2 1 1 2 2 2
4 带入参数结合连续方程进行求解
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例
推导文丘利流量计的流量公式，如
解：第一步：根据题意在适当位置选取两个截面1-1 和2-2 第二步：找出各个截面的p、h、v,一般要结合连续 方程 A1v1=A2v2 ，求v 第三步：列出伯努利方程。
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截面1-1 截面2-2
设面积为A1，速度为v1，压力为p1 面积为A2 ，速度为v2 ，压力为p2
5
大气压力、绝对压力、相对压力和真空 度的关系为：（如图）
p p>pa 相对压力 p=pa 绝对压力 真空度 p<pa 绝对压力 p=0
6
用公式表示为： p=pa+p表 若p<pa时，p真=pa-p 例：设某点的绝对压力p=0.3×105pa. 则其真空度p真=(1-0.3) ×105=0.7 ×105pa.
即 ：
p + ρg h+ ρ V2/2=const p/ ρg +h+V2/2g=const
其物理意义： 在密封管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的 能量，即压力能、位能、和动能。在流动过程中，三 种能量可以相互转化。但各个通流截面上三种能量之 和恒为定值。
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2、实际液体的伯努利方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生粘性力 消耗能量,设为 hw
解: 根据液流连续性方程q= νA，求大小活塞的运动速度ν1 、 ν2分别为：
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三、伯努利方程
伯努利方程表明了流动液体的能量守恒定律。
流动液体的能量包括势能、动能、压力能
液体在任何位置这三种能量的总和是一定的。 1、理想液体的伯努利方程 b ’ 如图，
b
p2
a’
a
h1 h2 p1
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设理想液体在管内作恒定流动。任取一段液流作为研究对 象。设a、b两断面中心到基准面的高度分别为h1和h2 ， 通流截面的面积为A1和A2。压力为P1、P2，因是理想液体 则截面的流速是均匀分布的，设为v1、v2。假设经过很 短的时间Δt以后，ab段液体移动到a’b’位置。分析该 段液体的能量变化。
四、帕斯卡原理： 在密封容器里，施加于静止液体上的压力将以等 值同时传到液体各点。这就是帕斯卡原理或称静 压传递原理。 例1、试用帕斯卡原理解释液压千斤顶用很小的力 举起很重的物体的原理.
7
解：设在小活塞上施加外力F1则小液压缸中油液压力为
由帕斯卡原理，知大活塞也受到一压力为P的作用， 则
P=F1/A1
缓变流动:流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的 流动
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（三）流量和平均流速 流量：单位时间内流过通流截面的液体体积， 用q表示。 对于微小流束，通过该流通截面的流量为: dq=udA 流过整个通流截面的流量为:
q=∫AudA
流量常用单位：L/min 或 mL/min
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流速:流动液体内的质点在单位时间内流过的距离，用 u 表示。 平均流速：按平均流速流动通过截面的流量等于实际通 过的流量，用v表示。即
每一截面的液体质量一定是相等的。
连续性方程式从流动液体质量守恒定律中演化而来。
在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为 A1，A2。如图所示
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根据质量守恒定律，得
ρ1u1dA1=ρ2u2dA2
如忽略液体的压缩性，即ρ1=ρ2，则有
u1dA1=u2dA2
对上式进行积分，便得经过截面A1 、A2流入、流出整个流管 的流量
P=pa+ρgh.
