详解：(1) 原式= = ；
（2）原式= = ；
（3）根据题意， ， ，
∵ ，
∴ ，
即 .
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
22．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为 ， ，所 与 ， 与 互为有理化因式．
（1） 的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
(1)化简： ；
(2)计算： ；
(3)比较 与 的大小，并说明理由．
【答案】（1） （2）2+2 + （3）＜
【解析】
分析：（1）由 × =1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为 与 ， 与 ，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定 与 的有理化因式为 与 ，得到 与 ，然后比较即可.
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的有理化因式是 ；
（2） = ；
（3）∵ ， ，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
= ，
故原式的值为 .
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
26．计算
①
②
【答案】① ；②
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝ ＝ ；
②原式＝ ＝ ．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
27．计算：
用上述方法对 进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若 ， ，则 的关系是．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 ，化简即可；
（3）将 分母有理化，通过结果即可判断；
17．使式子 有意义的 的取值范围是______．
18．化简： ＝_____．
19．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
20．计算 · (a≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝ ＝ ＝2－ ，
所以a－2＝－ .
③
__________．
13．已知 ，且 ，则 ______．
14．设 ， ， ，设 ，则S=________________(用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．
15．已知 ，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
16．已知实数 、 、 满足等式 ，则 __________．
A． B． C． D．
二、填空题
11．设 的整数部分为a,小数部分为b则 =__________________________.
12．定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当 为非负整数时，如果 ，则 ．
如： ， ， ，
试解决下列问题：
① __________；② __________；
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
3．当 时，多项式 的值为( ).
A．1B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．若 与最简二次根式 是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．7B．11C．2D．1
7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．在式子 中，二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．估计（ ） 的值应在（ ）
A．1和2之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（）
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
25．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
23．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a(a≥0)、( +1)( ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
【分析】
（1） ；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简 ，然后把所求的式子化成 代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式 ；
(3) ，
则原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： =－.
(2)计算： ＋…＋ ；
(3)若a＝ ，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5