（五）三角函数
三角函数是初等函数中的一个重要内容， 它是描述周期现象的重要数学模型。在复习 中，一方面应深刻理解三角函数中数与形的 内在联系，掌握互换的方法，另一方面在三 角函数式的化简、计算、证明中应注意公式 变形的特性。
1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求 值、给值求值、给值求角。
2.重视函数图象在解题中的应用，如图象的对 称轴、对称中心的问题。
3.善于将三角问题代数化。对于三角函数的值 域、最值问题，除了借助三角函数的图象、性 质外，代数化也是值得重视的一种思想，如通 过整体代换将三角问题转化为二次函数、二次 分式函数、二次方程的根的分布问题等。
4.代数问题的三角化也是值得重视的一种思想 方法。
例
5.若 sin
4 7
3,
c
os
11 14
例 1.已知集合 A x x2 3x 2 0，
B x x2 2ax a 0.若 B A ，求实数 a 的
取值范围.
解: A=1，2 ①若 B ，则△＜0,得 0＜ a ＜1
f 1 0
②令
f
x
x2
2ax
a
,则
f
2
0
1 a 2
得： a 1
综上： a 的取值范围是
0＜ a ≤1
2
6
∴函数f(x)在［m,n］上单调递增.
假设存在实数m,n （m<n）使f(x)的定义
域和值域分别为［m,n］和［3m,3n］，则
f (m) 3m,
有
f
(n)
3n,
即m,n是方程f(x)=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx的两根.
由f(x)=3x,得x1=-4,x2=0. 所以m=-4,n=0.
（三）数列
1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列 表、图象、通项公式法）。
解 （1）由f(x-3)=f(5-x)可知，
函数f(x)的对称轴为直线x=1,
即 b 1.
①
2a
又方程f(x)=x有等根.即ax2+(b-1)x=0.
所以b-1=0,故b=1.
代入①可得 a 1 .
2
所以 f(x)1x2 x.
2
(2)f(x)1x2 x1(x1)2 11,
2
2
22
3n1,mn11,
2. 判定等差数列与等比数列的方法：定义法、 中项法、通项公式、前n项和公式等方法。
3. 运用通项公式、前n项和公式及数列的性质 求数列的一些基本量的问题.
例 3.已知数列an 的前 n 项的和为 Sn 2n2 3n 1，
则它的通项公式 an
解：当 n 2时, an Sn Sn1 4n 5
什 么 ， 如 集 合 y y 2x 1 、 x y 2x 1 与 集 合
x, y y 2x 1的区别。
2. A B的关系中，应注意 A 的讨论。常用的等 价形式有：
A B A B A AB B。
3.求 A B或A B时，除用列举的方法外，要注意 与其他知识的联系，如用数轴的直观以形助数，或 与函数的值域、曲线的交点等相结合。 4.注意运用补集的思想方法来解决问题，理会“正 难则反”的原理。 5.了解“或、且、非”的含义，能对含有一个量词 的命题进行否定。
高三数学知识点复习课
一 、2019年高考数学复习备考建议 （一）认真研读考纲，把握复习方向 （二）深入研究考题，积累解题经验 （三）夯实基础知识，练好基本功能 （四）分析试卷特征，掌握命题规律 （五）加强能力培养，提高应试技巧
二.重点章节的复习再建议
（一）集合、简易逻辑
1.研究集合问题，审题是要弄清楚集合的元素指
2.解不等式的核心问题是不等式的同解变形， 不等式的性质是不等式变形的理论依据。
例6. 若不等式mx2+mx+2>0对一切实数x恒成立， 试确定实数m的取值范围. 解 （1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实 数恒x 成立的充要条件是 m m 0,28m 0解0得 m 8.
1.学习本章知识时，应善于运用类比的思 想方法。
⑴通过平面向量的概念与平面几何中的概 念的类比；
⑵向量的运算法则及运算律与实数相应的 运算律进行横向类比；
⑶将平面向量知识与物理有关知识进行类 比。
2.向量是数形结合的载体，学习本章知识应 注意灵活应用数形结合思想研究向量的有关 概念与运算，既要善于以向量为工具，数形 结合地解决数学和物理的有关问题，又要善 于通过向量的坐标表示运用代数方法解决几 何问题。
y
o x 1 2
（二）函数
1.准确理解函数概念。 2.会求函数解析式，常用方法：待定系数 法、换元法。 3.会求函数的值域和最值，常用方法：换 元法、判别式及运用函数的单调性的方法 等。 4.判断和证明函数的单调性的方法：图象 法、定义法、导数法以及运用基本函数的 单调性的方法。 5.判断和证明函数的奇偶性的方法：图象 法、定义法。
，
且、 均为锐角，则
。
解：∵ 、
均为锐角， sin
4 7
3,cos 11
14
∴ cos 1 ，sin 5 3
7
14
sin sin 3 ,
2
3
（六）不等式
1.重视不等式建模思想，重视不等式应用。 包括：①建立不等模型，解不等式（组）； ②建立函数式求最值 ③线性规划问题。
例 4. 在△ ABC中，O 为中线 AM 上的一个动点，
若 AM 2 ，求OA• OB OC 的最小值。
A
解： OA • OB OC OA • 2OM 2 OA • OM B
O
M
C
法一： OA •
OM
OA OM 2
2
1 ， OA•
OB OC
2
法二：令 OA t,t 0，2，则 2t2 t 2t 12 2 2
例2.已知二次函数 fxa2xbx(a,b为常数且
a≠0)满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有 等根.
（1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n (m<n)使f(x)的定义域 和值域分别为［m,n］和［3m,3n］.如果存在， 求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.
当 n 1时, a1 0
0, n 1
所以 an 4n 5, n 2
（四）向量
向量作为一项工具将广泛应用于高中 各个学科当中.特别是与解析几何、函数、 立体几何的有机结合将成为一种趋势，向 量将不再停留在问题的表述语言水平上， 其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几 何结合将是高考命题的一个亮点.