高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题（含解析）新人教版必修21．平抛运动的性质加速度为g 的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝□03v 0t 。

(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y ＝□05gt ，y ＝□0612gt 2。

(3)合速度：v ＝□07v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝v y v x＝□08gt v 0。

(4)合位移：s ＝□09x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角α满足tan α＝y x ＝□10gt 2v 0。

3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水18中点，如图中A点为OB的中点。

平位移的□典型考点一平抛运动规律的综合应用1．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B(如图所示)，A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D 两点之间的高度差为h，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v0。

答案gs2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫s 1＋s 22 解析 从开始到C ，设下降的高度为h 1，所用时间为t 1， 根据h 1＝12gt 21，得t 1＝2h 1g，则s 1＝v 02h 1g①从开始到D ，设所用时间为t 2， 根据h ＋h 1＝12gt 22，解得t 2＝2h ＋h 1g则有：s 1＋s 2＝v 02h ＋h 1g② 联立①②两式解得v 0＝gs 2h ⎝⎛⎭⎪⎫s 1＋s 22。

2．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。

如右图第一次小球落地在a 点，第二次小球落地在b 点，a 、b 相距为d 。

已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度v 2是多少？(重力加速度为g ，不计空气阻力)答案 v 1＋dg2h解析 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动， 根据h ＝12gt 2得t ＝2h g第一次抛出球的水平距离x 1＝v 1t 解得：x 1＝v 12hg所以第二次抛出球的水平距离为x 2＝x 1＋d ＝v 12h g＋d第二次抛球的初速度为v 2＝x 2t＝v 12h g＋d 2hg＝v 1＋d g 2h。

3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？答案(1)3 m/s (2)1.2 m解析(1)由题意可知，小球恰好落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，所以在斜面顶端时小球的竖直分速度v y＝v0tan53°又v2y＝2gh代入数据，得v y＝4 m/s，v0＝3 m/s。

(2)由v y＝gt得，小球落到斜面顶端的时间t＝0.4 s故x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m。

典型考点二平抛运动推论的应用4．如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为( )A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s答案 C解析由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝xv0＝3 s，故C正确。

5．(多选)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时( )A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD解析 设初速度为v 时，小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为β，则位移与水平方向的夹角为β，有tan α＝2tan β不变，小球落在斜面上时，竖直方向上的速度与水平方向上的速度的比值v y v ＝gt v ＝tan α，解得：t ＝v tan αg，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2＝v2tan α22g，当初速度变为原来的2倍时，β不变，则α不变，则竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e 点，A 错误，B 正确；落在斜面上时位移与水平方向的夹角仍为β，故速度与水平方向的夹角仍为α，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，C 错误，D 正确。

典型考点三 平抛运动中的相遇问题6．在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出小两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，A 球的初速度为v A ，B 球的速度为v B ，不计空气阻力。

要使两球在空中相遇，则必须( )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．v A >v BD ．v A <v B答案 C解析 由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A 、B 错误；两球从抛出到相遇，水平位移x A >x B ，由x ＝v 0t 可知，t 相等，则v A >v B ，故C 正确，D 错误。

典型考点四 平抛运动中的临界问题7．如图所示，排球场的长为18 m ，其网的高度为2 m(网未画出)。

运动员站在离网3 m 远的线上。

正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g 取10 m/s 2)。

(1)设击球点的高度为 2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

答案 (1)9.5 m/s≤v 0≤17 m/s (2)2.13 m解析 (1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12gt 2，可得，当排球恰不触网时：x 1＝3 m ＝v 1t 1，①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ＝12gt 21，②由①②式解得：v 1≈9.5 m/s； 当排球恰不出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝v 2t 2，③ h 2＝2.5 m ＝12gt 22，④由③④式解得：v 2≈17 m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围： 9．5 m/s≤v 0≤17 m/s。

(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。

设此时击球点高度为h ，初速度为v ，根据平抛运动的规律有：x 1＝3 m ＝vt 1′， h 1′＝h －2 m ＝12gt 1′2， x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝vt 2′， h ＝12gt 2′2。

联立上述式子解得：h ≈2.13 m。

典型考点五 类平抛运动8．如图所示，光滑斜面长为10 m ，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s 的初速度水平射入，求：(g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。

答案 (1)20 m (2)10 2 m/s解析 (1)小球在斜面上沿v 0方向做匀速直线运动，沿垂直于v 0且沿斜面向下方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin30°＝ma ，又L ＝12at 2，解得t ＝2Lg sin30°所以x ＝v 0t ＝v 02Lg sin30°＝20 m 。

(2)设小球运动到斜面底端时的速度大小为v ，沿v 0方向的分速度为v x ，沿加速度方向的分速度为v y ，则有v x ＝v 0＝10 m/s ，v 2y ＝2aL ＝2g sin30°·L ＝gL ，故v ＝v 2x ＋v 2y ＝10 2 m/s 。

1．套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜。

一身高1.4 m 的儿童从距地面1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm ，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( )A ．7.4 m/sB ．9.6 m/sC ．7.8 m/sD ．8.2 m/s答案 C解析 圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8 m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2m ，在水平方向有3.2 m ＝v 1t ，解得v 1＝8 m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ，在水平方向有3 m ＝v 2t ，解得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故C 正确。

2．如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计，相碰前后水平方向速度反向，竖直方向速度不变)。

若换一根等高但较粗的内壁光滑的空心竖直钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( )A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长。