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第27章《相似》单元测试题
一、选择题（每小题 3分, 共 30分）
1、如图, 已知 AB // CD // EF , 那么下列结论正确的是（
）
AD BC
BC DF
A
. DF =
CE
B .
CE =AD CD BC
CD AD C
. EF —BE
D .
EF —AF
2、已知△ ABC DEF , 且AB : DE=1 : 2,则厶ABC 的面积
与厶DEF 的面积之比为（ （A ）1 : 2
（B ）1 : 4
3、如图，小正方形的边长均为
） （C ）2 : 1
（D ）4 : 1
1，则下列图中的三角形（阴影部分）
△ ABC 相似的是
（
A ,
B 两个顶点在x 轴的上方，点
4、如图，△ ABC 中， 的下方作厶ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 B 的横坐标是 1
a 2
1 应点 C . a 1)
a ，则点B 的横坐标是（
1
B . —（a 1）
2 1 D . （a 3）
2
C .
C 的坐标是（-1，0）.以点C 为位似中心，在
2倍，记所得的像是厶 A'B'C .设点B
x 轴 的对
如图，在长为 8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去 使得留下的矩形 的面积是（
2
A . 2 cm
6、 如图，菱形
5、 个矩形, （图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形 ）
B . 4 cm 2
C . ABC
D 中，对角线 2 2
8 cm D . 16 cm
MN ，则下列叙述正确的是（
A . △ AOM 和厶AON 都是等边三角形
B .四边形MBON 和四边形
C .四边形 AMON 与四边形
D .四边形MBCO 和四边形
7、 如图，在Rt A ABC 中，
AC 、BD 相交于点 O , M 、N 分别是边 AB 、AD 的中点，连接 OM 、 ） MODN 都是菱形
ABCD 是位似图形 NDCO 都是等腰梯形
ACB 90° BC 3, AC 4, B
O C
ON
、
AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（
3
7 25 A . B . C .—
2 6 6
D . 2
D
A
8、 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感. 下半身长x 与身高I 的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
AO
9、 如图正 方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF 丄DE 于点O ，则DO 等于（
2 5
A
.〒
如图，某女士身高 165cm ,
10、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22 . 5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为
3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
A .第4张
B .第5张
C .第6张
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、在口ABCD 中，E 在DC 上，若DE : EC
则BF:BE ________ .
12、如图，在△ ABC中，DE// BC，若
AD
D.第
1:2 ,
1, DE 2,、
BD 3，贝U BC
E
B ------------------- C
第12题
A
第14题
口°
ABC顶点A的坐标为（2,
图形△ ABC，使△ ABC与厶ABC的相似比等于1，则点
13、在平面直角坐标系中，△3), 若以原点O为位似中心，画△ ABC的位似
14、如图，Rt△ ABC 中，ACB 90°直线EF //
S A AEG — S四边形EBCG，贝V _______ .
3 AD
BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F，若\
15、将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠,
使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF.已知
AB = AC = 3, BC= 4，若以点B', F, C为顶点的三
角形与△ ABC相似，那么BF的长度是
16、如图，△ ABC 与厶AEF 中，AB AE, BC
①AFC C ;
②DF CF ;
③厶ADE FDB ；
④BFD CAF .
其中正确的结论是__________ （填写所有正确结论的序号）
三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分,
17、如图，在△ ABC 中，DE // BC , EF // AB, 求证：
△ ADE s^EFC .
EF,
18、如
AB 6,
图，在矩形ABCD中，点E、F
AE 9, DE 2，求EF 的长.
B E, AB交EF于D .给出下列结论:
2
【关键词】矩形的性质
19、如图，△ ABC内接于O 0 , AD是厶ABC的边BC上的高，AE是O 0的直径, 连接
BE ,△ ABE与厶ADC相似吗？请证明你的结论.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20、小明想利用太阳光测量楼高•他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子
重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD = , CE=, CA = 30m (点A、E、C在同一直线上).
已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到)
21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是
都在格点上，ED的延长线交
AB 于点
F.
(1)
求证：△ ACBDCE ;
(2)求证：EF丄AB .
1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ ACB和厶DCE的顶点
22、如图，△ ABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A( 2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标;
(2) 以原点0为位似中心，相似比为
画出放大后的图形△ A B' C ;
(3) 计算△ A B' C'的面积S.
2, 在第一象限内将△ ABC放大,
（第22
4
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
23、如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 4, BC = 3。
半径为1的圆的圆心 P 以1个单位/s 的速度由点 A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为 (1) 当t 为何值时，O P 与AB 相切； (2) 作PD 丄AC 交AB 于点D ，如果O 16
证明：当t = 16 s 时，
.5
24、如图，已知抛物线与 (1) (2) (3)
x 交于A(- 1, 0)、E(3, 0)两点，与y 轴交于点
B(0, 3)。
求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为 D , △ AOB 与厶DBE 是否相似？如果相似，请给以证明; 求四边形AEDB 的面积; (本题满分10分) 25、如图，已知一个三角形纸片 ABC , BC 边的长为8, 一动点(点 M 与点A 、B 不重合)，过点 M 作MN // BC ,交AC 于点 口在厶AMN 中，设 MN MN 上的高为h . (1)
请你用含x 的代数式表示h .
(2) 将厶AMN 沿MN 折叠，使厶AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为 片，△ A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为 y ,当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
六、 BC 边上的高为6，/ B 和/ C 都为锐角,
M 为AB 的长为x ，
t (单位：S ).
四边形PDBE。