15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
–4/101–
x!0
x3
(b) 已知 x1 2 R, n 2 NC，数列 xn 满足 xnC1 D cos xn，证明：nl!im1 xn 存在.
二.
求函数
f
.x/
D
1 p
C
x
在 x D 0 处的泰勒展开式.
1x
三.
求函数
f .x/
D
sin x e
x
x2 ln x.
四. 证明
(1) 当 0 < p < 1 时，有 xp C yp Ä .x C y/p.
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(2) 当 p 1 时，有 xp C yp .x C y/p
五. 若 f .x/ D x4 2x2，讨论 f .x/ 的单调性、凹凸性和极值.
六.
ż
(1) 求不定积分
1 px2 C a2 dx.
(2)
判断反常积分
ż C1
1
p 1
C
x3
1 ln2.1
C
dx x/
敛散性。
七. 若 f 在 R 上连续，证明：
Fn.x/
D
ż
xC
1 n
f
.t /dt
x
关于 x 在任意闭区间 Œ˛, ˇ 上一致收敛.
八.
设 f .x/ D
żx
e
0
t2dt Á2 , g.x/ D ż 1 e 0
x2 1 C t2 1 C t2
dt ，证明：
(1)f .x/ C g.x/ D
. 4
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
目录
25 历年数学竞赛真题与模拟赛题解析
82
25.1 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (一) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 82
25.2 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (二) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 85
25.3 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (三) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8 兰州大学
21
8.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
9 东南大学
24
9.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
目录
–3/101–
9.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
目录
1 北京大学
1
1.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
七.(15 分)
设序列
xn
有界且
lim
n!1
.xnC1
xn/
D
0，记 lim xn
n!1
D
J
， lim n!1
xn
D
L.J
<
L/，证明：在 ŒJ , L 中的任何数都是 xn 的某一子列的极限.
八.(15 分)
对
p
>
0
讨论级数
X 1
nD1
sin
n 4
np C sin
n 4
绝对收敛性和收敛性.
九.(15 分) 求函数 f .x/ D 1 是常数，并计算积分
2 北京师范大学
4
2.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
一.(18 分) 设 ˛1, ˛2, , ˛m 是 Rn 上线性无关的列向量组，ˇ1, ˇ2, 无关的列向量组，若有实数 cij 使得

, ˇt 是 Rs 上线性
X m Xt cij ˛i ˇjT D 0
i D1 j D1
证明系数 cij 全为 0.
二.(18 分) 实数域上的 3 阶方阵 A 满足 AAT D AT A，且 A ¤ AT .
一考研数学竞赛
1.2 2019 年高等代数真题
–3/101–
五.(20 分) 给定任意实数 " > 0，证明：对任意的 n 阶实矩阵 A，存在一个 n 阶对角矩 阵 D，每个对角元 " 或 " 中的一个，使得
jA C Dj ¤ 0
六.(18 分) 给了空间中两条异面直线方程，求这两条直线的距离和公垂线.
2x sin  2x cos  C x2
在x
D
0
点的
T aylor
展开，其中
Â
2
R
ż
ln 1 2x cos  C x2 dÂ
0
一考研数学竞赛
–2/101–
十.(15 分)
证明
ż C1
0
sin x
x
dx
D
，并计算： 2
ż C1 sin2 .xy/
0
x2 dx
第 1 章 北京大学
1.2 2019 年高等代数真题
25.4 第十届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案 . . . . . . . . . . . . . . 90
25.5 第九届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案 . . . . . . . . . . . . . . 95