题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4．直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一．向量的概念及其运算1.向量的概念 6.数乘向量2.向量的模7.向量的数量积3.单位向量8.向量的向量积4.方向角9.向量的混合积5.向量的加减运算10.向量之间的关系二．平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三．曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四．空间曲线方程1.空间曲线的一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I 向量的概念与运算向量II 平面与直线方程向量III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题：1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ ）A ）5B ） 3C ） 6D ）92. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ ）A ）{-1,1,5}.B ） {-1,-1,5}.C ） {1,-1,5}.D ）{-1,-1,6}.3. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求用标准基i , j , k 表示向量c ;A ）-i -2j +5kB ）-i -j +3kC ）-i -j +5kD ）-2i -j +5k4. 一质点在力F =3i +4j +5k 的作用下，从点A （1,2,0）移动到点B (3, 2,-1)，求力F 所作的功是：（ ）A ）5焦耳B ）10焦耳C ）3焦耳D ）9焦耳5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是：（ ）A ）2π B ）4π C ）3π D ）π 6. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ⨯是：（ ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）3i -3j +3k7. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ ）A ）362B ）364 C ）32 D ）3 8.点P(-3,2,-1)关于平面XOY 的对称点是_______，关于平面YOZ 的对称点是_________，关于平面ZOX 的对称点是__________，关于X 轴的对称点是__________，关于Y 轴的对称点是____________，关于Z 轴的对称点是____________。
9.设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ10. 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________.11.设向量的模是4，它与轴的夹角是3π，则它在轴上的投影为_________。
12.已知A(4，0，5)，B （7，1，3），则=→-0AB ____ _____。
13.已知5,3==b a ，问________=λ时，b a λ+与b a λ-相互垂直。
14.已知7,3,2=-==b a b a ，则.________),(=∧b a 15．已知a 与b 垂直，且,12,5==b a 则._____________,=-=+b a b a16．向量c b a ,,两两垂直，且3,2,1===c b a ，则c b a s ++=的长度为______.综合题17.设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴上的投影，及在y 轴上的分向量.18.设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(⨯⋅-⨯⋅及；及(3)a 、b 的夹角的余弦.19.知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.20.已知a 和b 为两非零向量，问t 取何值时，向量模||tb a +最小？并证明此时)(tb a b +⊥.21.已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5），B （-1，3，2）及它的对角线的交点E （4，-1，7），求顶点C 、D 的坐标。
22.设k j i c k j i b k j i a45,742,853-+=--=++=，求向量43l a b c =+-在x 轴上的投影以及在y 轴上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求： （1）同时与AB 及AC 垂直的单位向量；（2）∆ABC 的面积；（3）从顶点A 到边BC 的高的长度4月7日向量练习题基础题1. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（ ）A ）2x+3y=5=0B ）x-y+1=0C ）x+y+1=0D ）01=-+y x ．2. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12213+=-=z y x 的距离是：（ ）A ）138B 118C ）158D ）13.填空题（1）过点（3，0，-1）且与平面0573=+-z y x 平行的平面方程为___________.（2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ax 轴的平面方程为___________.（3）若平面01111=+++D z C y B x A 与平面02222=+++D z C y B x A 互相垂直，则充要条件是_________________若上两平面互相平行，则充要条件是__________.（4）设平面092:=--+z ky x π，若π过点，则=k _______;又若π与平面03342=-++z y x 垂直，则=k ________.（5）一平面过点（6，-10，1），它在ax 轴上的截距为，在oz 轴上的截距为2，则该平面方程是__________（6）一平面与02:1=++z y x π及1:2=-y x π都垂直，则该平面法向量为_________.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线5123-==-z y x 的直线方程为____________ （7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为___________（8）过点（2，0，-3）与直线⎩⎨⎧-=-+=+-1253742x y x z y x 垂直的平面方程为_______________ （9）直线211232:+=-=+z y x L 和平面08332:=-++z y x π的交点是____________4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ 平面且通过点（2，-5，3）；（2）平行于x 轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）；（3）过点（-3，1，-2）和Z 轴.5..求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面0=++z y x 相垂直的平面方程。
6.求点（1，-4，5）到平面0142=-+-z y x 的距离。
7.已知平面02122:1=++-∏z y x 与平面05247:2=-+∏z x ，求平分1∏和2∏夹角的平面方程。
8.求满足下列条件的直线方程：（1）过点（4，-1，3）且平行于直线51123-==-z y x . (2)过点（0，2，4）且同时平行于平面12=+z x 和23=-z y .（3）过点且垂直于平面2310x y z +++=.9.求点（3，-1，2）到直线24010x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩的距离.10.求过z 轴，且与平面052=-+z y x 的夹角为3π的平面方程.11.求过点(1,1,-1)，且平行于向量a =(2,1,1)和b =(1,-1,0)的平面方程.12.过)4,0,1(-且平行于平面01043=-+-z y x 又与直线21311z y x =-=+相交的直线方程13.求过直线⎩⎨⎧=--+=-+-022012z y x z y x ，且与直线2l ：211z y x =-=平行的平面.14.求直线⎩⎨⎧=--=++003z y x z y x 与平面01=+--z y x 的夹角.4月8日向量练习题基础题：1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.2、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面.3、1)将xOy 坐标面上的x y 22=绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 _______________，曲面名称为___________________.2)将xOy 坐标面上的x y x 222=+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________.3)将xOy 坐标面上的369422=-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方程为_____________，曲面名称为_____________________.4）在平面解析几何中2x y =表示____________图形。
在空间解析几何中2x y =表示______________图形.4.将xoy 坐标面上的圆2)1(22=-+y x 绕oy 轴旋转一周所生成的球面方程是___________，且球心坐标是_____________，半径为___________5.方程z y =2在平面解析几何中表示__________，在空间解析几何中表示___________。
6.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是__________7.在空间直角坐标系中方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0214922x z x 表示_____________ 8.曲面z y x =-22在xoz 坐标面上的截痕是____________ 9.双曲抛物面z y x 2322=-与xoy 坐标面的交线是_____________ 综合题10. 求球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上的投影方程.11.求曲线⎩⎨⎧==-+30222z x z y 在xoy 坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？12.柱面的准线是xoy 面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量}1,1,1{=g ，求此柱面方程.。