作业中问题：
3.3-2习题
l1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
l2
P
2
1
2
P
l2
3
N 2 P , N1 0
N1 2 P , N 2 P
第 6讲
拉压应力杆变形习题课
•判断图示结构变形后节点A的位置A‘哪一个正确 ？




总结与思考
1. 静不定问题：
B C D
仅用静力平衡方程不能全部求解 原因：未知量数目多于有效 平衡方程数目
N 2 8.8kN ; 不成立 N 2 0 N1 N 3 30kN
问答题:
圆轴受轴向拉伸时，若变形在弹性范围，则（ A）外径、壁厚都增大； B）外径、壁厚都减小； C）外径增大，壁厚减小； D）外径减小，壁厚增大。
t P P D
）。
习题课
•概念题：
空心圆管，在轴向拉力P作用下，产生 纵向应变，已知，求外径D及厚度t减少量。
1 答案：N 1 EAt ; 3 2 N 2 EAt 3
习题课 4. 刚性平台AB重60kN，由三根等长等截面的钢柱无连接托起。 钢柱横截面积A=400cm2。长L=300mm，弹性模量E=200GPa， 线膨胀系数=1.2×105MPa。
试求：1）若柱1升温500C，各杆轴力？
2）若柱1升温900C，各杆轴力？ A 1 2 3 B l
l1 t
l1
l1 N
l3
1
2
P
3 B N3
A N1
N2
1 联立：N 2 P t l ; 3
1 N 1 N 3 P N 2 2
2）升温500C，计算各杆轴力
N 2 4kN ; N 1 N 3 28kN
3）升温900C，计算各杆轴力

300MPa

3.5 103
静不定习题
1、图示桁架，1，2，3杆中，3杆为刚性杆， 1，2杆拉 压刚度相等。试写出：1）平衡方程； 2）几何方程。
B 2
60
0
3
l1 A l2
1
C F
习题课
2. 试画出变形图 及受力图
P
1 30º a 45º 2
a
a
（ b）
1 45º C 2a 2a 2 E
2l
2l
A
B 1 2l 2 2l
l1
l2
解：1）解超静定：设三杆均受压
几何： l1 l 3 2( l 3 l 2 ) l 1 l1 t l1 N
3
l
平衡：N 1 N 2 N 3 P N1 N 3
物理： l1t t l l iN Ni l EA
D a 45º a a 2 C
1
A B a
解：
B A a l2
D a N 1 1 45º a
l1
l1t
l1N
a
N2
2
物理： l1t t a
几何： 2 l1 2 l 2
l iN
Ni a EA
l1 l1t l1 N
N1 平衡： 2a N 2a 0 2
材料的力学性能
1.材料的强度指标： b
2. 材料的塑性指标:
本章小结

s或0.2
塑性材料
脆性材料


l1 l 0 100% 延伸率 l0
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
三种拉伸应力－应变曲线
脆 性 材 料 塑性金属材料
习题课
材料力学力学性能——回答问题
1）塑性材料与脆性材料比较（试验后回答）
A
2. 解法：
关键：建立几何方程
P
建立物理方程
从而可得补充方程
3. 特点
（1）内力按刚度比分配 （2）装配应力 （3）温度应力
4. 注意事项:
正确判断静不定次数 变形与受力必须协调！ 先画变形图，后画受力图！ 伸长——拉力（背离节点） 缩短——压力（指向节点）
本章小结
• 轴向拉压 重要概念：内力、应力、变形、应变。 • 平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍 垂直于杆件的轴线。 • 轴向拉伸和压缩的应力和强度计算 拉压杆强度条件：
B
D
2 a 45º 3
2a A
P
a 1
P
（ a）
（c）
习题课
1. 试画出变形图 及受力图
P
1
l1
a
30º
a 45º 2
a l2
（ b）
P
N1
a
1 30º a 45º
a
N2
（ b）
2
1 45º C 2a l1 2a D l2 2 E
B 2a A P
2 a 45º 3
a 1
P （c）
2 a 45º 3 a 1
受力形式 拉伸 塑性 性能 脆性 压缩 塑性 性能 脆性 扭转 塑性 性能 脆性
应力 状态
变形 过程
强度 塑性指标
断裂 特征
主要 特点
习题课
材料力学性能——回答问题
2）对于无明显屈服的材料，如45钢，如何评价屈 服强度？
3）应力集中时的特点：塑性、脆性材料？
4）材料在卸载与再加载时的力学行为？什么是冷 作硬化现象？ 5）u的确定原则？塑性材料与脆性材料？ 6）儒变与松弛的概念是什么？试举一工程实例。
习题课
7）测定材料延伸率时，国家标准规定可采用L/d=10
及L/d=5两种规格的试件，试问采用的试件规格不同
， 测定值是否相同？为什么？ （试验后回答）
答案：不同 因为在拉伸时颈缩段长度一定。所以，短比例试 件的延伸率大。
习题课
8）某低碳钢，E=200GPa，σS=240MPa，当 σ=300MPa时，轴向线应变ε=3.510-3，此时立即 卸载至σ=0，求试件轴向残余应变εｐ=？
P
（c）
• N1 1 45º C 2a 2a D 2 • N2 E
（ a）
B
2a A P
2 a N2 45º 3
a 1 N1
P
2 a N2 45º 3
a 1 N1 P （c） N3
N3
（ a）
（c）
习题课
3.已知：ABC为刚性杆，杆1、2长为a， 且EA相同，线膨胀系数为。 现1杆升温t，求两杆内力。
t P

D
P
作业：3.4-5，3.4-7，3.5-7
max N [ ] A max
虎克定律的两种形式：

σ = Eε
Nl l EA
拉压变形 先求内力，再分别求各杆变形； 小变形下切线代圆弧。
本章小结
拉压超静定问题的特点及解法、装配、温度应力
超静定解法技巧：
先画变形图，后画受力图。 关键：变形受力要协调！ 变形伸长——拉力，背离结点； 变形缩短——压力，指向结点。