专题：共点力平衡
【知识梳理】
1、平衡状态：物体保持静止或保持匀速直线运动状态，称为物体处于平衡状态。
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在题目中的关键词：保持静止不动、做匀速直线运动、缓慢等。
2、平衡条件：处于平衡状态的物体，其所有受到的力的合力为零，即 F 合 =0.
3、平衡条件的具体理解：
（ 1）二力平衡：物体只受两个力而平衡，这两个力一定等大、反向、共线。
（ 2）三力平衡：物体只受三个力而平衡，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。
（ 3）多个力平衡：物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态时，其中任意某个力一定与
剩余其他力的合力等大、反向、共线。
（ 4）正交分解情况下平衡条件的理解：x 和 y 方向的合力均为0，即F x合 =0 且Fy 合 =0。
4、解共点力平衡问题的基本思路
（1）选定研究对象：研究对象可以是某物体、物体上的某个点，也可以是多个物体组成的整体。
（隔离法和整体法）
（2）对研究对象做受力分析，并画出受力图。
（3）判断研究对象是否处于平衡状态。
（4）根据受力个数及受力特点，选择合适的方法处理力。
一般三力平衡且三个力中存在垂直关系，优先选合成法。
三力平衡且其中有两个力大小相等，优先选合成法。
三力平衡，但既无垂直关系，也无大小相等关系，可以考虑正交分解法或相似三角形法。
四力及以上平衡问题，一般选择正交分解法。
（ 5）应用共点力的平衡条件，列平衡方程求解。
【典例分析】
一、三力平衡：合成法
1、在倾角为α的斜面
上，有一块竖直挡板，在挡板和斜面间有一重为
G 的光滑圆球，如图所示。
试求：这个球对挡板和斜面的压力。
α
2、如图所示，如果篮球的重力为15N，α =30 °，求：细绳对球的拉力
和墙面对球的支持力各是多少？（墙壁视为光滑）
3.如图所示，悬挂在天花板下重 60N 的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ =30°，求风对小球的作用力和绳对小球的拉力。
4.用三根轻绳将质量为的夹角分别为30°和
10kg 的物块悬挂在空中，如图所示，已知
60°，求 ac 绳和 bc 绳上的拉力分别多大？
ac 绳和bc 绳与竖直方向
5.如图所示，长度为5cm 的细绳的两端分别系于竖立在地面上
的两根杆的顶端，两杆之间的水平距离为4cm。
绳子上挂有一个光滑的轻质挂钩，其下端连着一个重12N 的物体，当物体静止时，绳子拉力多大？
6.如图所示，水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮 B ，一轻绳一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m ＝ 10 kg 的重物，∠ CBA ＝ 30°，则滑轮对绳子作用力多大。
7.如图所示，轻杆 OB 可绕 B 点处的铰链自由转动，轻杆的另一
端 O 点用细绳 OA OC 悬挂在支架上的连接系于墙上。
质量为m=10 kg 的物体用细绳O 点，求细绳 OA 中拉力大小和轻杆OB 受到
的压力大小。
二、三力平衡：动态分析图解法
特点：一个力大小方向均恒定，一个力方向恒定，一个力方向和大小均变化。
8.如图所示，用两根绳子系住一 1kg 的重物，绳 OA 与天花板夹角θ =60 °不变，当用手拉住绳OB 的 B 端使绳由水平缓慢向竖直方向移动过程中，
（1）OA 绳上的拉力如何变化？ _______________________
（2）OB 绳上的拉力如何变化？ _______________________
（3）此过程中， OB 绳上的拉力最小为多少？
特点：一个力大小方向均恒定，另外两个力的方向均变化。
9.如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有
一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球．靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小
球沿球面由 A 到半球的顶点 B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是（）
A ．N C．N 变大，
变小，
T 变小
T 先变小后变大
B ． N
D． N
变小，
不变，
T 变大
T 变小
四、三力平衡：综合题
10.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口
是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为m2的小球，当它们处于α＝ 60°两.小球的质量比
m2
m1为多少？
11.用弹簧秤称物块时，读数是 7.5N 。
用弹簧称拉着该物块沿着倾角为 37°的斜面向上匀速滑动时，读数是 6N 。
取 sin37 °=0.，6求物块与斜面间的动摩擦因数μ。
12.如图所示，质量为m 的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为()
A ．μ mg B．μ (mg+Fsinθ ) C．FcosθD．μ (mg+Fcos θ )
13．如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水
平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀速直线运动。
求：(1)地面对物体的
支持力？ (2)木块与地面之间的动摩擦因数？
14．如图所示，弹簧 AB 原长为 35 cm，A 端挂一个重 50 N 的物体，手执
B 端，将物体置于倾角为 30°的斜面上，当物体沿斜面匀速下
滑时，弹簧长变为 40 cm，当物体匀速上滑时，弹簧长变为50 cm，
求弹簧的劲度系数和物体与斜面的动摩擦因数?
15．质量为 m=5kg 的物体，置于倾角为θ =37的°固定斜面上，刚好
匀速下滑。
现对物体施加一沿斜面推力 F，使物体沿斜面匀速向上运
动，求推力 F 的大小。
16．重为 40N 的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为 0.4，若用斜向上与水平面成
θ=53°推力的 F=50N 托住物体。
物体处于静止，如图所示。
这时物体受到
的摩擦力是多少？要使物体能匀速下滑，推力 F 的大小应变为多大？
17.如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面
体 P 连接， P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面
体 P 此刻所受的外力个数有可能为( )
A.2 个
B.3 个
C.4个
D.5 个
18.所受重力 G1 ＝ 8 N 的砝码悬挂在绳PA 和 PB 的结点上。
PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G2＝ 100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如
图所示，试求：
(1) 木块与斜面间的摩擦力；
(2) 木块所受斜面的弹力 .
19．如图所示，板 A 的质量为m，滑块 B 的质量为2m，板
A A 用绳拴住，绳与斜面平行，滑块
B 沿倾角为α的斜面在板的中间一段匀速下滑，若 A 、B 之间以及 B 与斜面间的
动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
六、整体法与隔离法
20．用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力 F 挤压相同的木板，木板中间夹着两
块相同的砖，砖和木板均保持静止，则()
A．两砖间摩擦力为零
B． F 越大，板与砖之间的摩擦力就越大
C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力
D．两砖之间没有相互挤压的力
21. 如图所示，物体和斜面体叠放在地面上，均保持静止。
已知物体质量1kg, 斜面体质量2kg ，斜面倾角37°，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。
22. 轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图( 甲 ) 所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达
到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的。