发展速度；t为时间序列时间周期序量。
• 数学模型两边以对数，则得：lgY ˆlgatlgb
观察 实际销
误差
期 售量/万 t
t2
吨Yt
tY Yˆt abt e(YYˆt)
e2
1997 36
-5
25
-180
31.23
+4.77
22.75
1998 26
-4
16
-104
33.62
-7.62
58.06
1999 32
-3
9
-96
36.01
-4.01
16.08
2000 40-24来自-8038.40
Yˆt abt
• 式中：Yˆ tt为已时知间时序间列序Yt列的Y线t的性时趋间势变估量计；值； a、b为待定参数，a为截距，b为直线斜率
， 2020/2/6 代表单位时间周期观察值的增（减）量估
• 直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条 最佳拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算 出a和b参数，最常用的方法是最小二乘法。
• 令 Y 'tlg Y ˆt,A lg a ,B lg b
• 故有： Yt' ABt
• 利用最小二乘法求参数A和B，即解下面联立方程组得到：
Y' n A B t
tY ' A tB t2
• 对202解0/2/6出的参数A和B取反对数就可求到a和b。
A Y'
n
B


tY ' t2
• 例11-2 某市近6年灯具商品销售量资料如表11-3所列 。试预测2008年的销售量。
年份
时序 销售量
t
Y
逐期增 长率%
Y' lgY
tY '
t2
预测值
Yˆ
2002 -5 8.7
—
0.9395 -4.6975 25
8.59
2003 -3 10.6 0.22 1.0253 -3.0759 9
，如n=7，则取-3，-2，-1，0，1，2，3为序号；若为偶数时
，如n=8，则取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4为序号，此
时，a和b计算式为：
aY bt
n
n
可简化成：
bnn tY t2 ( t t)2Y
2020/2/6
a Y
n
b

tY t2
表11-1某经济区市场鸡蛋销售量预测表
第1节 长期趋势分析预测法
• 趋势分析预测法是遵循事物连续原则，分 析预测目标时间序列资料呈现的长期趋势 变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟合 趋势变动轨迹的数学模型，据此进行预测 的方法。
• 应用趋势分析预测法有两个假设前提：① 决定过去预测目标发展的因素，在很大程 度上仍将决定其未来的发展；②预测目标 发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式 变化。 2020/2/6
2020/2/6 tY a tb t2
aY bt
• 在预测中通常按时间顺序给时间变量t分配序号。经常采用的 分配序号方法有：
• ①以零开始顺序编号，若包含n个观察值，则t 的序号为0~（ n-1）；
• ②从1开始以自然数编序号，若包含n个观察值，则n为1-n；
• ③为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目为奇数
• 解：
• （1）把变数Y和变数t画在分析图上。由图可见， 观察值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而 宜采用直线趋势法进行预测。
• （2）求直线趋势线预测模型参数。在此，给时间
变量t分配序号，且使∑t=0。计算求 解t2联, 立t方Y , 程Y 或利
用a，b计算公式所需要的有关数据，计算
等，计算结果如表11-1所示。这样，将表中有关数
2020/2/6
• ③模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型 参数对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季 节、不规则、循环三类变动因子的影响，反映时间序列 资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数 对时间序列资料则采用重近轻远原则，在拟合中能较灵 敏地反映市场变动的总体水平。
• 由最A小二 乘法Y'可求7参.0数35A0和B1。.1725
n
6
B

tY' t 2
3.3366 0.04767 70
• 即得l指g Y t数 曲A 线 的B 对 数t1 .形1式7 模 型2 0 为.0 ：54t767
• 或得对指数A和曲B线取预反测对模数型，Y ：ˆ求t a和1b4 .，8a7 =(11 6 4..1 871 6,)bt6 =1.116， • （，2020得3/2/6）：预测2Yˆ020080年 8 灯3具2 .0销8 (万 售量，架 )将t=7代入预测模型
2020/2/6
（5）2008年预测值57.52万吨是预测模型Yˆ643.182.39t
直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直 线上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一 个置信范围（也称置信区间），使未来每一个可能 的实际值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平 。这里有一个计算近似置信区间的常用公式：
• 最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值Yt与 拟合趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学
表达式为： （ Yt -Y ˆt）2 最小
• 将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条
件可以转换 为Y 联, 立t方, 程t。Y , 最佳t2 ， 拟合直线的a和b参数
，资立可料方 利 ， 程Y 用 经 组 已 统 后n知 计 便 a时 计 可b 间算求t序出得列。预测目b标nYn t和t时Y t2间 变( 量t代 tt的)入2Yn联个
• ④随着时间的推进，建模参数计算的简便性不同。随着 时间推进，时间序列资料随之增加，直线趋势延伸预测 模型参数要重新计算，且与前面预测时点的参数计算无 关；平滑技术模型参数同样要重新计算，但与前面预测 时点的参数计算是有关系的。
• 直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近 期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发 展中有波动的预测目标的短期、近期预测。
16
220
52.74
+2.26
5.11
2007 56
+5
25
280
55.13
+0.87
0.76
n11 Y475 t 0 t2110tY263
2020/2/6
e223.841
• 例11-1 设某经济区1990-2007年市场鸡蛋销售量如表 11-1所示，求趋势线，预测2008年销售量。
合计 0 95.7
—
7.0350 3.3366 70
25.75 —
2020/2/6
• 解：（1）根据资料画出散点图。因为符合指数曲线 趋势预测法应用条件，故采用指数曲线预测模型。
• （2）采用使∑t=0方法分配时序。将实际资料取对数
Y ' lY g 计 Y '算 , t2 , t'Y
2020/2/6
• 二、曲线趋势延伸法 • 市场经济活动受多种因素的综合作用，市
场经济变量，如商品供应、市场需求、价 格水平、商品库存等，其长期趋势变动轨 迹有时会呈现不同形式的曲线。 • 主要介绍时间序列资料呈现：指数曲线、 二次曲线、三次曲线和戈伯兹曲线的预测 模型的建立及应用。
2020/2/6
• 判断认识预测目标时间序列趋势线的数学 模型后，要设法确定数学模型中的参数， 才能进行外推预测。
• 主要有：直线趋势延伸法、曲线趋势延伸 法、指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延 伸法等。
2020/2/6
• 一、直线趋势延伸法 • 预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体
相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可 选用直线趋势延伸法进行预测。 • 直线趋势延伸法的预测模型为：