（二）计算题工程结构抗震计算1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。

10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。

解：（1）计算结构的自振周期22 1.99T s === （2）计算地震影响系数查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。

由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。

20.050.050.0311 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+=+=++⨯0.050.050.030.90.90.940.360.360.03ξγξ--=+=+=++⨯由上图2可知，()0.94max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γαα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）计算水平地震作用0.020*******.812011N F G α==⨯⨯=2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。

假设[]11122122k k K kk ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ []1200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦解：根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有[][]111212221222000k k m K M kk m ωω⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦整理得()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-=解方程得2112211212k k m m ω⎛⎫=+⎪⎝⎭2112221212k k m m ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。

通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。

3.5m3.5m3.5m3K=2K=1K=解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值()1230.850.85eqG G G G G==⨯++∑()0.852*********.8=⨯++⨯5997.6kN=（2）计算结构总水平地震作用10.1395997.6833.7kNEK eqF Gα==⨯=（3）计算顶部附加水平地震作用11.4 1.40.40 5.6s0.467sgT T=⨯=>=故，不需考虑顶部附加水平地震作用，即0nδ=。

（4）计算各楼层水平地震作用（如下图所示）根据公式()11i ii n EKnj jjG HF FG Hδ==-∑分别计算各楼层水平地震作用，如下：12709.8 3.5833.7166.7kN2709.8 3.52709.871809.810.5F⨯⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯22709.87.0833.7333.5kN2709.8 3.52709.871809.810.5F⨯⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯32709.810.5833.7333.5kN 2709.8 3.52709.871809.810.5F ⨯⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（5）计算各楼层的层间地震剪力（如下图所示）1123833.7kN V F F F =++= 223667.0kN V F F =+=33333.5kN V F ==3333.5kNV =2667.0kNV =1833.7kNV =4．某多层砌体接结构承重墙段A ，如下图所示，两端均设构造柱，墙厚240mm ，长度4000mm ，采用烧结普通砖砌筑。

砌体抗剪强度设计值v 0.14MPa f =时，对应于重力荷载代表值的砌体截面平均压应力00.3MPa σ=。

求，该墙段截面抗震受剪承载力（kN ）2402404000240解：两端均有构造柱约束的承重墙体RE 0.9γ=。

该墙体的v0.32.140.14f σ==，查表得正应力影响系数N 1.138ξ=。

代入式子vE N v f f ξ=中，得到砌体沿阶梯型截面破坏的抗震抗剪强度设计值为：vE N v 1.1380.140.159MPa f f ξ==⨯=代入式子vE REf AV γ=中，则得该墙段截面抗震受剪承载力为：vE RE0.1594000240169.6kN 0.9f AV γ⨯⨯===三 计算题（38分）1.某二层钢筋混凝土框架，层高 H1=H2=4m ，跨度为8m ，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1=G2=1176KN,相应质量m1=m2=120000kg,柱的截面尺寸400mmx 400mm ，层间刚度K1=K2=20000KN/m 要求计算结构自振周期和相应振型，并验算振型刚度矩阵的正交性（10分）解：（1）G 2[]()m N K K K K K K K K K K /10.20.20.20.4022211211222216⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+= []()kg g G gG m m M 5102.1002.1/200/12001⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 由2222112111200122211211222=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωωm K K K m K m m K K K K 可得()()()12112221122211141222111212221m /K K K K m /K m /K /m /K m /K /,--++=μω = 66.6321=ω s /98.71=ω S T 79.0/211==ωπ339.43622=ωs /89.202=ωS T 301.0/222==ωπ5分相应的振型为：1618011112211121.m K K X X =--=ω 1618111112221222.m K K X X -=--=ω 验算振型正交性：{}{}010003.0101618.1202020401,618.022122221121121,1166≈⨯=⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡X X K K K K X X 2二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为G 1=600KN ， G 2=500KN ，层高如图所示。

该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期T g =0.25s 的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为αmax =0.16（多遇地震）。

