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函数与方程的关系讨论


方程定义:方程(英文:equation)是表示两个数学式(如两个数、 函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等 号“=”。方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数。
y=8x
这是个一次函数
y-8x=0 这是个一元二次方程
一般来说,函数y=f(x)都 可以看作方程y-f(x)=0 反之不一定。
那方程是函数吗? 比如x² =1 +y²
上例是圆的方程,却不是函数。函数的 定义要求对任意一个定义域内的x,都要 有唯一的y与之对应,此例就不满足了。数也可表示 方程。
函数与方程的关系
函数定义 : 一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一 元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这 个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。 记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合 {y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。定义域,值域,对应法则称为 函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函 数有意义的一切实数所组成的集合。
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