数与式一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－5的倒数是(D )A. －5B. 5C. 15D. －152．下列说法中，正确的是(B )A. 3的平方根是 3B. 6的算术平方根是 6C. －15的平方根是±－15D. －2的算术平方根是－23．数字32000000用科学记数法表示应是(A )A. 3.2×107B. 3.2×106C. 32×106D. 0.32×1084．下列各式计算正确的是(D )A. 2a 2＋a 3＝3a 5B. (3xy )2÷(xy )＝3xy C. ()2b 23＝8b 5D. 2x ·3x 5＝6x 65．在176，sin 60°，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，tan 45°，327，π，0.151·72·中，无理数的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 46．数轴上的点A 到2的距离是5，则点A 表示的数为(D ) A. 3或－3 B. 7C. －3D. 7或－37．若a ，b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2则a ＋b ＝(B ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 98．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是(A )A. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝19．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在(D )(第9题图)A. 点A 的左边B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. BC 中点的右边10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是(D )(第10题图)A. M ＝mnB. M ＝n (m ＋1)C. M ＝mn ＋1D. M ＝m (n ＋1) 二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：4x 2－1＝(2x ＋1)((2x －1)． 12．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝3． 13．已知a －3b ＝－3，那么5－2a ＋6b ＝11．14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m ＋n＝45．15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2．(第15题图)16．已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25＝312． 三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015×(π－3)0－38＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.18．(本题6分)因式分解：mx 2－my 2.解：mx 2－my 2＝m (x 2－y 2)＝m (x ＋y )(x －y )．19．(本题6分)化简：2()a ＋3()a －3－()a －12＋7.解：原式＝2(a 2－3)－(a 2－2a ＋1)＋7＝2a 2－6－a 2＋2a －1＋7＝a 2＋2a .20．(本题8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式＝（a －1）－1a －1·a （a －1）()a －22＝aa －2.当a ＝3时，原式＝3.21．(本题8分)如图①所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．(第21题图))(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )．(2)根据题意，得(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. 22．(本题10分)阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016.解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，将下式减去上式，得2S －S ＝22017－1，即S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－1. 请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210.(2) 1＋3＋32＋33＋34＋ (3)(其中n 为正整数)．解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋210，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋211，∴2S －S ＝211－1.即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋ (3)，则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1，∴3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1， ∴1＋3＋32＋33＋ (3)＝12(3n ＋1－1)．23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m＝n (n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为A 53＝5×4×3＝60.材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的组合数记作C n m， C n m＝n （n －1）（n －2）（n －3）…（n －m ＋1）m （m －1）（m －2） (1)(m ≤n )．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ (2)从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？ 解：(1)C 83＝8×7×63×2×1＝56(种)．(2)A 74＝7×6×5×4＝840(种)．24．(本题12分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝12a ＋b －1(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：(第24题图)根据图中提供的信息填表：则与，之间的关系为＝a ＋2(b －1)(用含，的代数式表示)．解：填表如下：则与，之间的关系为＝＋2(－1)(用含，的代数式表示)．方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B ) A. 3x －2＝3 B. －x ＋6＝2x C. 4－2(x －1)＝1 D. 3x ＋1＝0 2．下列各项中，是二元一次方程的是(B ) A. y ＋12xB. x ＋y3－2y ＝0C. x ＝2y＋1D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D )A. －1B. 0C. 2D. 34．分式方程xx －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－25．分式方程x 2x －1＋x1－x＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝29007．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A )A. 1B. 2C. 3D. 48．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限 解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限．9．关于x 的分式方程ax ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图) A. 2 B. 1 C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x≥2x ·9x＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__． 12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(本题8分)解下列方程(组)． (1)解方程：xx ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1. 解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.②②－①，得3y ＝3，∴y ＝1. 将y ＝1代入①，得x ＝83.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x. 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23.经检验，x ＝－23是原方程的根．∴原方程的根是x ＝－23.19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx ＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0， ∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m .∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0， ∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49. 20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解．(1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1. (2)∵3＋2x ＞m ＋3x ， ∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2， ∴2<3－m ≤3， ∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5. 