已知结构的阻尼比为0.05，主振型和自振周期分别为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1488.01211X X ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1710.12221X X =1T 0.358s =2T 0.156s要求：用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力i V (10分)解：由已知条件得s T g 25.016.0max ==α，116.016.00.1358.025.09.0m ax 11=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηααγT T g16.0max 2==ηαα{}[]{}{}[]{}233.11111==X M X R M X T T γ{}[]{}{}[]{}233.02222-==X M X R M X T TγKN X G F 88.411111111==γα KN X G F 514.712112121==γα3分KN X G F 25.381221212==γα KN X G F 64.182222222-==γα3分最后求层间剪力。

第二层层间剪力：()KN F F V 90.732222221=+=2分第一层层间剪力： ()()()KN F F F F V 075.11512221222111=+++=3．如图所示体系，各层重力荷载代表值G 1＝2700KN 、G 2 ＝2700KN 、G 3＝1800KN ，刚度K 1＝245000KN/m 、 K 2 ＝195000KN/m 、 K 3＝98000KN/m ，层高H 1=3.5m 、H 2=3.5m 、 H 3=3.5m ，建筑场地为二类，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，试求结构的基本自振周期并用底部剪力法求结构在多遇地震作用下各层的水平地震作用(结构阻尼比为0.05)。

（15分）G 3解：求结构基本自振周期将各质点重力荷载代表值作为水平力分别作用在各质点处，1，2，3质点水平位移为：()()mK G u u m K G G u u mK G G G u 0709.03/3230525.02/32120294.01/3211=+==++==++=采用能量法，结构基本自振周期为：s u G u G u G u G u G u G T 465.033221133221121222=++++= 7分由已知条件查表得s T g 4.016.0max ==α，14.016.00.1465.04.09.0m ax 1=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηααγTT gs T T g 35.04.11=≤，()KN G F eq EK 8.85618002700270085.014.0=++⨯⨯==α各质点水平地震作用标准值为： KN F H G H G H G H G F EK 36.171332211111=++=KN F H G H G H G H G F EK 72.342332211222=++=KN F H G H G H G H G F EK 72.342332211333=++=其中11h H = 212h h H += 3213h h h H ++=五、计算题（本大题共2个小题，共30分）。

1．根据下表计算场地的等效剪切波速。

（10分）土层厚度 2.2 5.8 8.2 4.5 4.3 )/(smvs180 200 260 420 530 2．试用底部剪力法计算下图体系在多遇地震下的各层地震剪力。

已知设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g，Ⅲ类场地一区，m1=116.62t, m2=110.85t, m3=59.45t,T1=0.716s,δn=0.0673,ξ=0.05.（20分）m axamax245.0aηmax)(aTTa gγ=max21)]5(2.0[aTTag--=ηηγaT(s)00.1Tg5Tg 6.0当ξ=0.05时，η2=1.0 η1=0.02 γ=0.9地震影响系数曲线水平地震影响系数最大值kN Geq F EK 95.250105.08.9)45.5985.11062.116(85.01=⨯⨯++⨯==α kN F F EK n n 89.1695.2500673.0=⨯==∆δ[]31208.903.31848.9)5.60.60.5(45.595.1285.1105.662.116=⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=∑jjHG 作用在结构各楼层上的水平地震作用为：kN F n H G H G F EK jj 72.5595.250)0673.01(03.31845.662.116)1(111=⨯-⨯⨯=-=∑δkN F n H G H G F EK jj 86.10195.250)0673.01(03.31845.1285.110)1(222=⨯-⨯⨯=-=∑δkN F n H G H G F EK jj 48.7695.250)0673.01(03.31845.1745.59)1(333=⨯-⨯⨯=-=∑δ 各楼层的地震剪力为：kN F F F F V n 95.2503211=∆+++=kN F F F V n 23.195322=∆++= kN F F V n 37.9333=∆+=1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。