情
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，
境 对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成
探
角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需 要准备多长的水管？
究
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
A
A的邻边 A的对边
b a
三角函数的定义
锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切， 统称为锐角∠A的三角函数
巩固练习
❖ 1：找一找：如图：在Rt△中你能找出各锐角 的邻边、对边和斜边吗
巩固练习
2 、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
∠A的四个三角函数值。
B 3
A
4
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，tanA= 3 ，求sinA、cosB的值。
D
课堂小结:
1、本节课我学会了……
２、我的体会是……
探究
你能说出锐角三角函数值 得取值范围吗？
0﹤sinA ﹤1, tanA﹥0
0﹤cosA ﹤1 cotA﹥0
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
试着找出正弦和余弦，正切和余切之 间有什么联系？
sin2A+ cos2A=1 tanA ×cotA=1
问题情境
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
★我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切
（COtangent），记作COtA， 即
cot
2
也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝
90°，∠A＝∠A‘＝ ，那么 BC 与 B'C' 有什么关
AB
A' B'
系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
c 斜边
B
a 对边
A
bC
邻边
在图中 ∠A的对边记a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
• sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， ∠ABC的正弦记作：sin ∠ABC
• sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
• sinA不表示“sin”乘以“A”。
类比探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝
90°，∠A＝∠A‘＝
B'
B
A
C A'
C'
当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比, ∠A的邻边与对边也随之确 定吗？为什么？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
4
B
C
A
❖ 4、直角三角形的斜边和一条直角边的
❖ 比为25∶24，则其中最小的角的正弦
❖ 值为
。
5、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB，COtB
A
B
rldmm8989889
C D
6、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= 4 ，
求△ABC 的面积。
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
BC AB , B'C' A' B'
即 BC B' C' . AB A' B'
探究
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值．
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
5
B
5
5
A
C
7、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的四个三角函数值。
y P(2,3)
α
o
x
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB与点D。 (1)sinB可以为哪两条线段之比？ (2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。
C
A
B
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 1 。
2
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见 的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等， 在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那 么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？
B
D
A
C
上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造 过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的 变化有联系吗？
你能得出什么结论？ AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于 2 。
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ， 2
是一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ，