高中数学必修五 不等式单元测试
时间：60分钟 满分：100分 2019年5月
一、选择题（每题5分，共40分）
1、已知集合2{23}Ρx x x =-≥，{24}Q x x =<<，则ΡQ =
A ．[)3,4
B ．(]2,3
C ．()1,2-
D ．(]1,3-
2、若0a b >>，0c d <<，则一定有
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c
< 3、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，
且2115x x -=，则a =
A ．
52 B ．72 C ．154 D ．152 4、若122=+y x ，则y x +的取值范围是
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
5、若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是
A ．245
B ．285
C ．5
D ．6 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则
A ．a v <<
B ．v
C v <2a b +
D ．v =2a b +
7、设0a b <<，则下列不等式中正确的是
A ．2a b a b +<<
B ．2
a b a b +<<<
C ．2a b a b +<<
D 2
a b a b +<<< 8、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题（每题8分，共32分）
9、不等式2
340x x --+>的解集为___________．（用区间表示）
10、不等式2902
x x ->-的解集是___________．（用区间表示） 11、关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
12、已知函数()4(0,0)a f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________． 三、解答题（每题14分，共28分）
13、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过h ckm /。
已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：h km /）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元（2
bc a <）。
为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
14、解关于x 的不等式)(01)1(2R a x a ax ∈<++-。
答案
1、已知集合2{23}Ρx x x =-≥，{24}Q x x =<<，则ΡQ =
A ．[)3,4
B ．(]2,3
C ．()1,2-
D ．(]1,3-
【解析】A
2、若0a b >>，0c d <<，则一定有
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c
< 【解析】D
3、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，
且2115x x -=，则a =
A ．52
B ．72
C ．154
D ．152 【解析】A
4、若122=+y
x ，则y x +的取值范围是
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞ 【解析】D 由基本不等式得
,222221y x y x ∙≥+=即
y x +∙≥241，
.2,
222-≤+≥+-y x y x
5、若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是
A ．245
B ．285
C ．5
D ．6 【解析】C 由条件得,53=+xy y xy x 即,531=+x
y 这样有
.
5)13362(5
1)13123(51)31)(43(5143=+≥++=++=+x
y y x x
y y x y x 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则
A
．a v << B ．v
C
v <2a b + D ．v =2a b +
【解析】A 记甲地到乙地的路程为，则 全程的平均时速b a b s a s s
v 1122+=+=
因为a b <，所以.122;22ab ab
v a a v =<=> 7、设0a b <<，则下列不等式中正确的是
A
．2a b a b +<< B
．2
a b a b +<<< C
．2a b a b +<< D
2a b a b +<<< 【解析】B
8、若直线1(0,0)x y a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【解析】C 由条件得111=+b
a ，利用1的代换，可得 .42)11)((≥++=++=+a
b b a b a b a b a 二、填空题（每题8分，共32分）
11、不等式2
340x x --+>的解集为___(-4,1)________．（用区间表示） 12、不等式2902
x x ->-的解集是__),3()2,3(+∞⋃-_________．（用区间表示） 11、关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是(0,8)_________．
12、已知函数()4(0,0)a f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =___36_________． 【解析】注意到0,0>>a x ，当且仅当x a x =
4时，()4(0,0)a f x x x a x =+>> a x a x 424≥+
此时 2a
x =
， 于是
.36,32==a a
三、解答题（每题14分，共28分）
15、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过h ckm /。
已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：h km /）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元（2
bc a <）。
为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【解析】记)(v f 表示全程运输成本，则 .0),()()(2c v v
a bv s v s a bv v f ≤<+=∙+= 注意到0,,>v
b a ，可得
.2)()(ab s v
a bv s v f ≥+= 当且仅当v a bv =，即b
a v =时，等号成立。
由于2bc a <，这时c b
a <， 故当
b a v =
h km /时，全程运输成本最小。
16、解关于x 的不等式)(01)1(2R a x a ax ∈<++-。
【解析】
第一次分类：0=a 与0≠a
（1）当0=a ，不等式变为;1,01><+-x x
（2）当0≠a ，不等式变为0)1)(1(<--x ax ，对应的一元二次方程有两个实数根
1,1a
第二次分类：0>a 与0<a （i ）当0<a 时，0)1)(1(>--
x a
x ，解得,1a x <或;1>x （ii ）当0>a 时，0)1)(1(<--x a
x ， 第三次分类：1,1a 大小 （a ）当1=a 时,不等式变为;,0)1(2φ∈<-x x
（b ）当10<<a 时,解得;11a x <
< （c ）当1>a 时,解得
.11<<x a
综合以上，可得：
当0=a ，原不等式的解集为);,1(+∞ 当0<a ，原不等式的解集为);,1()1
,(+∞-∞ a
当10<<a ，原不等式的解集为);1,1(a
当1=a ，原不等式的解集为φ；
当1>a ，原不等式的解集为).1,1(a。