高等数学上册课后习题答案【篇一：历年大一上学期高数试题及其答案a】xt>一、填空题（每小题4分，共20分）sinkx?5x?0xln(1?)8 (1) 若，则k?（）limax(2) 设当x?0时, e?1与cosx?1是等价无穷小,则常数a?（）2?(3) ???(sinx?cosx)limn(sin3dx＝（）(4) n??a121000?sin???sin)?nnn（）(5) ?a二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________??a2?x2dx?(),(a?0)(a)?11x1dx(b)?x1x?dx(c)?1(d)dx2x??x11xdx?1?xf(x)??x?e?e (2) 函数0?x?11?x?2的连续区间为________(a)[0,1)；(b) [0,2]； (c) [0,1)?(1,2]；(d)(1,2]50?(3)?sinx?________(a)200;(b)110;(c)100;(4) 下列各命题中哪一个是正确的________(a)f(x)在(a,b)内的极值点，必定是f(x)?0的根(b)f(x)?0的根，必定是f(x)的极值点(d)50;(c)f(x)在(a,b)取得极值的点处，其导数f(x)必不存在(d) 使f(x)?0的点是f(x)可能取得极值的点(5) 已知f(3)?2则h?0limf(3?h)?f(3)2h＝.33?(a) 2(b)2 (c) 1(d) ?1??x????y?? (6) 设函数y?y(x)由参数方程?t22t44确定，则y(x)________2(a) 1 (b) 2(c) 2t(d)t2(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?3)(x?4)(x?5),则方程f(x)?0实根的个数为________(a) 2个 (b) 3个 (c) 4个(d) 5个(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintvx,vy(0?t?2?绕x轴和y轴旋转的体积分别为，则有________(b) (d)11x(a)(c)x?vy?2?x?vy?8?x?vy?4?x?vy?10?f(x)?e?2的间断点________ (9) x?0点是函数(a) 振荡间断点 (b) 可去间断点 (c) 跳跃间断点 (d) 无穷间断点1?e?x________ (10) 曲线(a) 没有渐近线(b) 仅有水平渐近线(c) 仅有铅直渐近线 (d) 既有水平渐近线又有铅直渐近线3?x?exsinxlim()x?0x?2三、（6分）求极限1y?1?e?x22四、（6分）已知f(0)存在，且x?0xlimf(x)d3sinx?(?dx?3x)3xdx0x，求f(0)(1001)y(x) ，求五、（6分）y(x)??[sintcost?(2t?1)1000?100t100]dt33x?acost,y?asint围成六、（6分）已知星形线求a的面积s10199七、（6分）证明：方程x?x?1?0只有一个正根。

ta,t八、（6分）已知y?y(x)是由参数表示式x=0?arcsinudu,y??teudu所确定的函数，求t?0limdydx1?2x?0?xsinf(x)??x?0x?0 ?九、（4分）设证明f(x)在x?0处连续且可微，但f(x)在x?0处不连续。

