实验一二维图形的基本变换
一．实验目的
1、掌握CAD图形处理的原理和方法；
2、通过上机操作，熟悉多边形的平移、比例和旋转变换，掌握二维图形的基本变换。
3、理解CAD对图形进行复合变换（平移、比例和旋转变换）的过程。
二．实验要求
1、上机调试所编程序，实现图形的绘制、平移变换、比例变换和旋转变换。
2、二维图形各点的坐标、平移、比例、旋转角度可由用户任意输入，原图形和变换后的图形必须同时显示在显示器上。
三．实验设备
1、计算机系统；
2、安装Turbo C或其他C语言集成开发工具
四．实验原理
在计算机图形处理中，经常需要对已经生成的图形进行几何变换处理。
例如，改变原始图形的大小、移动图形到某一指定位置或根据需要将图形旋转某一个角度，这就要求图形的处理软件能够实现缩放、平移、旋转等几何变换。
由于点是构成一个几何形体的最基本的元素，而一幅二维图形可以看成是一个点集,如三角形有三个特征
点……，因此，我们就可以把对图形的几何变换归结对点的变换。
通过对构成几何图形的特征点集的几何变换即可实现整个图形的几何变换。
即如何实现一个旧点到变化后新点的计算求解是本次实验的重点。
我们给出平移、比例、旋转变换的矩阵分别为：
平 移： T t =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010001n m (m,n 分别为x,y 方向上的平移量) 全比例: T s =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000000b a (a,b 分别为x,y 方向上的比例因子)
旋 转: T r =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000cos sin 0sin cos θθθθ (θ为旋转角,逆时针为正)
假设一几何图形由A(x A,y A ) B(x B ,y B ) C(x C ,y C ) D(x D ,y D )四点组成,那么变换后四点坐标为A ’(x ’A,y ’A ) B ’(x ’B ,y ’B ) C ’(x ’C ,y ’C ) D ’(x ’D ,y ’D )
平移：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111''''''''D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X T t =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010001n m =⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++1111n Y m X n Y m X n Y m X n Y m X D D C C B B A A 比例：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111''''''''D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X T s =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000000b a =⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B B A bY aX bY aX bY aX bY aX
旋转：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111''''''''D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X T r =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000cos sin 0sin cos θθθθ =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-1cos sin sin cos 1cos sin sin cos 1cos sin sin cos 1cos sin sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθC D D D C C C C B B B B
A A A A Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X 由以上的推导过程，我们得到变换前点与变化后点的关系，进而可以用图形处理软件实现相应的变换。
五．实验步骤：（通过实验具体描述）
编制在屏幕上绘制一任意图形的程序、并进行平移变换、比例变换、旋转变换等基本变换。
六．程序流程图：
七．实验注意事项：
该实验在机房进行上机编程，应注意机房的上机秩序，如出现断电、死机等问题应及时向老师汇报，由实验教师解决。
不能自己随意处理，更不能够随意打开机箱。
八．实验预习要求：
实验前认真预习实验原理，对所用编程语言要预先熟悉，要求在给定时间内编程并显示出结果。
实验报告要带入具体数据，写清实验原理，画出程序框图，列出程序清单。
九．程序清单（B5打印）
十．实验处理结果(B5打印)或在程序空白处画出
十一.实验心得体会。