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7． (2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围． 解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t. (2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)． 答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意． 答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意． ∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬． (2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得 100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490， 解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．函数及其图象一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知点M (－2，5 )在反比例函数y ＝k x的图象上，则下列各点一定在该反比例函数的图象上的是(C)A. (5，2 )B. (2，5 )C. (2，－5 )D. (－5，－2)2．二次函数y ＝－x 2＋2x －5的图象的对称轴是(D) A. 直线x ＝－2 B. 直线x ＝2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝13．反比例函数y ＝－1x的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1<0<x 2，则y 1与y 2的大小关系是(B)A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D. 以上都有可能4．如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝x 2＋1D. y ＝x 2＋3(第5题图) 5．已知函数y ＝(x －m )(x －n )(其中m ＜n )的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx的图象可能是(C)(第6题图)6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，有下列说法：①a >0；②b >0；③c <0；④b 2－4ac >0，其中正确的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第7题图)7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 的值的变化情况是(C) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小D. 先减小后增大(第8题图) (第9题图)9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)．其中正确结论的个数是(B) A. 4 B. 3 C. 2 D. 110．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k ＞0，x ＞0)交于点B .若OA ＝3BC ，则k 的值为(D)(第10题图) A. 3 B. 6 C. 94D. 92二、填空题(每小题4分，共24分)11．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第__四__象限．12．将抛物线y ＝x 2＋3先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y ＝(x ＋2)2－4(用顶点式表示)．13．已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为1(答案不唯一)__．14．已知二次函数y ＝()x －2a 2＋()a －1(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是y ＝12x －1．(第14题图) (第15题图)15．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200m.16．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶2，若点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为y ＝－2x．(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)如图，一次函数y ＝12x －2与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为1.(第17题图)(1)求反比例函数的表达式．(2)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 解：(1)点A 在直线y ＝12x －2上，∴1＝12x －2，解得x ＝6.把点(6，1)的坐标代入y ＝k x，得m ＝6×1＝6.∴y ＝6x.(2)由图象得，当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．18．(本题6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8的一个根为4，求方程的另一个根．解：(1)证明：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1， ∴－b2a＝1.∴2a ＋b ＝0.(2)设关于x 的方程ax 2＋bx －8的另一个根为x 2，∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，∴x 2和4关于直线x ＝1对称，即1－x 2＝4－1，解得x 2＝－2. ∴方程的另一个根为－2.19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝m x和直线y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC .(第19题图)(1)求双曲线和直线的函数表达式． (2)直接写出不等式m x＞kx ＋b 的解集． 解：(1)∵点A (－3，2)在双曲线y ＝m x上， ∴2＝m－3，解得m ＝－6.∴双曲线的函数表达式为y ＝－6x.∵点B 在双曲线y ＝－6x上，且OC ＝6BC ，设点B 的坐标为(a ，－6a )，∴－6a ＝－6a，解得a ＝±1(负值舍去)，∴点B 的坐标为(1，－6)． ∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b ，－6＝k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴直线的函数表达式为y ＝－2x －4.(2)根据图象得：不等式m x＞kx ＋b 的解集为－3＜x ＜0或x ＞1.20．(本题8分)已知某市2013年企业用水量x (吨)与该月应交的水费y (元)之间的函数关系如图．(第20题图)(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数表达式．(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量． (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量． 解：(1)设y 关于x 的函数表达式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100. ∴y 关于x 的函数表达式是y ＝6x －100. (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50， ∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． (3)由题意，得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简，得x 2＋40x －14000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)． 答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．21．(本题8分)已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A ，B (点A ，B 在原点O 两侧)，与y 轴交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2＝43x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．解：根据OC 长为8可得一次函数中的n 的值为8或－8.需分类讨论： (1)n ＝8时，易得A (－6，0)如解图①，∵抛物线经过点A ，C ，且与x 轴交点A ，B 在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a ＜0. ∵AB ＝16，且A (－6，0)，∴B (10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝－6＋102＝2，要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＜0， ∴x ＞2.(第21题图解)(2)n ＝－8时，易得A (6，0)，如解图②，∵抛物线过A ，C 两点，且与x 轴交点A ，B 在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a ＞0. ∵AB ＝16，且A (6，0)，∴B (－10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝6－102＝－2，要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＞0， ∴x ＜－2.22．(本题8分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E (4，n )在边AB 上，反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，E ，且tan ∠BOA ＝12.(第22题图)(1)求边AB 的长．。