p q
p q
高二数学选修1-1 2-1 1.3《简单的逻辑联结词》学案
一、学习任务：
1. 通过数学实例，了解“且”，“或”，“非”逻辑联结词的含义； 2、能正确地利用“且”，“或”，“非”表述相关的数学内容；
3. 掌握q p ∧，q p ∨，p ⌝的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断. 二、探究新知：
（一）合作探究（阅读教材P 14～P 16，完成下列问题）
探究任务一：“且”的意义
问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ”
(1) ①p :12能被3整除； (2) ①p :等腰三角形两腰相等； ;
②q :12能被4整除； ②q :等腰三角形三条中线相等； ③12能被3整除且能被4整除。

③等腰三角形两边相等且三条中线相等. 问题2：(1)如图所示的串联电路，小灯在什么条件下亮？
（2）上述问题中，若开关p 、q 的闭合与断开分别对应命题p 、q 的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题q p ∧的真与假，你能归纳出 q p ∧的真假与p 、q 的真假的关系吗？
归纳：
阅读例1、例2，试一试：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p :6是奇数q :6是素数（2）p ：12是48的约数，q ：12是32的约数；
（3）p ：矩形的对角线互相平分，q ：矩形的对角线相等；（4）p ：梯形有两组对边平行，q ：梯形有两组对边相等.
探究任务二：“或“的意义
问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ”
（1） ①p :27是7的倍数; （2）①p :等腰梯形对角线垂直； ②q :27是9的倍数; ②q :等腰梯形对角线平分；
③27是7的倍数或是9的倍数. ③等腰梯形对角线垂直或平分. 问题2:（1）如图所示的并联电路，小灯在什么条件下亮？
（2）上述问题中，若开关p 、q 的闭合与断开分别对应命题p 、q 的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题q p ∨的真与假，你能归纳出 q p ∨的真假与p 、q 的真假的关系吗？ 归纳：
阅读例3，试一试：
将下列命题用“或”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p ：47是7的倍数，q ：49是7的倍数；（2）p ：等腰梯形的对角线互相平分，q ：等腰梯形的对角线互相垂直.
探究任务三：“非”的意义
问题1：观察下列两个命题，命题①和②有什么关系？这种新命题记作“ ”，读作“ ” ①p :35能被5整除; ②q :35不能被5整除;
思考：判断上述两个命题的真假，你能归纳出p ⌝的真假与p 的真假的关系吗？
______________________________________________________________________________________ 阅读例4，试一试：
写出下列命题的否定，然后判断他们的真假：
（1）p ：2+2=5；（2）p ：3是方程092
=-x 的根；（3）p ：1)1(2-=-
完成课本P 18习题A 组1、2、3 B 组 （三）巩固训练
1.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“q p ∨” 、 “q p ∧” “p ⌝”中假命题是 ， 真命题是 .
2.命题：（1）1-是偶数或奇数；（2）2属于集合Q ，也属于集合R:（3）三角形两边的和大于或等于第三边；（4）有两个角为045的三角形是等腰直角三角形;其中是真命题有_________________
3. 设p ,q 是两个命题，若q p ∧为假，则 （ ）
A.p 、 q 均为假命题
B.p 、 q 均为真命题
C.p 、 q 至少有一个为真命题
D.p 、 q 至多有一个为真命题 4.如果命题“q p ∨”为真命题，则 ( )
A.p 、 q 均为假命题
B.p 、 q 均为真命题
C.p 、 q 至少有一个为真命题
D.p 、 q 至多有一个为真命题 (四)拓展延伸
1.思考:如果p ∧q 为真命题,那么p ∨q 一定是真命题吗?反之,如果p ∨q 为真命题,那么p ∧q 一定是真命题吗?
2.设p ：关于x 的不等式1>x
a 的解集是0}x |{x <，q ：函数)lg(2
a x ax y +-=的定义域为R ，如果p 和q 有且
仅有一个正确，求a 的取值范围
三、本节课收获：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
p
q
p
q。