C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到：x+3≥0．
【详解】
解：由题意知，x+3≥0．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
25．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
【详解】
= =2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，
矩形是轴对称图形，
菱形是轴对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，
正方形是轴对称图形，
所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
10．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
故选D.
【点睛】
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.
6．D
【解析】
试题解析：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．
A．10cmB．13cmC．15cmD．24cm
二、填空题
13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____．
14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____．
15．已知x＝ +1，y＝ ﹣1，则x2﹣y2的值为_____．
16．若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为__cm2．
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
1．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）
A．12cmB．10cmC．7.5cmD．5cm
4． 化简的结果是（）
A．－2B．2C． D．4
5．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分
7．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
8．估计 的值在（ ）
23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
24．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
【详解】
如图，在矩形ABCD中，OA＝B AC 15＝7.5cm．
∵两条对角线的夹角为60°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴较短边AB＝OA＝7.5cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题．
4．B
【分析】
先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
A．13B．26C．47D．94
11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）
A．2.5B． C． D． ﹣1
12．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（ ）
解得x≥﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．C
【解析】
【分析】
作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OB AC，然后判定出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【校级联考】山东省临沂市平邑县2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式 有意义，则x应满足（ ）
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
21．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．
22．如图在△ABC中， ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 CDF= A．
求证：四边形DECF是平行四边形.
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．
三、解答题
18．如图，正方形 的边长为8， 在 上，且 ， 是 上的一动点，求 的最小值．
19．计算
（1） ﹣ +
（2） × ﹣4× ×（1﹣ ）0
20．已知：a＝ ﹣2，b＝ +2，分别求下列代数式的值：