2006级高等数学试题a-1一、填空题（每小题4分，共20分）arcsinkx?5x?0ln(1?)6(1) 若，则k?（）.3ln(x?ax)?lnx与cosx?1是等价无穷小,则常数a?x?0(2) 设当时, （）. (3) ?（）.135999limn(tan?tan?tan??tan)?n??nnnn(4) （）.(x?sinx)3dx?a(5) 0?xa?x22dx?(),(a?0).二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________.?1??(a)?11xdx(b)x?0?x2xdx(c)?3dx(d)2x?x14xdx (2) 函2?xsin?x?f(x)??2?x?1??数?1?x?0x??1的连续区间为________. (a) (??,??) (b) (?1,??) (c) (??,0)?(0,??) (d) (??,?1)?(?1,??)80?(3)?x?________(a)80(c)240(d)320(4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是.(b)160.1(a) lnx (b) lnx(c) lnlnx(d)ln(2?x)h1?h?0f(x?2h)?f(x)4，00(5) 设f(x)在点x0可导，且则f(x0)?.（a）4 （b）?4 （c）2 （d）-2?x?2et?1?3y?ty?y(x)?(6) 设函数由参数方程确定，则y(x)t?1?________.3312(a) 0(b) 4e (c) 4e (d) 222(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?7x?12),则方程f(x)?0实根的个数为________.(a) 2个 (b) 3个 (c)4个(d) 5个(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sintvx?________.(0?t?2?绕x轴旋转的体积为vx,则有1f(x)?12x?2的间断点________. (9) x?0点是函数(a) 振荡间断点(b) 可去间断点(c) 无穷间断点(d) 跳跃间断点f(x)?5?11x1x5?1________. (10) 曲线(a) 没有渐近线 (b) 仅有水平渐近线(c) 仅有铅直渐近线(d) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、（6分）求积分.f(x)dx2lim?[?tln(t??t2)dt?5x]dx?x四、（6分）已知f(0)存在，且x?03x，求f(0).x2x(arctanx)dx?五、（6分）y(x)??[ln(1?t)?(2t2?1)100?2t1000]dt，求 y(1001)(x).六、（6分）求心脏线r?a(1?cos?)所围平面图形的面积(a?0).322f(x)?x?ax?bx?c?0有唯一实根. a?3b?0七、（6分）证明：若,则方程tt八、（6分）已知y?y(x)是由参数dylim求t?0dx.x??arctanudu,y??teudu所确定的函数，0?x?1,?arctanx?f(x)???sinpx?2dx1?x???02 ?cospx?sinpx九、（4分）已知?[0,](其中p?0),问p取何值时,f(x)在2连续。

