二.填空题（每小题3分，共18分）
21.已知 是 与 的等比中项，且 ，则
22.计算 的值等于
23.由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有个
24.不等式 的解集是
25.半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为 ，则半球的体积是
26.点P是双曲线 上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是
14.函数 的反函数是（）
A. B.
C. D.
15.若 ， ，则 （）
A.在R上是增函数B.在 上是增函数
C.在 上是减函数D.在 上是减函数
16.不等式 的解集是（）
A.{ 或 }B.{ }
C.{ }D.{ 或 }
17.把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（）
∴
∴ 最大值
11.D12.B13.C14.C15.B16.D17.C18.A19.C20.B
二.
21.322. 23.1824. 25. 26.3
三.
27.
解：
?原式
28.
解：根据题意：
由 得： ∴
由 得： 或
∴原不等式的解集为{ 或 }
29.
（1）
证明：
（2）
解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥BC，F为垂足，连结EF
高中数学会考模拟试题（一）
一.选择题：（每小题2分，共40分）
1.已知I为全集，P、Q为非空集合，且 ，则下列结论不正确的是（）
A. B. C. D.
2.若 ，则 （）
A. B. C. D.
3.椭圆 上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（1）设 ，求证 是等比数列
（2）设 ，求证 是等差数列
（3）求数列 的通项公式及前 项和公式
31.（10分）已知直线 ： 和曲线C：
（1）直线 与曲线C相交于两点，求m的取值范围
（2）设直线 与曲线C相交于A、B，求 面积的最大值
【试题答案】
一.
1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.D10.C
7.在正方体 中，面对角线 与体对角线 所成角等于（）
A. B. C. D.
8.如果 ，则在① ，② ，③ ，④ 中，正确的只有（）
A.②和③B.①和③C.③和④D.②和④
9.如果 ， ，而且 ，那么 的值是（）
A.4B. C. D.
10.在等差数列 中， ， ，则 等于（）
A.19B.50 C.100D.120
三.解答题（共5个小题，共42分）
27.（8分）设 ， 求 的值
28.（8分）解不等式
29.（8分）已知三棱锥 ，平面 平面 ，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1）求证：AB⊥平面ADC
（2）求二面角 的大小
（3）求三棱锥 的体积
30.（8分）已知数列 中， 是它的前 项和，并且 ， 。
是二面角 的平面角
在 中， ， ∴
在 中， ∴
（3）
30.
解：
（1） ∴
∴
即： 且
∴ 是等比数列
（2） 的通项
???∴
又 ∴ 为等差数列
（3）∵ ∴
∴
∴
31.
解：
（1）∵ ∴
过点 与 平行的直线为
??即
∵ 与C有两个交点∴
由 得
∵ 与C有两交点∴ 即
∴
综上所述，m的取值范围为
（2）将 代入 中，得
∴ 又
11. ，且 是 成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.设函数 ， ，则（）
A. 是奇函数， 是偶函数B. 是偶函数， 是奇函数
C. 和 都是奇函数D. 和 都是偶函数
13.在 中，已知 ， ， ，则 等于（）
A.3或9B.6或9 C.3或
A.12B.24 C.36D.28
18.若 、 是异面直线，则一定存在两个平行平面 、 ，使（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19.将函数 按 平移后，得到 ，则 （）
A. B. C. D.
20.已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设 ， ， ，则 、 的大小顺序是（）
A. B. C. D.
4.函数 的最小正周期是（）
A. B. C. D.
5.直线 与两条直线 ， 分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为 ，那么直线 的斜率是（）
A. B. C. D.
6.为了得到函数 ， 的图象，只需将函数 ， 的图象上所有的点（）
A.向左平行移动 个单位长度B.向右平行移动 个单位长度
C.向左平行移动 个单位长度D.向右平行移动 个单位长度