第二章 整式的加减一、 教学目标：能确定一个多项式的有哪几个项。

能区分单项式的系数与次数，多项式的项数与次数。

能区分同类项，并能把同类项合并。

能 够把整式的括号先去掉，再化简。

理解整式的值，并能够实行代入求值计算。

二、 教学的重、难点：重点：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

单项式的概念，单项式的系数和次数。

多项式的概念和多项式的次数和项数。

正解理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。

能熟练实行整式加减的运算。

难点：多项式的次数和项的次数混淆。

括号前面是负号或数时去括号。

三、 教学过程： 2．1 整式 ㈠单项式1． 引入：为什么会有单项式？例：矩形的面积公式、运算律、商场收银 2． 活动：学生讨论单项式中的概念及注意的事项单项式：都是数或字母的积。

⑴一定是乘积的形式。

区分：()b a +2、x1、()n5-不是单项式 ⑵书写的格式：数字在前，字母按顺序，系数为1、1-，系数为1的能够省略不写，数字与字母，字母与字母之间的乘号能够写成“· ”或省略 ⑶一个数或一个字母也是单项式 ⑷系数：单项式中的数字因数 ⑸次数：所有字母的指数和 ⑹名称：n 次单项式3． 典型例题（Ⅰ）判断单项式例1：指出以下代数式是单项式的：3+x ，x 2，42ab ，25.3r π-，x1，n m 3，0（Ⅱ）指出单项式中的系数与指数例2：x 2，42ab ，25.3r π-，n m 3，0，3232z y x -．（Ⅲ）写出满足条件的单项式 例3：《金》 P ．59 Ex ．12、13写出系数是3-，次数是6，且只含有x 、y 、z 三个字母的所有单项式．（如何写才能做到不重不漏？）变式：已知y x m n 2-是关于x 、y 的单项式，且系数为4，次数是3，求代数式n m 212-的值．4． 小测： 1) 判断：➢ 数a 的相反数是a -，数()0≠a a 的倒数是a1． ➢ 相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是+1和–1． ➢ 单项式a -的系数与次数都是1． 2) 计算：➢ ()441433242-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯➢ ()361211659724-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-- ➢ 如果44y x n与nm yx m -22都是关于x ，y 的6次单项式，且系数相等，求m ，n 的值．㈡多项式1． 引入：美丽的项链——数学式子例1、先看看这两条：① （+15）+（－7）+（+5）+（－2）② （+3）+（－7）+（+7）+（－2）+（+14）+(－21)数为项，加号为链，请说出它们各有几项，分别是哪几个项？ ①有 4 项，分别为 （+15）、（－7）、（+5）、（－2） ； ②有 项，分别为 。

例2、再看看这两条：①25715-+-+ 有 4 项，分别为 +15、－7、+5、－2 ；②21142773-+-+-+ 有 项，分别为 。

例3、还有这些复杂一点，更漂亮的：① 7 + 2×(－3)＋(－6) ×(－2) 有 3 项，分别为 7、2×(－3)、(－6) ×(－2) ；② 2×（－3）3 －4 ×（－3）+15 有 项，分别为 ；2． 新课学习例1、看看下面的含字母的数学式子，把它们也看成“项链”，你能看清每条项链分别有那几个项吗？ 原则：数、积为项，加号为链① 822++x x 有 项，分别为 、 、 、 ② 94223+-+-a a a 有 项，分别为 、 、 、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

单项式与多项式统称为整式。

项：每个单项式； 常数项：不含字母的项； 次数：多项式里次数最高项的次数问题1：“单项式”与“多项式”有什么区别？问题2：你能说出“单项式”与“多项式”的关系吗？ 3． 典型例题（Ⅰ）对整式分类：xy 、3-、m 2、5y x -、4x -、122+-m m 、pq -、()m 4- 单项式：_________________________________________________________多项式：_________________________________________________________ 整 式：_________________________________________________________ （Ⅱ）指出单项式中的系数与指数及多项式的名称多项式325321-+x x 是_________次_______项式，它的最高次项是__________，一次项系数是___________，常数项是__________．（Ⅲ）写出满足条件的多项式 《金》 P ．61 Ex ．4、 P ．62 Ex ．11、12、13 4． 小测1) x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是 ，后一个偶数是 . 2) 任意写出一个次数是5的单项式 . 3) 若12221--n b a 是五次单项式，则n 的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 4) 若4232---y y x x n是五次四项式，则＝ .5) 已知整式()311nx m x --+是关于x 三次二项式，m ＝ ，n ＝ .6) 计算：()()()[]231410223⨯---+-5． 小结归纳：⑴含有加减运算或分母含字母的代数式 单项式。

