矩阵和行列式复习知识梳理9.1矩阵的概念：矩阵：像 ， ，的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写字母A 、B 、C…表示三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵； ① 矩阵行的个数在前。

②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。

行向量、列向量单位矩阵的定义：主对角线元素为1，其余元素均为0的矩阵 增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。

通过矩阵变换，解决多元一次方程的解。

9.2矩阵的运算 【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加；记11122122A A A A A =⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11122122B B B B B =⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=+2222212112121111B A B A B A B A B A ， 【矩阵乘法】，=11122122A B A B A B A B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=22221221212211212212121121121111B A B A B A B A B A B A B A B A AB【矩阵的数乘】().ij kA Ak ka == 【矩阵变换】相似变换的变换矩阵特点：k等轴对称变换的变换矩阵： 、 、等旋转变换的变换矩阵：等9.3二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式； 行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。

行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等。

二阶行列式的值a d D ac bd bc==-展开式ac -bd【二元线性方程组】对于二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，通过加减消元法转化为方程组xy D x D D y D ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩其中111111222222,,x y a b c b a c D D D a b c b a c ===方程的解为用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。

（I ）0D ≠，方程组（*）有唯一解； （II ）0D =○1,x y D D 中至少有一个不为零，方程组（*）无解； ○20x y D D ==，方程组（*）有无穷多解。

系数行列式1122a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。

9.4三阶行列式三阶行列式展开式及化简123123123231312123a a a Db b b a bc a b c a b c c c c ==++321213132()a b c a b c a b c -++（对角线法则）三阶行列式的几何意义：直角坐标系中A 、B 、C 三点共线的充要条件(沪教P95)【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号（-1）i+j 后为代数余子式。

=a1A1+a2A2+a3A3其中A1=, A2=-, A3=,分别为a1,a2,a3的代数余子式。

三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

【三元线性方程组】设三元一次方程组，其中x、y、z是未知数，通过加减消元化简为,，方程组（*）有唯一解；巩固习题1. （2018上海数学）行列式4125的值为． 2. （2017上海数学）关于x 、y 的二元一次方程组的系数行列式D 为。

3. （2015上海数学）若线性方程组的增广矩阵为解为 ，则c 1-c 2=。

4. 函数1sin cos 2)(-= x x x f 的值域是.5. (2018江苏数学)已知矩阵A=，若点P 在矩阵 对应的变换作用下得到点，求点P 的坐标．7. 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________ . 8. 行列式所有可能的值中，最大的是_________ 。

9. 在n 行n 列矩阵中，记位于第i 行第j 列的数为。

当时，_________ 。

10. 在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i ja a a a a =⋅++，（12,,7;12,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为_________ 。

11. (2014上海数学)已知P 1(a 1,b 1)与P 2(a 2,b 2)是y=kx+1（k 为常数）上的两个(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅9n =11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=不同点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）。

A．无论k,P1,P2如何，总是无解 B. 无论k,P1,P2如何，总有唯一解C．存在k,P1,P2，使之恰有两解D. 存在k,P1,P2，使之有无穷多解12.当a为何值时，关于x,y,z的三元一次方程组有唯一解，并写出该条件下方程组的解。

参考答案1.182.3. 164.5.（3，-1）6.17.8.279. 4510.1811.B 解析：由已知条件b1=ka1+1, b2=ka2+1 D==a1b2-a2b1=a1(ka2+1)-a2(ka1+1)=a1 -a20，∴有唯一解。

12.当a1时方程组的解为赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是____________。

As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。

(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)As society develops, people are attaching much importance to....随着社会的发展，人们开始关注............People are attaching more and more importance to the interview during job hunting求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。

As to whether it is worthwhile ....., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.关于是否值得___________的问题，一直以来争论不休。

当然，不同的人对此可能持不同的观点。

In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma.在都市的发展中，我们往往会陷入困境。

Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that....最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心______________。

The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention.人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。

...... plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?"_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。

不过，问题是："我们该如何抉择?"Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges,现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。

People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。

The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。

不同的人对此问题的看法也不尽相同。

When asked ..., some people think..... while some prefer...说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。

Just as the saying goes: "so many people, so many minds". It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.俗话说，""。

不同的人对此有不同的看法是可以理解的。

To this issue, different people come up with various attitudes.对于这个问题，不同的人持不同的观点。

There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that...万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。