杆单元 Rod element 梁单元 Beam element 弹簧单元 Spring element
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
solvers
Node data
Element datondition data
Interaction with outside
建模分析的一般步骤
软件
单元库
实际结构 设计方案
分 析 问 题 定 义
几 何 模 型 建 立
单 元 类 型 选 择
单 元 特 性 定 义
网 格 划 分
模 型 检 查
边 界 条 有限元模型 件 计算 定 义
应力
屈服点 弹性模量 (E)
应力
应变
–因此，非线性材料应力－应变关 系是非线性的。
..
材料极限 塑性应变
应变
线性 / 非线性分析
材料非线性(续)
–实际当中，没有那种材料的应力 － 应变关系是完全遵循线性 关系的，线性假设只不过是一种近似处理。对于大多数工程材 料而言，在外载荷不足使结构破坏情况下，这种近似是非常好 的，能较好地确定设计中的许可应力或应力限值。 –CAE软件规定的非线性材料特性： 塑性 — 永久的，不随时间变化的变形 蠕变 — 永久的，随时间变化的变形 粘弹 — 类似玻璃的材料 超弹 — 类似于橡胶的材料
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通 过节点连接，并承受一定载荷。
单元类型及单元特性
单元名称
平面应力单元 Plane stress element 平面应变单元 Plane strain element
维数
2 2 3 2 2 2 1 1 1 1
节点自由度
2个移动自由度 2个移动自由度 3个移动自由度 2个移动自由度 3个移动自由度 3个转动自由度 3个移动自由度 3个转动自由度
几何体 载荷 物理系统
结构
热
有限元分析基本思路
将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形 状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个 节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流 动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立 各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求 解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。 即：
. . . .
细节处理
.对于分析不重要的细节不应当包含在 .
分析模型中。当从 CAD 系统传一个模 型到 CAE 软件中时往往可以作大量的 简化处理。 然而，诸如倒角或孔等细节可以是最 大应力出现的位置，这些细节对于你 的分析目的是十分重要的。
带倒角
不带倒角
对称性模型
定义
对称 — 当物理系统的形状、材料和载荷具有对 称性时，就可以只对实际结构中具有代表性的部 分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模 型上，就能获得相同精度的结果。
相 关 几 何 数 据
位 移 约 束 数 据
载 荷 条 件 数 据
热 边 界 条 件 数 据 码
其 它 边 界 条 件 数 据 码
Example of modeling
fixed
Calculation: stress, deformation,reaction
6.1 有限元建模概述
CAD model
对称性模型
物理系统对称分析要求具有以下对称性条件： –几何结构对称
–材料特性对称
–载荷与约束对称
对称类型
轴对称
定义
绕某一轴线存在对称性，这类结 构如：电灯泡，直管，圆锥体，圆盘 和圆屋顶。对称面就是旋转形成结构 的横截面，它可以在任何位置。分析 求解必须假定约束、集中力、压力和 体载荷均具有轴对称。
• • •
单元类型 材料特性 载荷
分析领域和目的
如果你要对一个物理系统进行有限元分析，就是这样 一个问题的答案：“利用FEA我想研究结构哪些方面的情 况？”
结构分析 热分析 磁分析 流体分析 …… 耦合分析
分析领域和目的 .实体运动，承受压力，或实体间存在接触 .施加热、高温或存在温度变化 .恒定的磁场或磁场 .电流（直流或交流） .气（液）体的运动，或受限制的气体/液体 .以上各种情况的耦合
材料成型：如分析注射（或铸造）过程中塑料（或 金属）熔体的流动充模、冷却固化、压力、温度分布， 以及模拟压力加工过程中金属的塑性变形、回弾、扭曲、 起皱等。
结构 热
磁
电
流体
耦合场
线性 / 非线性分析
“我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性 求解能满足我的需要吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特 性？” 许多情况和物理现象都要求进行非线性计算。
线性 / 非线性分析
F
(a) 订书钉
t
F
t0 t1 t2 t3
(b) 木制书架
t
线性 / 非线性分析
体载荷
体载荷 是分布于整个体内或场内的载荷。
定义
• 结构分析中的温度载荷。
• 热分析中生热率。
• 电磁场分析中电流密度。
惯性载荷 惯性载荷 是由物体的惯性（质量矩 阵）引起的载荷，例如重力加速度， 加速度，以及角加速度。
定义
• 惯性载荷只有结构分析中有。 • 惯性载荷是对整个结构定义的，是独立于实体模型和 有限元模型的。 • 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (材料特性DENS)。
结果比较
测试
模型修正
有限元分析过程
有限元模型
节 点 数 据
单 元 数 据
边界条件数据
节 坐 坐 位 节 单 点 标 标 移 点 元 参 参 编 考 考 总 编 号 值 系 系 数 号 代 代 码 码
单 元 节 点 编 号
单 元 材 料 特 性 码
单 元 物 理 特 性 值 码
单 元 截 面 特 性
对称类型
旋转对称
定义
即结构由绕轴分布的几个 重复部分组成，诸如涡轮叶 片这类物体。旋转对称分析 求解要求约束、集中力、压 力和体载荷应具有对称性。
对称类型
平面或镜面对称
定义
即结构的一半与另一半成镜面 映射关系，对称位置（镜面）称 为对称平面。平面对称分析求解 要求约束、集中力、压力和体力 应当对称。
第 1章 有限元分析法
第 1节
有限元分析法基本概念
有限元分析法（Finite Element Analysis，FEA）
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系
定义
统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而 又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量 的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
物理系统举例
边界条件定义
集中力
固定约束
Modeling
Solving
Post-processing
deformation
Stress distribution
Reaction
第2节 制订分析方案
第2节 制订分析方案
通常考虑的分析因素
. . . .
分析领域和目的 线性/非线性问题 分析细节的考虑 模型对称性
第3节 有限元分析过程及 应用领域
应用领域
固体力学：如线性和非线性静力分析、动力分析或 稳定性分析、断裂力学和复合材料力学分析，求解结构 的应力、位移、温度分布和频率特性等。 流体力学：如不可压缩和可压缩的非粘性和粘性流 体分析，求解流场的压力、温度、密度和流速的分布等。
传热学：如分析热传导过程，求解热传导速度和温 度分布等。
定义
• 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。大多数自由 度约束用作： –对称性边界条件;
–指定刚体位移。
• 热分析中的指定温度。
自由度约束
对称边界条件的添加
对称性或反对称 边界条件可以添加 到线、面或平面的 节点上。
集中载荷
集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。
定义
• 结构分析中的力和弯矩。 • 热分析中热流率。
对称类型
重复或平移对称
定义
即结构是由沿一直线分布的重复部分组成，诸如带有均匀分布 冷却节的长管等结构。该对称要求约束、集中力、压力和体载 荷应具有对称性。
对称类型
单元类型