⑵单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时 省略，当性质符号为“-”时， 省略。

⑶只含字母因数的单项式，系数是 或 ，不是0。

⑷因数π是 因数，不是字母因数，单项式的次数与它 。

⑸单项式次数只由单项中所有字母的 确定。

填表（1）各项重新排列时，每一项要连同它前面的 一起移动；…① ② ③（2）不含字母的项是 ，它的次数是字母的 次幂。

6． 拓展作业1) 上面是用棋子摆成的“Ｈ”字．（1）摆成第一个“Ｈ”字需要 个棋子，第二个“Ｈ”字需要棋子 个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“Ｈ”字需要 个棋子； （3）按这样的规律摆下去，摆成第n 个“Ｈ”字需要 个棋子。

2) 7、用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要 根火柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.3) 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.2．2 整式的加减 ㈠同类项 1． 复习引入多项式－x 2+433x －51xy 3－0.5y +52π是 次 项式，常数项为 。

例1、 已知多项式 2a+6+3a+5a+4解：原式=2a+3a+5a+4+6 =(2+3+5)a+（4+6）= 10a +10例2、2a+3a+5a 由2a 、3a 、5a 三个项组成，象这样能够合并为一个项的项叫做同类项。

请看下列各组式子中的两个项是否是同类项，如果是，请把它们合为一项。

(1) 2x+4x (2) 7a b －2ab (3) －3x 2+5x 2 (4) 2a+3b (5) 6x 2y+5xy 2 (6) 6x 2y+5yx 2请你总结一下，什么样的项是同类项？ 请你写出几组同类项： 和 和 和 2． 课堂练习：合并下列同类项：⑴ 12x －20x ⑵ x+7x －5x ⑶－5a+0.3a －2.7a ⑷ y y y 23231+- ⑸－6ab+ba+8ab ⑹ 10y 2－0.5y 2⑺2251xy xy -⑻22222323xy xy y x y x -++-……(1) (2) (3) 1条 2条 3条⑼23452222--++-x x x x x ⑽ 5x 2y-3y 2-x-4+x 2y+2x-9★总结：合并同类项其实是合并 数，字母因式不变。

3． 强化训练 化简下列各式：（合并下列多项式中的同类项）⑴23452222--++-x x x x x ⑵523123--++-x y y x⑶22323313c a c abc a +--+ ⑷22485362x x x x -+-+-（拓展）1、合并同类项： ⑴()1156735++-+--+n n n nnx x xxx ⑵ ()()()()y x y x y x y x +++-+-+432222、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为㈡整式的加减 1总结：括号前面是“－”号，把括号和它前面的 号去掉。

括号里各项的符号与原来的符号 _。

⑴ ＋（b －c ）= ⑵ －（b －c ）= ⑶ a +（－b ＋c ）= ⑷ a －（－b －c ）=3()2()1()⑸ a +(－b+c －d) = ⑹ a －(－b+c －d) = _ ⑺ －(p+q)+(m －n) = ⑻ (r+s)－(p －q) = 2． 重要例题例1、化简下列各式：（1） (2x －3y)+(5x+4y) （2） (2x －3y) －(5x+4y) 解：原式= 2x －3y+5x+4y 解：原式= 2x －3y －5x －4y =7x+y =－3x －7y 相对应练习：化简下列各式⑴ ()()y x y x 4532++-- ⑵()()y x y x 4532+--- ⑶ ()()b a b a 5478--- ⑷()()b a b a a 5478---+- ★乘法分配律：m (a+b+c )=ma+mb+mc 例2、化简下列各式（1） (2x －3y)+ 2(5x+4y) (2) (2x －3y) － 2(5x+4y) =(2x －3y)+ (10x+8y) =(2x －3y) －(10x+8y) = = = =相对应练习： 1、化简下列各式⑴()5.012-x ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 5115 ⑶()()5.012134-++-x x ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛--5152x x ⑸()()b a b a 23352--- ⑹()[]b a a b a --+-34322、列式计算：①多项式xy x 32-与222x xy +的2倍的差. ②比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数的和； ③ 化简列好的式子，当31=a 时，求式子的值。

实际应用：1、 某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，①列式表示小麦、水稻、玉米种植面积的总和，并化简； ② 求出当a =300公顷时的总面积。

2、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值：（1）a b + （2）a b - 解：当2,3==b a 时 原式=3+（2-）=1（3）22a b - （4）22185a b -- 3、当2,21-==b a 时，求下列代数式的值： （1） 2)(b a - （2）22a b +-4、先化简：222222323ab b a ab ab b a --+--，再求出当a =－1,b =51时这个整式的值。