解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
x：y=2:5
500x+250y=22500000
化简，得
2y=5x
①
2x+y=90000 ②
x 20000
把x=20000代入③得
y 50000
由②，得
y把③9代0入0①00得 2x ③ （ 2 90000 2x) 5x
∴
x 20000 y 50000
2
你能用代入法解下列方程组吗？
5x＝2y ①
3x－4y＝7 ②
〖分析〗可将2y看作一个整体求解。
解：把①代入②得，
3x－2×5x＝7
解得，x＝－1
把x=-1代入①得:y=－
5 2
所以这个方程组的解为
x=－1 y=－ 5
2
（2） 2x-3y=-1 ① 4x+5y=9 ②
练习： 2x+3y=5 ①
5x-18y=-13 ②
第八章二元一次方程组
8.2 代入 消元法(2)
复习： １．解二元一次方程组的方法：代入法 ２．用代入法解的一般步骤：
(1)将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． (2)把得到的式子代入另一个方程，并求解．
(３)把求得的解代入方程，求另一未知数的解。
(4)两解合并 。
3. 数学思想：
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
解: 设x+1=m,y-1=n
m=2n ③
练习1： 3（x-2）=y+2 ① 2(y+2)=5(x-2)+3 ②
3m=5n+4 ④
解: 设x-2=m,y+2=n
把③代入④,得
3m=n ③
6n=5n+4 n=4 把n=4代入③得:
m=8 ∴ x+1=8
y-1=4
2n=5m+3 ④
2 x 20000
把x=20000代入③得
5 20000 50000
由②，得
y 5x ③ 把③代2入②得
2
∴
x y
20000 50000
答：消毒液应该分装20000
大瓶和50000小瓶
练习2： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
消元思想
4.用代入法解方程组
2s=3t ①
4x+5y=9 ①
(1) 5s-3t=9 ② (2) 2x-3y=-1 ②
解：由①，得
解：由②，得
s 3t ③
x 3y 1③
把③代入2 ②得
把③代入2 ①得
5 3t 3t 9
15t2 6t 18 t 2
把t=2代入③得
s 323 2
∴ s3 t 2
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
x：y=2:5
2x
5x
90000
500x+250y=22500000
化简，得
2y=5x
①
2x+y=90000 ② y
y=1
∴
x 1 y 1
（3） 解方程组 x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
〖分析〗可将(x+1)看作一个整体求解。
解: 把①代入②
练习： 3（x-2）=y+2 ①
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
2(y+2)=5(x-2)+3 ②
6(y-1) =5(y-1)+4
解: 把①代入②
把③代入④,得 6m=5m+3 m=3 把m=3代入③得: n=9
∴ x=7 y=5
∴ x-2=3 ∴ x=5
y+2=9
y=7
练习2：
3x 2y 2 0
①
解方程组3x 2 y 1 x 2 ②
5
5
解：由①得，3x+2y=2③
把③代入②得，
21 x 2
x5 1
5
把x=-1代入③得:
4 3y 1 5y 9
12 y 24 10 y 18
y 1
把y=1代入③得
x 311 1
2
∴
x 1 y 1
新课：
1、先化简，再用代入法解方程
x+1=2(y-1)
（1）
3(x+1)=5(y-1)+4
解：化简，得 x-2y=-3 ①
3x-5y=-4 ②
由①，得
x=2y-3 ③
把③代入②得
把y=5代入③得
解：由①得，2x=3y-1③ 解：由①得，3y=5-2x ③
把③代入②得，
把③代入②得，
2（3y-1)+5y=9
5x-6×(5-2x)=-13
6y-2+5y=9
5x-30+12x=-13
11y=11
17x=17
y=1
x=1
把y=1代入③得:
2x=3×1-1
x=1
∴
x 1 y 1
把x=1代入③得: 3y=5-2×1
答：消毒液应该分装20000
大瓶和50000小瓶
2、用整体代入法解方程
例1：用代入法解下列方程组 5x＝2y ①
常数项为零
（1） 3x－4y＝7②
解：由①得，y＝
5 2
x
③
把③代入②得，
3 x－4× 5 x ＝7
解得，x＝－1 2
把x=1－代入③得:y=－
5 2
所以这个方程组的解为
x=－1 y=－ 5
x=2×5-3=7
∴
x7 y5
3(2y-3)-5y=-4
6y-9-5y=-4 y=5
练习1： 3（x-1）=y+5
（1）
5(y-1)=3(x+5)
解：化简，得 3x-y=8 ① 5y-3x=20 ②
由①，得
y=3x-8 ③
把代入②得
5(3x-8)-3x=20
15x-40-3x=20 x=5
把x=5代入③得
y=3×5-8=7
∴
x5 y7
（ 4 x y 1) 3(1 y) 2 （2） x y 2
23
解：化简，得 4x-y=5 ①
3x+2y=12②
由①，得
y=4x-5 ③
把③代入②得
把x=2代入③得 y=4×2-5=3
∴
x2 y3
3x+2(4x-5)=12
3x+8x-10=12
x=2
练习2： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
3×(-1)+2y=2
y=2.5
∴ x=-1 y=2.5
练习3： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
(y-1) = 4 ③ y=5
把③代入①
x +1 =8
x=7 ∴ x=7
y=5
2×3(x-2)= 5(x-2) + 3
6(x-2) =5(x-2)+3 (x-2) = 3 ③ 把③x 代= 5入①
3×3=y+2
y=7
∴ x=5 y=7
此方程还可以怎样解？
（3） 解方程组
x+1=2(y-1)
①
换元法