(1) y log0.3 (x2 2x 8)
解：由 x2 2x 8 0, 解得x 4或x 2
函数的定义域为 ,2 4, 令u x2 2x 8 x 12 9 在 ,2上单调递减，在4,上单调递增 而函数y log0.3 u在0,上单调递减
所以，由复合函数的单调性可知，
函数y log0.3 (x2 2x 8)的单调递增区间为 ,2 单调递减区间为4,
自主学习 合作探究
例1.求下列函数的单调区间
(1) y log2 (x 1) (2) y log2 (3 2x) (3) y log 1 x2
2
小结：
对于 y loga f (x)(a 0,且a 1)单调性
(1)先求函数的定义域 即首先应求使 f (x) 0 的 x 的范围
(2)确定u f (x) 的单调区间
(3) y loga (2x 1) a 0,且a 1
解：由 2x 1 0, 解得x 1 2
函数的定义域为 1 , 2
令 u 2x 1, 在区间 1 , 上为增函数 2
当 0 a 1时，函数y loga u在区间0,上是减函数 当 a 1时，函数y loga u在区间0,上是增函数
对数型复合函数的单调性
濮阳市一高 一级部 王 芳
学习目标：
▪ 会求对数型复合函数的单调性 ▪ 会求对数型复合函数的值域
回顾复习：
复合函数：
1.定义：
形如 y f g(x)的形式，是由u g(x)和y f (u)复合而成的
其中，u g(x)是内函数，y f (u)是外函数
2.单调性：
同增异减
u g(x)在M上有意义，y f (u)在N上有意义，x M时，u N,
(1)若u g(x)在M上为增函数，y f (u)在N上为增函数，则y f g(x)在M上也为增函数 (2)若u g(x)在M上为减函数，y f (u)在N上为减函数，则y f g(x)在M上也为增函数 (3)若u g(x)在M上为增函数，y f (u)在N上为减函数，则y f g(x)在M上也为减函数 (4)若u g(x)在M上为减函数，y f (u)在N上为增函数，则y f g(x)在M上也为减函数
注意：单调区间是定义域的子集
(3)确定 y loga u (a 0, 且a 1) 的单调性 a 1时，在(0,)上单调递增； 0 a 1时，在(0,)上单调递减
(4)根据复合函数“同增异减”确定单调性
巩固训练:
例2.求下列函数的单调区间 (1) y log0.3(x2 2x 8) (2) y log2 (3 2x x2 ) (3) y loga (2x 1)(a 0,且a 1)
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(2) y log2 (3 2x x2 )
解：由 3 2x x2 0, 解得 1 x 3 函数的定义域为(1,3)
令 u 3 2x x2 x 12 4
在区间1,1上单调递增，在区间1,3上单调递减
而函数y log2 u在0,上单调递增
所以，由复合函数的单调性可知
函数y log2 (3 2x x2 )的单调递增区间是1,1 单调递减区间是1,3
所以，由复合函数的单调性可知
当0
a
1时，函数y
log a
2x
1的单调递减区间为
1 2
,
无单调递增区间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当a
1时，函数y
log a
2x
1的单调递增区间为
1 2
,
无单调递减区间
课堂小结：
这一节课我们学习了哪些知识？ 你有什么收获？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。