解：(1)连结OD，∵OC为直径ห้องสมุดไป่ตู้∴∠CDO=90° 又∵OD为⊙O的半径∴CD是⊙O的切线
(2)由切割线定理有：CD2=CB·CA=8∴CD=2 2 ∵∠BDC=∠A，∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△DCA
BD CD ∴ = 2 2 2 DA CA 4 2
∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴tan
感悟、渗透、应用 ------转换角
例1、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是 弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则 sin∠ABD的值是（ ） A 4/5 B．3/5 C．3/4 D．4/3
感悟、渗透、应用 ------构造直角三角形
例2、如图,已知△ABC的外接圆⊙O的半径 为1, D、E分别为AB、AC的中点，DE=0.5, 则sin∠BAC的值等于------
BD 2 ∠A= DA 2
感悟、渗透、应用 ------求圆中的有关线段长等问题
【例3】(2003年·湖北省黄冈市)已知：如图，C为半圆 上一点， AC=CE，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE分别交PC，CB于点D，F， (1)求证：AD=CD； (2)若DF=5/4，tan ∠ECB =3/4，求PB的长. 【分析】 (1)证△ACD为等腰三角形即可得. (2)先证明 CD=AD=FD，在Rt△ADP中再利用勾股定理及tan ∠DAP=tan ∠ECB=3/4， 求 出 DP、PA、CP， 最 后 利 用 △APC∽△CPB求PB的长.
小结:今天你有什么收获? 你还有什么疑问?
请各位专家批评指正
解：(1)连结AC∵AC=CE∴∠CEA=∠CAE ∵∠CEA=∠CBA∴∠CBA=∠CAE ∵AB是直径∴∠ACB=90° ∵CP⊥AB∴∠CBA=∠ACP ∴∠CAE=∠ACP∴AD=CD (2)∵∠ACB=90°∠CAE=∠ACP ∴∠DCF=∠CFD∴AD=CD=DF=5/4 ∵∠ECB=∠DAP，tan ∠ECB=3/4 ∴tan ∠DAP=DP/PA=3/4 ∵DP2+PA2=DA2 ∴DP=3/4 PA=1∴CP=2 ∵∠ACB=90°，CP⊥AB ∴△APC∽△CPB
A)2-2sin
(
2m 5 2 24 ) m5 m5
(2)当m=20时， 方程化为：25x2-35x+12=0 解之得 x=3/5，x=4/5 则sin A=3/5，sin B=4/5或sin A=4/5，sin B=3/5 即： AC=AB·sin B=10×4/5=8 BC=AB·sin A=10×3/5=6或AC=6，BC=8 于是内切圆半径r=1/2(a+b-c)= 1/2(8+6-10)=2 当m=-2时，方程化为x2+3x+4=0 ∵此方程无实根 ∴m=-2应舍去 ∴m=20，r=2
AP PC ∴ PC PB
∴PB=4
三角函数与圆、方程结合
思维拓展：△ABC中，AB=10，外接圆O的面积为25π ，sin A，sin B 是方程 (m+5)x2-(2m-5)x+12=0 的个两根 ，其中 m≠-5.(1)求m的值；(2)求△ABC的内切圆的半径.
解(1)设⊙O的内切圆的半径为r，⊙O的半径为R ∵π R2=25π ∴R=5 因⊙O的内接△ABC的边AB=10=2R ∴AB是⊙ O 的直径，且∠ ACB＝90°，则△ ABC 是直角三角形，从而 ∠ A+∠B=90°， 故 sin B=cos A 因 sin A、sin B 是 一 元 二 次 方 程 (m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根，故
三角函数与圆
思想方法提炼 感悟、渗透、应用 课时训练
思想方法提炼
三角函数是与角密切相关的函数，而圆中常会出 现与角有关的求解问题,三角函数与圆的综合应用是中考 中的热点问题之一.
(1)非特殊角求其三角函数值的问题.
(2)已知三角函数值求圆中的有关线段长等问题. (3)三角函数与方程结合
sin A sin B sin A cos A 2m 5 m5 sin A sin B sin A cos A 12 m5
①2-②×2得(sin
A+cos A·cos A ,1 消去sin A和cos A，得m2-18m-40=0 解之得m=20或m=-2
感悟、渗透、应用
－－－－－非特殊角求其三角函数值的问题
【例 3】如图所示，已知 AB为⊙ O 的直径， C为 AB 延长线上 的点，以OC为直径的圆交⊙O于D，连结AD，BD，CD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB=BC=2，求tan ∠A的值.
【解析】 (1)证∠CDO=90°即可，理由OC为圆的直径. (2)利用△BCD∽△DCA得到BD：DA的比值