考虑竖向地震效应的模态Pushover 分析方法3尹　犟　易伟建(湖南大学土木工程学院,长沙　410082) 摘　要:传统的Pushover 方法未考虑竖向地震效应对结构水平位移需求的影响,当地面运动中竖向分量所占比例相对较高时,该方法很难对结构最大位移需求作出精确估计。

通过对其进行改进,提出首先对结构按一定方式施加竖向地震引起的惯性力,随后进行结构水平向的多模态推覆分析,并按SRSS 方法计算其最大位移需求。

最后采用一多层混凝土框架结构对其进行验证,结果表明,该方法所得的楼层位移及层间位移角与非线性时程分析结果十分接近,具有较高的精度。

关键词:竖向地震;Pushover 分析;竖向模态;位移需求THE MODA L PUSH OVER ANA LYSIS WITH THE CONSI DERATIONOF THE VERTICA L SEISMIC EFFECTSY in Jiang Y i Weijian(C ollege of Civil Engineering ,Hunan University ,Changsha 410082,China )Abstract :In the traditional Pushover method ,the vertical earthquake effect ,which has an impact on horizontal displacement ,is not taken into consideration.When the seismic intensity in vertical direction takes a high ratio ,it is hard to accurately estimate the maximum displacement demands on structure by the traditional Pushover method.Hence ,the paper aims at making improvement on the traditional one.Firstly ,the inertial force caused by vertical earthquake is en forced on structure according to certain means.Then ,the multi 2m ode Pushover analysis procedures are applied in the horizontal direction of structure ,and the maximum displacement demand is calculated on the ground of SRSS method.A multistory concrete frame is applied to testify this theory.The data shows that ,using the improved method ,the numerical results of floor displacement and story drift ratio are well agreed with the results from nonlinear time 2history analysis ,which dem onstrated that the improved method is of high accuracy.K eyw ords :vertical earthquake ;pushover analysis ;vertical m ode ;displacement demands3国家自然科学基金(50678064)和湖南省科技厅重点项目(06F J3003)资助。

第一作者:尹犟,男,1975年10月出生,博士生。

E -mail :yinjiang2001@ 收稿日期:2009-01-200　引　言地震工程的传统观点通常认为,竖向地震对结构的影响远小于水平地震。

若取地震加速度记录中较大的一个水平分量为基数,其竖向分量峰值PG A 2v 与水平峰值PG A 2h 之比仅为1Π2～1Π3左右[1]。

然而,近几十年来国内外发生的多次强震表明,竖向地震的强度也能达到十分可观的程度[2-5]。

如:美国Im perial Valley 1979、Loma Prieta 1989、Northridge1994及台湾Chichi 1999地震中均曾测得PG A 2v ΠPG A 2h 大于1的地面运动纪录。

不仅如此,同期震害调查也显示,某些强震中结构物的破坏的确存在着竖向地震作用的明显痕迹[6-8]。

如:1985年四川自贡418级地震,震中区多层砖房破坏严重,震害主要表现为随处可见的水平横缝和环缝,由水平地震引起的典型破坏特征(剪切斜裂缝及X 裂缝)则很少出现;1995年日本神户地区712级地震中,许多7～8层混凝土框架结构房屋破坏严重,震害主要表现为3～4层部位混凝土框架柱纵向钢筋受压屈服,混凝土被压碎,底层柱的破坏程度却相对较轻,以上震害现象均被视为竖向地震作用导致结构破坏的典型案例。

作为一种结构非线性反应的简化分析方法,Pushover Analysis 以其相对较高的精度、简单的工作量及广泛的适用性受到各国学者的普遍关注并得到广泛应用[10-14]。

目前,Pushover 分析大都仅考虑水平方向的地震作用。

然而有研究表明,当竖向分量在地面运动加速度过程中所占比例相对较大时,竖93Industrial C onstruction V ol 139,N o 15,2009工业建筑　2009年第39卷第5期 向地震作用将对结构水平方向的位移需求产生较大影响[15-16]。

单自由度体系的随机地震响应分析结果显示[16]:对阻尼比为5%,Φ11=0103(水平加速度谱强),Φ22(竖向加速度谱强)分别取0165Φ11及110Φ11的情况,当水平及竖向地震共同作用时,体系的最大均方位移响应分别较单纯考虑水平地震作用增大了1218%和25148%。

