高二文科 数学试卷【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ）A ．{}d c b a ,,,B ．{}d c b ,,C ．{}d c a ,,D ． {}b2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0D ． ∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数11)(-+=x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g的图象，则()=x f （ ）A ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C ．x2 D ．x3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．xy e -=D ． lg ||y x =6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）A ．（3,14） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0)7. 已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<)(x g8. 函数x x x f -=ln )(在区间],0(e 的最大值为（ ）A ．e -1B ． e - C. -1 D ．09. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ，则=)2013(f （ ）A ． 2B ． 1 C.21 D ．41 10.已知a 是x x f x 2log )21()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x ＜C ．0()0f x ＞D ．0()f x 的符号不确定11．定义一种运算：=a a b b ⎧⊗⎨⎩ <a ba b ≥已知函数()=2(3-)x f x x ⊗，那么函数=()y f x 的图像大致是 （ ）12．某同学在研究函数2()1xf x x =+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置.）13. 幂函数的图象过点1(3,)9，则其解析式为14．已知关于x 的不等式02≥+-m mx x 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是______15．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时,()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 _______.16．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=-)0(,2)0(,2)(2x x x x e x f x ，则()f x 的 “友好点对”有 个．三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知集合}2{≥=x x A ，}0))(2({<+-=a x a x x B . 0>a （Ⅰ）当3=a 时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若⌝p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：函数x a y =在R 上单调递增；q ：函数2)(+=ax x f 在（-1，2）上存在一个零点.如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，求实数a 的范围．19．（本小题满分12分） 已知函数b ax e x f x+-=)(（1）若)(x f 在2=x 有极小值21e -，求实数b a ,的值；（2）若)(x f 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数)1,0(,11log )(≠>-+=a a xxx f a且 （1）求)(x f 的定义域； （2）证明)(x f 为奇函数；（3）求使0)(>x f 成立的的取值范围.21．（本小题满分12分）某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为(01)x x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x ，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y （元）。

（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

22.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间； （Ⅲ）设2()22gx xx =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.高二文科数学答卷一、选择题：1~5：ACDCB 6~10: DACBC 11~12:AB二、填空题：13：2-=x y 14：[]4,0 15：[)1,0 16：2 三、解答题：17. （Ⅰ）解：因为集合}22{}2{≥-≤=≥=x x x x x A 或， ………… 2分 当3=a 时，集合{|(6)(3)0}{|36}B x x x x x =-+<=-<<， ………… 4分 所以A ∩,23{-≤<-=x x B 或26}x ≤<. …………… 6分（Ⅱ）∵⌝p 是q 的充分条件∴⌝q p ⇒即B A C R ⊆ …………… 7分 ∵{}22<<-=x x A C R{}a x a x a x a x x B 2}0))(2({<<-=<+-= ， 0>a ……… 9分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤->1202220a a a a a a ………………………… 11分 解得 2≥a . 故实数a 的取值范围为[)+∞,2 …………………… 12分 18.解：∵命题p ：函数x a y =在R 上单调递增∴p ：1>a ………… 2分∵命题q ：函数2)(+=ax x f 在（-1，2）上存在一个零点. ∴0)2()1(<⋅-f f 即0)22()2(<+⋅+-a a ………… 4分∴q ： 1-<a 或 2>a ………… 6分由“p 或q ”为真，且 “p 且q ”为假， 得“p 真q 假”或“p 假q 真”． ………… 7分若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≤->211a a 得 21≤<a ；………… 9分若p 假q 真，则⎩⎨⎧>-<≤211a a a 或得1-<a ………… 11分综上所述，实数a 的取值范围为(]2,1()1, -∞-………… 12分 19.解：（1）a e x f x -=')( …………1分依题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-⎩⎨⎧-=='22221201)2(0)2(eb a e a e e f f 即…………4分 解得⎩⎨⎧==12b e a ，故所求的实数1,2==b e a …………6分（2）由（1）得a e x f x -=')(∵)(x f 在定义域R 内单调递增 ∴0)(≥-='a e x f x在R 上恒成立…………8分即R x e a x ∈≤,恒成立∵),0(+∞∈∈x e R x 时， …………10分 ∴0≤a 所以实数a 的取值范围为(]0,∞- …………12分 20.解：（1）由011>-+xx得0)1)(1(<-+x x ∴11<<-x所以)(x f 的定义域为()1,1- …………3分 （2）∵)(x f 的定义域为()1,1-关于原点对称 …………4分又)(11log 11log 11log )(1x f xxx x x x x f aa a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=--…………6分 ∴)(x f 为奇函数 …………7分 （3）当1>a 时，由1log 011log a axx=>-+得 012111>-∴>-+xxx x 即0)1(2<-x x ∴10<<x …………9分 当10<<a 时，由1log 011log a axx=>-+得 012111<-∴<-+xxx x 即0)1(2>-x x ∴10><x x 或∵11<<-x ∴01<<-x …………11分 综上所述，当1>a 时，原不等式的解集为()1,0当10<<a 时，原不等式的解集为()0,1- …………12分21.解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20(1)x +元，月平均销售量为2(1)a x -件， ………………………………………………………2分则月平均利润2(1)[20(1)15]y a x x =-⋅+-（元），y x ∴与的函数关系式为235(144)(01)y a x x x x =+--<< …………5分（2）由212125(4212)0,23y a x x x x '=--===-得（舍）， …………6分 110,0;1,0.22x y x y ''∴<<><<<当时当时 …………9分∴函数2315(144)(01)2y a x x x x x =+--<<=在处取得最大值。