（请详细写明过程）.07级高等数学（上）试题a一、填空题（每小题4分，共20分）6ln(1?)?lim(1) 极限x???arctanx（）。

?arcsinkx?,x?0f(x)?? x?x?0在x?0处连续,则k?（）?2,(2) 设。

(3) ??a（）。

(4) 设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100), 则 f?(100)?（）。

(5) 广义积分ax2[f(x)?f(?x)?2]dx????e1dx?x(lnx)2（）。

二、选择题（毎小题4分，共40分）?(1) 设当x?0时,x?x与（）是等价无穷小。

2(a) x (b) x (c) x (d) x0 (2) 设,则f?(x)?________。

(a) cosx(b) ?sinx (c) sinx (d) 0f(x)??sin(x?t)dtx(3)?0100??cos2xdx?________。

x(a) 100(b)2(c) 200(d)2?(x)??f(t)dt0(4) 设f(x)在[a,b]上可导，且f?(x)?0，若，则下列说法正确的是。

(a) ?(x)在[a,b]上单调减少 (b) ?(x)在[a,b]上单调增加【篇二：同济大学第六版高等数学上册课后答案全集】=txt>第一章习题1?11? 设a?(??? ?5)?(5? ??)? b?[?10? 3)? 写出a?b? a?b? a\b及a\(a\b)的表达式?解 a?b?(??? 3)?(5? ??)?a?b?[?10? ?5)?a\b?(??? ?10)?(5? ??)?a\(a\b)?[?10? ?5)?2? 设a、b是任意两个集合? 证明对偶律? (a?b)c?ac ?bc ?证明因为x?(a?b)c?x?a?b? x?a或x?b? x?ac或x?bc ? x?ac ?bc? 所以(a?b)c?ac ?bc ?3? 设映射f ? x ?y? a?x? b?x ? 证明(1)f(a?b)?f(a)?f(b)?(2)f(a?b)?f(a)?f(b)?证明因为y?f(a?b)??x?a?b? 使f(x)?y?(因为x?a或x?b) y?f(a)或y?f(b)? y?f(a)?f(b)?所以 f(a?b)?f(a)?f(b)?(2)因为y?f(a?b)??x?a?b? 使f(x)?y?(因为x?a且x?b) y?f(a)且y?f(b)? y? f(a)?f(b)?所以 f(a?b)?f(a)?f(b)?4? 设映射f ? x?y? 若存在一个映射g? y?x? 使g?f?ix? f?g?iy?其中ix、iy分别是x、y上的恒等映射? 即对于每一个x?x? 有ix x?x? 对于每一个y?y? 有iy y?y? 证明? f是双射? 且g是f的逆映射? g?f ?1?证明因为对于任意的y?y? 有x?g(y)?x? 且f(x)?f[g(y)]?iy y?y?即y中任意元素都是x中某元素的像? 所以f为x到y的满射?又因为对于任意的x1?x2? 必有f(x1)?f(x2)? 否则若f(x1)?f(x2)?g[ f(x1)]?g[f(x2)] ? x1?x2?因此f既是单射? 又是满射? 即f是双射?对于映射g? y?x? 因为对每个y?y? 有g(y)?x?x? 且满足f(x)?f[g(y)]?iy y?y? 按逆映射的定义? g是f的逆映射?5? 设映射f ? x?y? a?x ? 证明?(1)f ?1(f(a))?a?(2)当f是单射时? 有f ?1(f(a))?a ?证明 (1)因为x?a ? f(x)?y?f(a) ? f ?1(y)?x?f ?1(f(a))?所以 f ?1(f(a))?a?(2)由(1)知f ?1(f(a))?a?另一方面? 对于任意的x?f ?1(f(a))?存在y?f(a)? 使f ?1(y)?x?f(x)?y ? 因为y?f(a)且f是单射? 所以x?a? 这就证明了f ?1(f(a))?a? 因此f ?1(f(a))?a ?6? 求下列函数的自然定义域?(1)y??解由3x?2?0得x??2? 函数的定义域为[?2, ??)? 33(2)y?1? 1?x解由1?x2?0得x??1? 函数的定义域为(??? ?1)?(?1? 1)?(1? ??)?(3)y?1??x2? x解由x?0且1?x2?0得函数的定义域d?[?1? 0)?(0? 1]?(4)y?1? 24?x解由4?x2?0得 |x|?2? 函数的定义域为(?2? 2)?(5)y?sin?解由x?0得函数的定义d?[0? ??)?(6) y?tan(x?1)?解由x?1??(k?0? ?1? ?2? ? ? ?)得函数的定义域为x?k????1 (k?0? ?1? ?2? ? ? 22?)?(7) y?arcsin(x?3)?解由|x?3|?1得函数的定义域d?[2? 4]?(8)y??x?1? x解由3?x?0且x?0得函数的定义域d?(??? 0)?(0? 3)?(9) y?ln(x?1)?解由x?1?0得函数的定义域d?(?1? ??)?(10)1y?e?解由x?0得函数的定义域d?(??? 0)?(0? ??)?7? 下列各题中? 