八年级（下）数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器）一、选择题（每小题4分，共40分）1、设,a b为有理数，且满足等式a +=a b +的值为（ ▲ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 2、设x =x 的值为（ ▲ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、零3、一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的12的概率是（ ▲ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、164、若a 满足不等式102a a -<⎧⎨->⎩，则反比例函数(0)ay x x =>的图像在（ ▲ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、下面有3个结论：（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，其中正确的结论有（ ▲ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ▲ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图，在ABC V 中，,C Rt CD AB ∠=∠⊥，下列结论： （1）D C ×AB=AC ×BC ；（2）22AC AD BC BD =；（3）222111AC BC CD +=； （4）AC BC CD AB +>+；其中正确的个数是（ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ▲ ） （A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+9、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一654321D CBA段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：那么与A 、A 和B B 、B 和C C 、A 和C D 、A 和D10、某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时，但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此，工厂每天少付给每个工人的工资是（ ▲ ）A 、2.20元B 、2.40元C 、2.60元D 、2.80元 二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知20062006,20062007,20062008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ▲12、如图2，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= ▲13、如图3，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为 ▲ 14、如图4所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字____ ▲______重合． 15、如图5，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图6(其中EF ∥BC)，已知图6的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为 _____ ▲____平方厘米。
16、200622m m ++（m 是正整数）的末位数字是 ▲17、某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总图3…图2A BCFE图5图6分是 ▲ 分. 18、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，……．依此运动规律，则经过第2007次运动后，动点P 所在位置P 2007的坐标是 ▲ ．19、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （100，0）、B （100，100）、C （0，100）.若正方形OABC 内部（边界及顶点除外）一格点P 满足：POA PBC PAB POC S S S S ⨯=⨯V V V V ，就称格点P 为“好点”，则正方形OABC 内部“好点”的个数为 ▲ 个.（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点） 20、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则bca -的值等于 ▲ ． 三、解答题（每小题10分，共40分）21、如图，在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在边AB 上，且AE=2BE ，BD 与CE 相交于点F ，若△BEF 的面积等于1，求△ABC 和△ADE 的面积。
DCBAGFE22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D.（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.23、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，直线MN 是梯形的对称轴，P 是MN 上一点，直线BP 交直线DC 于F ，交CE 于E ，且CE ∥AB ． (1)若点P 在梯形的内部，如图①．BP 2=PE ·PF 成立吗？为什么？(2)若点P 在梯形的外部，如图②．那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．A BC PD M PN M F E D CB A图① AB C D E FM NP 图②24、2006能否写成n（n≥3）个连续自然数的和．若不能，请说明理由；若能，请你写出至少两个表达式，并说明理由。
八年级（下）数学竞赛答题卷题号12345 6 7 8 9 10 答案题号11 1213 141516 17 18 19 20答案三、解答题（每小题10分，共40分） 21、解：22、解：学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------ABCPD23、解：24、解：PNMFEDCBA图①ABCDEFMNP图②八年级（下）数学竞赛答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D DBB AA C 题号 11 12 1314 15 16 17 1819 20答案 3836253167 （－1001，－1002）197203-22、（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，（1分）∵PK ∥AC ，∴6PK =10x ⇒PK ＝35x ，（2分） ∴y ＝21×4×35x ＝65x （0<x<10）. （4分）（2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5；（7分） ②∠PMD=∠A,PNM F ED CB A A BCDEFM NP又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ， ∴BP ·AB ＝BM ·BC ， ∴10x=4×8 ，x ＝3.2，（10分） ∴存在 x ＝2.5或3.2.23、解：(1)成立（1分）连接PC ．∵MN 是对称轴，∴四边形ABNM 沿MN 折叠后与DCNM 重合． ∴∠1=∠2，PB=PC ．（2分） ∵CE ∥AB ，∴∠1=∠E ．又∠CPE 是公共角，∴△CPE ∽△EPC ．（3分）∴PCPF PE PC =，即PC 2=PE ·PF ． ∴PB 2=PE ·PF ．……………………………………………（5分） (2)成立．（6分） 连接PC ．∵MN 是对称轴，∴四边形ABNM 沿MN 折叠后与DCNM 重合． ∴∠ABP=∠DCP ，PB=PC ．（7分）∵CE ∥AB ，∴∠ABP 与∠CEP 互补．…………10分又∠DCP 与∠PCF 互补，∴∠CEB=∠PCF ．又∠CPE 是公共角，∴△PCE ∽△PFC ．（8分） ∴PCPFPE PC =，即PC 2=PE ·PF ． ∴PB 2=PE ·PF ．…………………………（10分）24、解：。