2018届高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2 2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）3.圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．内含 4．下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为（ ）A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 26．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ） A ．36 B ．26 C ．310 D ．2108．已知直线:l a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．2或2-D ．6或6-9.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．183+ B ．213+ C ．21 D ．1810.已知平面上两点)0,(),0,(a B a A -（0>a ），若圆4)4()3(22=-+-y x 上存在点P,使得︒=∠90APB ，则a 的取值范围是（ ）A ．]6,3[B ．]7,3[C ．]6,4[D ．]7,0[11.N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点M ),(00y x 满足10≥y 且030=∠OMN (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.3238-πB.334-πC.332+πD.334+π12．棱长为43的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．26二、填空题（每小题5分，共20分） 13.如果实数x,y 满足等式（x －2）2+y 2=3，那么xy的最大值是 14.与圆（x －2）2＋（y ＋1）2＝4外切于点A （4，－1）且半径为1的圆的方程为________． 15.如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠ADC ＝90°，且AA 1＝AD ＝DC ＝2，M ∈平面ABCD ，当D 1M ⊥平面A 1C 1D 时，DM ＝________.16.7在该几何体的正视图中,6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为 ．2018届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、 16、三、解答题（共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．18.如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.19．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且45MN =,求m 的值.20．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，OA ⊥底面,2,ABCD OA M =为OA 中点．（1）求证：直线BD 平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．21.已知圆C经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C 相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点(0,4)作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在M？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．这样的圆P，使得圆P经过点(2,0)22.如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求二面角C BF E --的平面角的余弦值.2018届高二年级第二次月考数学试卷答案（理科）1-12 DCB CC ADCBB AB13、3 14、（x －5）2＋（y ＋1）2＝1 15、2 2 16、417、（Ⅰ）（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25．（Ⅱ）直线l 的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0． 18、略19、解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2) 圆的方程化为 22(1)(2)5x y m -+-=-，圆心 C （1，2），半径 m r -=5， 则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m .20、（1）证明见解析；（2）030；（3）23． （1）由OA ⊥底面,ABCD OA BD ⊥．ACBDEF底面ABCD 是边长为1的正方形， ∴BD AC ⊥，又ACOA A =，∴BD ⊥平面 OAC ．（2）设AC 与BD 交于点E ，连结EM ，则DME ∠是直线MD 与平面 OAC 所成的角22,2MD DE ==， ∴直线MD 与平面OAC 所成的角为030．（3）作AH OE ⊥于点H ．BD ⊥平面 OAC ， ∴BO AH ⊥，线段AH 的长就是点A 到平面OBD 的距离．∴22223322OA AE AH OE ===， ∴点A 到平面OBD 的距离为23． 21、（1）设圆心C （a ，a ），半径为r ．因为圆C 经过点A （－2，0），B （0，2）， 所以|AC|＝|BC|＝r ，易得a ＝0，r ＝2， 所以圆C 的方程是x 2＋y 2＝4． （2）因为且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－12，∠POQ＝120°，所以圆心C 到直线l ：kx －y ＋1＝0的 距离d ＝1，又d ＝21k +，所以k ＝0． （联立直线与圆的方程求解酌情给分）（3） （ⅰ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆C 的圆心C ，此时直线m 与圆C 的交点为(0,2)E ，(0,2)F -，EF 即为圆C 的直径，而点(2,0)M 在圆C 上，即圆C 也是满足题意的圆（ⅱ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得3k >3k <设1122(,),(,)E x y F x y ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+， ②1212122844()81y y kx kx k x x k +=+++=++=+， ③ 若存在以EF 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则ME MF ⊥，所以，因此1212(2)(2)0x x y y --+=， 即1212122()40x x x x y y -+++=，则2222121616440111k k k k k-+++=+++，所以16320k +=，2k =-， 满足题意．此时以EF 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=，即22168120555x y x y +--+=， 亦即2255168120x y x y +--+=．综上，在以EF 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ．22、证明：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴，BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．（2）⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AEAD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，DE ⊂平面DAE ，CD DE ∴⊥∴以D 为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(2,0,0)E ，(1,0,0)F ，(2,0,2)A ，)0,0,0(D⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥2AE DE ==，22AD ∴=ABCD 为正方形，22CD ∴=(0,22,0)C ∴由ABCD 为正方形可得：(2,22,2)DB DA DC =+=，(2,22,2)B ∴ 设平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,22,2)BE =--，(1,0,0)FE =由1100n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11122200z x ⎧--=⎪⇒⎨=⎪⎩，令11y =，则12z =- 1(0,1,2)n ∴=-设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,22,0)CF =-由22222222002200x z n BC x y n CF ⎧--=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ ，令21y =，则222x =，222z =-2(22,1,22)n ∴=-设二面角C BF E --的平面角的大小为θ，则12121212cos cos(,)cos ,||||n n n n n n n n θπ⋅=-<>=-<>=-⋅55151317==-⨯∴二面角C BF E --的平面角的余弦值为55151-zyOACBE F。