本文借鉴模态Pushover 分析(MPA )方法的基本思想,合理考虑竖向地震作用对于结构水平位移需求的影响,提出一种新的Pushover 分析方法。

采用一幢3跨7层混凝土框架结构对其进行了数值验证。

分析结果表明,按本文方法计算所得的结构最大位移需求与动力时程分析结果吻合良好。

2　竖向及水平地震作用的模态Pushover 方法Pushover 分析没有严密的理论基础,通常假定结构在M Ψ形式的水平荷载作用下产生正比于形状向量Ψ的位移(M 为结构的集中质量矩阵,Ψ为结构沿高度方向的形状向量),从而可将多自由度体系解耦并等效成单自由度体系。

2001年Chopra 在弹性振型分解反应谱法的基础上提出MPA (模态Pushover 分析)方法[12],该方法采用与结构水平方向前几阶模态振型成比例的荷载模式进行推覆分析,并将原多自由度体系结构等效成多个S DOF 体系;采用弹塑性反应谱或非线性动力时程分析方法分别确定每个S DOF 体系的最大地震响应后,按一定方式(如SRSS 法)进行组合,即得多阶振型影响下结构的最大水平位移需求。

111　竖向地震效应的施加一般多自由度体系竖向振动方程如下:m y ¨y +c y y +K y =-M y I ¨y g (1)式中:M y 、c y 、K y 分别为结构竖向集中质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;y 、¨y g 分别为结构竖向位移列向量、竖向加速度列向量;I 为单位列向量。

参考水平向模态Pushover 分析的思路,假定结构在地震激励下的竖向位移响应始终可表示为各阶竖向模态(振型)的某种组合,即:y =<q =∑ni =1<iqi(2)<={<1,<2,…<i …<n };q ={q 1,q 2,…q i …q n }T(3)式中:<为结构竖向模态矩阵;q 为广义坐标列向量;<i 为第i 阶竖向模态列向量。

假设阻尼矩阵与振型正交。

对式(1)振型分解后,可得:M 3yi ¨q 3i +c 3yi q 3i +K 3yi q 3i=-M 3yi ¨y g(4)式(4)即为第i 阶竖向模态等效S DOF 体系的振动方程。

式中M 3yi 、c 3yi 、K 3yi 分别为该体系的等效质量、等效阻尼、等效刚度;q 3i 、γi 为结构第i 阶竖向模态广义坐标、模态参与系数。

M 3yi =<T i M y I ;c 3yi =γi <T i c y <i ;K 3vi =γi <T i K y <i ;q 3i=q i Πγi ;γi =<Ti M y I Π<Ti M y <i (5) 对式(4)进行动力时程分析或利用竖向加速度反应谱可得其绝对最大加速度反应S a (T yi ),即:S a (yi )=|¨q 3i +¨y g |max(6) 根据达朗贝尔原理,多自由体系在任一时刻的竖向惯性力f y 可表示为:f y =-M y [¨y +I ¨yg ](7) 由结构动力学理论可知:∑n i =1γi<i=I (8) 将式(2)、式(8)代入式(7)得:f y =-M y∑ni =1<i ¨q i+∑ni =1γi <i¨y g=∑ni =1fyi(9) 上式中,f yi 即为第i 阶模态竖向惯性力:f yi =-M y <i [¨q i +γi ¨y g ](10) 对式(10)取绝对最大值并将式(5)、式(6)代入可得结构第i 阶模态绝对最大竖向惯性力。

f max yi =M y |<i γi [¨q 3i +¨y g ]max |=M y |<i γi |S a(11) 各阶模态最大反应不可能发生于同一时刻。

根据随机振动理论,本文采用SRSS 方法估计体系的绝对最大竖向惯性力,即:fmax y=∑ni =1(fmax yi )2(12) 上式确定了作用于多自由度体系各集中质量处的最大竖向惯性力绝对值,其作用方向仍需进一步探讨。

由地震工程学理论可知,地震波沿地表土层传播时具有一定的速度,因此结构不同部位在相同时刻受到的地震激励具有一定的时间差,即所谓行波效应。