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)?lg x2? g(x)?2lg x?(2) f(x)?x? g(x)?x2?(3)f(x)?x4?x3?g(x)?x?1?(4)f(x)?1? g(x)?sec2x?tan2x ?解 (1)不同? 因为定义域不同?(2)不同? 因为对应法则不同? x?0时? g(x)??x?(3)相同? 因为定义域、对应法则均相相同?(4)不同? 因为定义域不同??|sinx| |x|???3? 求?(?)? ?(?)? ?(??)? ?(?2)? 并作出函数y??(x) 8? 设?(x)??464 |x|???0 3?的图形?解 ?(??|sin?|?1? ?(??|sin?|?? ?(??)?|sin(??)|?? ?(?2)?0? 4424426629? 试证下列函数在指定区间内的单调性?(1)y?x? (??? 1)? 1?x(2)y?x?ln x? (0? ??)?证明 (1)对于任意的x1? x2?(??? 1)? 有1?x1?0? 1?x2?0? 因为当x1?x2时?y1?y2?xxx?x???0? 1?x11?x2(1?x1)(1?x2)所以函数y?x在区间(??? 1)内是单调增加的? 1?x(2)对于任意的x1? x2?(0? ??)? 当x1?x2时? 有x y1?y2?(x1?lnx1)?(x2?lnx2)?(x1?x2)?l?0? x2所以函数y?x?ln x在区间(0? ??)内是单调增加的?10? 设 f(x)为定义在(?l? l)内的奇函数? 若f(x)在(0? l)内单调增加? 证明f(x)在(?l? 0)内也单调增加?证明对于?x1? x2?(?l? 0)且x1?x2? 有?x1? ?x2?(0? l)且?x1??x2?因为f(x)在(0? l)内单调增加且为奇函数? 所以f(?x2)?f(?x1)? ?f(x2)??f(x1)? f(x2)?f(x1)?这就证明了对于?x1? x2?(?l? 0)? 有f(x1)? f(x2)? 所以f(x)在(?l?0)内也单调增加? 11? 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(?l? l)上的? 证明?(1)两个偶函数的和是偶函数? 两个奇函数的和是奇函数?(2)两个偶函数的乘积是偶函数? 两个奇函数的乘积是偶函数? 偶函数与奇函数的乘积是奇函数?证明 (1)设f(x)?f(x)?g(x)? 如果f(x)和g(x)都是偶函数? 则f(?x)?f(?x)?g(?x)?f(x)?g(x)?f(x)?所以f(x)为偶函数? 即两个偶函数的和是偶函数?如果f(x)和g(x)都是奇函数? 则f(?x)?f(?x)?g(?x)??f(x)?g(x)??f(x)?所以f(x)为奇函数? 即两个奇函数的和是奇函数?(2)设f(x)?f(x)?g(x)? 如果f(x)和g(x)都是偶函数? 则f(?x)?f(?x)?g(?x)?f(x)?g(x)?f(x)?所以f(x)为偶函数? 即两个偶函数的积是偶函数?如果f(x)和g(x)都是奇函数? 则f(?x)?f(?x)?g(?x)?[?f(x)][?g(x)]?f(x)?g(x)?f(x)?所以f(x)为偶函数? 即两个奇函数的积是偶函数?如果f(x)是偶函数? 而g(x)是奇函数? 则f(?x)?f(?x)?g(?x)?f(x)[?g(x)]??f(x)?g(x)??f(x)?所以f(x)为奇函数? 即偶函数与奇函数的积是奇函数?12? 下列函数中哪些是偶函数? 哪些是奇函数? 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y?x2(1?x2)?(2)y?3x2?x3?2 (3)y?1?x? 1?x(4)y?x(x?1)(x?1)?(5)y?sin x?cos x?1?x?x (6)y?a?a? 2解 (1)因为f(?x)?(?x)2[1?(?x)2]?x2(1?x2)?f(x)? 所以f(x)是偶函数?(2)由f(?x)?3(?x)2?(?x)3?3x2?x3可见f(x)既非奇函数又非偶函数? 1?(?x)21?x2??f(x)? 所以f(x)是偶函数?(3)因为f(?x)?221?x1??x (4)因为f(?x)?(?x)(?x?1)(?x?1)??x(x?1)(x?1)??f(x)? 所以f(x)是奇函数?(5)由f(?x)?sin(?x)?cos(?x)?1??sin x?cos x?1可见f(x)既非奇函数又非偶函数?(?x)?(?x)?xxa?aa?a??f(x)? 所以f(x)是偶函数?(6)因为f(?x)?2213? 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数? 指出其周期?(1)y?cos(x?2)?解是周期函数? 周期为l?2??(2)y?cos 4x?解是周期函数? 周期为l??? 2(3)y?1?sin ?x?解是周期函数? 周期为l?2?(4)y?xcos x?解不是周期函数?(5)y?sin2x?解是周期函数? 周期为l???14? 求下列函数的反函数?(1)y?x?1错误！未指定书签。