4
2) 静止液体内的压力随液体深度呈直线规律分布。 3）离液体深度相同的各点组成了等压面，此等压面为一水 平面
三、压力的表示方法和单位
根据度量基准不同，液体的压力分为绝对压力和相对压力两种。 绝对压力：以绝对真空为基准所测的压力。 相对压力：以大气压为基准测得的高出大气压的那部分压力。 真空度：如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，这时比大 气压小的那部分数值叫真空度 在液压系统中，如不特别说明，压力均指相 对压力。
F2=PA2=PF2A2/A1
现A2/A1越大，F2也越大。也就是说在小活塞上加不 大的力，大活塞就可以得到较大的力，将重物举起。
F1 W
A1
A2 F2
8
例2、液压系统中的压力形成机理
如图（a），油泵连续不断的向缸内供油时，当油液注满后，由 于活塞受到外界负载的阻碍作用，使活塞不能向右运动，此时 继续向缸内供油，其挤压作用不断加剧，产生压力，当压力升 高到足以克服外界负载时，活塞便向右运动，这时系统压力为 p=F/A，如果F不再变化，则由于活塞的移动，使液压缸的左腔 的容积不断增大，这正好容纳了液压泵的连续供油量，此时液 压油不再受到更大的挤压，因而压力就不再升高，始终保持相 应的P值。
第一节 液压静力学 第二节 液压动力学 第三节 管道中液流的特性 第四节 孔口和缝隙液流
第五节 气穴现象
第六节 液压冲击
1
第一节 液体静力学
液体：
1、静止液体：是指液体内部质点间没有相对运动， 至于液体整体完全可以像刚体一样作各种运动。 2、运动液体：质点间有相对运动。
一、液体静压力及其特性
1、压力：液体单位面上所受的法向力称为压力。 这一定义在物理学中称为压强，用p表示，单位为 Pa(N/m2)或MPa 1MPa=106Pa(其他单位见表)
1）外力所作的功
外力有侧面和两断面的压力，因是理想液体无粘性，因此 侧面压力不能作功，故外力的功仅是两断面压力所作的功 的代数和。
W=P1A1v1Δt-P2A2v2Δt
由连续性方程知A1v1=A2v2=q 故 W=(P1-P2)ΔV
（2）液体机械能的变化 因是理想液体作恒定流动，经过时间Δt后，中间a’b’ 段液体的所有力学参数均未发生变化，故这段液体的能量无 增减。液体机械能的变化表现在b’b’和a’a’两段液体的 能量差别上。由于前后两段有相同的质量
积分得：
∫A1u1dA1=∫A2u2dA2
或
q1=q2 v1 A1=v2 A2
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v1， v2——分别为流体在通流截面A1， A2上的平均流速。
由于两流通截面是任意选取的，故有
q=VA=常数
这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流 动中，通过流管各截面的不可压缩液体的流量是 相等的。
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例2．5 如图2．10所示 ，已知流量q1=25 L／min ，小活塞杆直径d1=20mm ，小活塞直径D1=75 mm， 大活塞杆直径d2=40mm， 大活塞直径D2=125mm，假 设没有泄漏流量，求大小 活塞的运动速度ν1、 ν2 。
由于实际液体在管道通流截面上的流速分布是不均匀的，在用 平均流速代替实际流速计算动能时，必产生误差。为修正这个 误差，引入动能修正系数α . 实际液体的伯努利方程为：
2 p1 1v12 p2 2 v2 h1 h2 hw g 2 g g 2 g
式中，α1，α2 的值，当紊流时取α=1，层流时
Pa 1X105 bat 1 at 1bf/in2 atm
0.986923
mmH2O
1.01972X 104
mmHG
7.50062X102 2
1.01972 1.45X10
2、液体压力特性： 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相 等。
若液体中某点受到的各个方向的压力不相等，那么 液体就要运动，破坏静止条件。 由上述性质可知，静止液体总是处于受压状态， 并且其内部的任何质点都是受平衡压力作用的。
Δm=ρ1v1A1Δt=ρ2v2A2Δt= ρΔv
所以两段液体的Βιβλιοθήκη 能差 ΔEP=ρgΔV(h2-h1)
两段液体的动能差
ΔEK=1/2ρΔV(v22-v21)
根据能量守恒定律，外力对液体所作的功等于液体能量的变化。 即
W=ΔEP+ΔEK
整理得：
p 1+ ρ1g h1+ ρ1 V12/2 = p2 + ρ2g h2+ ρ V22/2
q=vA
（四）流动液体的压力
由于惯性力和粘性力的影响，流动液体各个点处的压力是不相等 的，但在数值上相差甚微。当惯性力很小，且把液体当作理想液 体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值
仍可以看作相等的。
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二、连续方程
在一般工作状态下(定常流动)，液体基本上是不可压缩的；液体 又是连续的，不可能有间隙存在，根据物质不变定律，液体在管内 既不可能增多，也不可能减少，所以它在单位时间内流过管道
非恒定流动：只要压力、速度或密度中有一个随时间 变化，就称非恒定流动。
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一维流动：当液体整个地做线性流动时，称为一 维流动。即液流界面上各点处的速度矢量完全相 同。 这种情况下在现实中极为少见，但为了处理问题 方便，在液压传动中我们都以一维流动处理，然 后再用实验数据来纠正。
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（二）迹线、流线、流束和通流截面
迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运 动轨迹。 流线：是某一瞬间液流中一条条标志各处质点运动状态的 曲线。在流线上各点处的瞬间液流方向与该点 的切线方向重合。
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流束：如果通过某截面上所有各点画出流线，这 些流线的集合就构成流束。
通流截面：流束中与所有流线正交的截面积为通流 截面。 平行流动：流线彼此平行的流动。
(c)
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五、液体对固体壁面的作用力
液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总压力作用。 1、当固体壁面为一平面，液体压力在该平面总作用力F=PA. 方向垂直于该平面。 P A 2、当固体壁面为一曲面时，液体压力在该曲面某X方向上的 总作用力Fx等于液体压力p与曲面在该方向投影面积Ax的 乘积。即:
α=2。