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例子3.2(续2)
方程组有唯一解.
方程组无解 (此时阶梯形方程组的第3个方程为``0 = 3''). 3) 当 a = 1时,
方程组有无穷多解 (此时阶梯形方程组的第2,3个方程均为``0 = 0'').
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例题 3.3
解法一: 先计算系数矩阵A的行列式:
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§3 线性方程组的解与秩
通过线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩判断 线性方程组的解的情况 几个结论
线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组有唯一解的充分必要条件 线性方程组有无穷多解的充分必要条件
应用
两直线的位置关系 直线与平面的位置关系
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线性方程组有解判别定理
定理 3.2 设线性方程组(3.1)有解.
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直线与平面的位置关系
两者的位置关系取决于下述线性方程组的解的情况
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定理 3.1的证明
则方程组(3.1)等价于向量的等式: 由此得到
线性方程组(3.1)有解
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定理 3.2 的证明
即方程组的解Байду номын сангаас一. 由此可得方程组有无穷多解.
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例题 3.3 (续)
解法二: 用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵.
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例题 3.3 (续2)
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例题 3.3 (续3)
解得
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两直线的位置关系
设两条直线都用一般方程表示, 即
它们的位置关系取决于下述方程组的解的情况
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两直线的位置关系（续）
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proof
proof
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例子 3.1
解: 线性方程组(3.2)的增广矩阵为范德蒙德矩阵,
所以线性方程组(3.2)无解.
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例子 3.2
解法一: 方程的数目与未知量的数目相同. 先算出系数矩阵的行列式：
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无穷多解
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例子3.2(续)
解法二: 用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