项合并为零，所剩正数项和负数项项数
必是一样多的(称为“对称剩项”) 。
例2：
正项数列?an?的前n项和Sn，满足：
? ? ? ? Sn2 ? n2 ? n ? 1 Sn ? n2 ? n ? 0.
?1?求数列?an?的通项公式;
?2?令bn
=
?n
n?1
? ? 2 2 an2
,
数列?bn?的前n项和为Tn
Sn ? S奇 ? S偶.
例3：
在等差数列?an?中，已知公差d ? 2，
a2是a1与a4的等比中项。
(1)求数列?an?的通项公式。
(2)设bn =an?n?1?，
2
记Tn =-b1+b2 -b3 +b4 - + ?? 1?n bn，
求Tn .
梁婷婷
陈倩
例4：
在数列{an}中，an?1 ? an ? 2n ? 44， a1 ? ? 23， (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an }前n项和为 S n，求Sn .
丁 雪 雯
成 慧 钰
张 天 真
小结
?1、公式法。 ?2、错位相减。 ?3、裂项相消。 ?4、分组求和。
作业：1、整理错题,归纳总结; 2、试卷练习1,2,3,4 。
an?1 ? d
2d 2 ? 2 an?1
an?1 ? d
2d 2 ? 2 an?1
李 金 洋
f(x)=2x f'(x)=2 xln2
丁 雪 雯
裂项相消
适用题型：
通项公式形如：
an =
c p ?q
?
q
c ?
p
? ? ?
1 p
?
1 q
???p
?
?
q?
每一项分裂成一正一负项，互为相反的
例1：
设等差数列?an?的公差为d,点?an ,bn ?在 函数f ?x?? 2x的图象上?n ? N *?. (1)证明:数列?bn?为等比数列. (2)若a1 ? 1,函数f ?x?的图象在点?a2 ,b2 ?
处的切线在x轴上的截距为2 ? 1 , ln 2
? ? 求数列 anbn2 的前n项和Sn.
,
证明:对于任意的n ?
N * , 都有Tn
?
5. 64
两式相减的目的？
已知Sn， 求an的步骤
见n-1,注n≥2
张 姝 璇
系数 为常数
保证裂项 前后相等
对称剩项
别激动，看清题目要求，完整答题。
张天真
分组求和
适用题型
1、若 an ? (?1)n f (n) , 可相邻两项分组。
2、若奇数项和偶数项分别成等差或等 比数列,可分奇数项一组 ,偶数项一组,即
(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函 数的关系
根据历年高考题对数列求和的考察， 我们需要掌握的求和方法有：
? 1、公式法 ? 2、错位相减 ? 3、裂项相消 ? 4、分组求和
错位相减
适用题型
已知数列{a n n}分别为等差数列 和等比数列(q≠1),c n=anbn,求数列 {c n} 的前n 项和Sn 求和时在已知求和式两边同乘以等 比数列的公比 q, 与原数列的和作差， 即Sn-qS n.
数列求和
山东省烟台第二中学
数列在高考中的考试要求
1、数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法
(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数 2、等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n项和 公式
(3)能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系 或等比关系，并能用相关知识解决相应问题