函数的零点 高三一轮专项复习
请完成下表，并思考二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0) 的图象与x轴的交点和零点的关系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx
＋c (a>0)的 图象 与x轴的交点 (x1,0),(x2,0) 零点 (x1,0) 无交点 无
x1 , x2
x1
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也 就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
A．(－1,0) C．(1,2) B．(0,1) D．(2,3)
c)
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例2
问题二：判断函数零点的个数
x2＋2x－3，x≤0 函数 f(x)＝ －2＋ln x，x＞0 B．1
的零点个数为( )
A．0
C．2
D．3
1、(2012·北京高考)函数 f(x)＝x
A．0 C．2
1 2
1 x － 的零点的个数为( 2
若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝
f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断
的一条曲线？是否一定满足f(a)·f(b)＜0？
【提示】 不一定．如图所示，函数都有零点，但不连续
或不满足f(a)·f(b)＜0.
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问题一：确定函数零点所在的区间
例1、设f(x)＝ex＋x－4，Hale Waihona Puke 函数f(x)的零点位于区间(B
)
B．1 D．3
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问题三：函数零点的综合应用
• 例3 若函数f(x)＝ 2x-a x≤0 • ln x x＞0 • 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ________.