必修三 2.3 变量间的相关关系
一、选择题
1、回归直线方程表示的直线＝＋x必经过点( )
A．(0,0) B．(x，0)
C．(x，y) D．(0，y)
2、给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：y＝＋x，
经计算知：＝－1.4，则为( )
A. 17.4
C．0.6 D．－0.6
3、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. ＝－10x＋200
B. ＝10x＋200
C. ＝－10x－200
D. ＝10x－200
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4、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是
( )
A．劳动生产率为1千元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资90元
5、下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
6、下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( )
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A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B．圆半径与圆的面积
C．正n边形的边数与内角度数之和
D．人的年龄与身高
二、填空题
7、在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
8、期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x
的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．
9、设有一个回归方程＝3－2.5x，当变量x增加一个单位时，变量y________个单位．
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10、若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归
直线方程＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．
三、解答题
11、20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从
5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．
(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？
(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？
12、5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：
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13、下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：
以下是答案
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1、C [由 ＝y － x 得y ＝ x ＋ ，
即点(x ，y )适合方程 ＝ ＋ x ．]
2、A [x ＝15
(4＋5＋6＋7＋8)＝6， y ＝15
(12＋10＋9＋8＋6)＝9. ＝y － x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.]
3、A [∵y 与x 负相关，∴排除B 、D ，
又∵C 项中x>0时 <0不合题意，∴C 错．]
4、C [因工人月工资与劳动生产率变化的回归直线方程为 ＝60＋90x ，当x 由a 提高到a ＋1时， 2－ 1＝60＋90(a ＋1)－60－90a ＝90.]
5、D [只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．]
6、D [人的年龄与身高具有相关关系．]
7、0.880 9
解析x＝30，y＝93.6，∑5
i＝1
x2i＝7 900，
∑5
i＝1
x i y i＝17 035，
所以回归直线的斜率
＝∑5
i＝1
x i y i－5x y
∑5
i＝1
x2i－5x2
＝
17 035－5×30×93.6
7 900－4 500
≈0.880 9.
8、20
解析令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以| 1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
9、减少2.5
解析′＝3－2.5(x＋1)＝3－2.5x－2.5＝－2.5，因此，y的值平均减少2.5个单位．
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10、87.5%
解析设该地区人均工资收入为y，
则
y＝0.7x＋2.1，
当y＝10.5时，x＝10.5－2.1
0.7
＝12.
10.5
12
×100%＝87.5%.
三、解答题
11、解(1)由＝9.5＋0.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差1－2＝
(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1000≈6(人)．
(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)．
当取最大吨位3 246时，预计船员人数为＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．
12、解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．
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列表，计算
＝∑5
i＝1
x i y i－5x y
∑5
i＝1
x2i－5x2
＝
90
250
＝0.36，＝y－x＝40.8.
∴所求回归方程为＝0.36x＋40.8.
13、解x＝70
6
＝
35
3
，y＝
230
6
＝
115
3
，∑6
i＝1
x2i＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6
i＝1
x i y i
＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.
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＝∑6
i＝1
x i y i－6x y
∑6
i＝1
x2i－6x2
＝
3 474－6×
35
3
×
115
3
1 286－6×(
35
3
)2
≈1.68，
＝y－x≈18.73，
即所求的回归方程为＝1.68x＋18.73.
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