c 42 d62
cd
猜想：若 a = c ，则 a = b .
bd
cdLeabharlann 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 d 、 c 的值，比较它们的 ba
大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 d = 8 = 2，c = 6 = 2，即 d = c .
b4
a3
ba
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 d = 6 = 2 ，c = 4 = 2，即 d = c .
36 则2、3、4、6是所选的一组满足题意的数字.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 a 、 b 的值，比较它们的 cd
大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 a 3 1 ，b 4 1 ，即 a b .
c62 d 82
cd
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 a 2 1 ， b = 3 = 1 ，即 a = b .
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 a b 3 4 -7，c d 6 8 -7，
a-b 3-4
c-d 6-8
即 ab cd .
a-b c-d
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 a b 2 3 -5，c d 4 6 -5，
即 ab cd .
a-b 2-3
分式
15.4 探究比例的性质
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例.
例如：2:5=6:15中，组成比例的四个数“2、5、6、15”叫做这个比 例的项，两端的两项“2和15”叫做比例的外项，中间的两项“5和6” 叫做比例的内项.
b3 a2
ba
猜想：若 a = c ，则 d = c .
bd
ba
新知探究
更比性质：若 a c ，则 a = b .
bd
cd
文字表示：交换两内项的位置，比例式仍然成立.
已知：a c ， 求证：a = b .
bd
cd
证明：∵ a c ， ∴ ad=bc. bd
∴ a=b .
cd
新知探究
更比性质：若 a = c ，则 d c .
若
a= c bd
，则
a c
b d
.
若
a b
=
c d
，则
bd ac
.
若 a = c ，则 a b c d .
bd
bd
合分比性质
若 a c ，则 a b c d (a≠b，c≠d).
bd
a-b c-d
d 63
bd
猜想：若 a = c ，则 a - b c - d .
bd
bd
新知探究
合比性质：若 a = c ，则 a b c d .
bd
bd
若 a = c ，则 a - b c - d .
bd
bd
已知：a = c ， 求证：a b c d .
bd
bd
证明：∵ a = c ，
bd
∴ a 1 c 1. bd
关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
证明：令 a c e x k ，则a=bk，c=dk，……x=yk，
bd f
y
所以
a c e x b d f y
bk dk bd f
fk yk y
k.
则
a c e x b d f y
a b
c d
e f
x y
.
课堂小结
比例的性质
更比性质 反比性质 合比性质
bd
ac
证明：（方法一）∵ a = c ， ∴ ad=bc. bd
（方法二）∵ a c , bd
∴
1 a
1 c
.
bd
∴ bd . ac
∴ bd. ac
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 a b 、c d 的值，比较它们
b
d
的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 a b 3 4 7 ，
bd
ba
文字表示：交换两外项的位置，比例式仍然成立.
已知：a = c ， 求证：d = c .
bd
ba
证明：∵ a = c , ∴ ad=bc . bd
∴ d=c .
ba
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 b 、d 的值，比较它们的 ac
大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 b = 4 ，d 8 4 ，即 b = d .
a3 c63
ac
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 b = 3 ，d = 6 = 3 ，即 b = d .
a2 c 42
ac
猜想：若 a = c ，则 b = d . bd ac
新知探究
反比性质：若 a = c ，则 b = d .
bd
ac
文字表示：颠倒分子分母的位置，比例式仍然成立.
已知：a = c ， 求证：b d .
b9
a
4
（3）如果
a b
1 2
，则
a
b
b
（
3 2
）；
（4）如果 a b 11，则 a （ 6 ）. b5 b 5
随堂练习 2
如果 a c e x ，那么 a c e x 与 a 、c ……之间的大小
bd f
y
b d f y b d
关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
课堂导入
思考：找两组不为0的数a、b、c、d，使得分式 a = c 成立，即（a、b、c、
bd d 成比例）.
分析：选择a=3、b=4、c=6、d=8，使得 3 = 6 ，即3、4、6、8成比例.
48 则3、4、6、8是所选的一组满足题意的数字.
分析：选择a=2、b=3、c=4、d=6，使得 2 = 4 ，即2、3、4、6成比例.
b 44
c d 6 8 7 ，即 a b c d .
d
84
bd
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 a b 2 3 5 ，
b
33
c d 4 6 5 ，即 a b c d .
d
63
bd
猜想：若 a = c ，则 a b c d .
bd
bd
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 a - b 、c - d 的值，比较它们
的大小关系.
bd
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 a - b 3- 4 - 1 ，
b 44
c - d 6 -8 - 1 ，即 a - b c - d .
d 84
bd
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
a-b b
2-3 3
-
1 3
，
c - d 4 - 6 - 1 ，即 a - b c - d .
已知： a = c ， 求证： a - b c - d .
bd
bd
证明：∵ a = c , ∴ a -1 c -1 .
bd
bd
∴ ab cd .
bd
∴ a-b c-d .
bd
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 a b 、 c d 的值，比较 a-b c-d
它们的大小关系.
知识回顾
比例的基本性质：如果a:b=c:d 或 a c (b，d 均不为0)，那么ad=bc.
反过来，如果ad=bc，那么
a
c
b .
d
bd
文字表示：两内项之积等于两外项之积.
式子表示： a c bd
ad=bc. (b，d 均不为0)
学习目标
1、探究、理解并掌握比例的性质. 2、掌握比例的性质的推导过程，学会从特殊推导到一般的 数学方法.
c-d 4-6
a-b c-d
猜想：若 a = c ，则 a b c d （a≠b，c≠d）.
bd
a-b c-d
新知探究
合分比性质：若 a c ，则 a b c d（a≠b，c≠d）.
bd
a-b c-d
已知： a = c ， 求证：a b c d .
bd
a-b c-d
证明：令 a c k，则a=bk，c=dk.
bd
∵ a b bk b k 1 ， c d dk d k 1， a - b bk - b k -1 c - d dk - d k -1
∴ ab cd .
a-b c-d
随堂练习 1
（1）如果 a b ，则 a （ 4 ）； 47 b 7
（2）如果 a 4 ，则 b （ 9 ）；
分析：令 a c e x k，分别用分子和字母k表示分母，
bd f
y
然后代入计算
a c e x b d f y
的值，再与
a b
、c d
……进行比较得出结论.
随堂练习 2
如果 a c e x ，那么 a c e x 与 a 、c ……之间的大小
bd f
y
b d f y b d