2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（2分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …C ．3x …D ．3x ≠3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．347()a a =B ．347a a a =gC ．43a a a -=D ．347a a a +=4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是( )A ．五个城市最高气温的平均数为29.6C ︒B ．五个城市最高气温的极差为7C ︒ C ．五个城市最高气温的中位数为32C ︒D ．五个城市最高气温的众数为32C ︒5．（2分）已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2sin 3A =，4BC =，则AB 长为( )A ．6B C ．83D ．6．（2分）已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为( )A ．53B ．2C ．3D ．2-7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ∆沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ∆、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )A ．1B ．2C ．5D ．39．（2分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''，AB '交CD 于点E ，且DE B E ='，则AE 的长为( )A ．3B ．25C ．258D ．411010．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间)与定价x （元/间）之间满足142(168)4y x x =-…．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( ) A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 名． 12．（2分）分解因式：3244a a a ++= ． 13．（2分）计算：2111x x -=-+ ． 14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称： ． 15．（2分）命题“如果a b =，那么||||a b =”的逆命题是 （填“真命题“或“假命题”)．16．（2分）如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，若70CBA ∠=︒，则D ∠的度数是 ．17．（2分）如图，A 为反比例函数(0)k y k x=<的图象上一点，AP y ⊥轴，垂足为P ．点B在直线AP 上，且3PB PA =，过点B 作直线//BC y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若PAC ∆的面积为4，则k 的值为 ．18．（2分）如图，已知(0,3)A 、(4,0)B ，一次函数34y x b =-+的图象为直线l ，点O 关于直线l 的对称点O '恰好落在ABO ∠的平分线上，则b 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （136812； （2）2()()x y x x y +-+．20．（8分）（1）解方程：2250x x--=；（2）解不等式组：3(1)1622x xxx+>-⎧⎪⎨+⎪⎩…．21．（8分）如图，在ABCDY中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE BF=，直线EF 与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：（1）DEH BFG∆≅∆；（2）AG CH=．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣赏16球类运动20动漫制作 6其他 a合计b（1）直接写出a 、b 、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC BC <．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若10AB =，25OD =，求ABC ∆的面积．25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元． （1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．（10分）如图，一次函数3y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象相交于点(1,)A m ，与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y nx b =+．①若ABD ∆的面积为12，求n 、b 的值；②作CE x ⊥轴，垂足为E ，记t OE DE =g ，求n t g 的值．27．（10分）已知二次函数24(0)y ax ax c a =-+<的图象与它的对称轴相交于点A ，与y 轴相交于点(0,2)C -，其对称轴与x 轴相交于点B（1）若直线BC 与二次函数的图象的另一个交点D 在第一象限内，且2BD =，求这个二次函数的表达式；（2）已知P 在y 轴上，且POA ∆为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，试直接写出a 的值．28．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ． （1）请找出图中与ABE ∆相似的三角形，并说明理由； （2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=． 故选：A ．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …C ．3x …D ．3x ≠【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：30x -≠Q ， 3x ∴≠，故选：D ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．347()a a =B ．347a a a =gC ．43a a a -=D ．347a a a +=【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A 、3412()a a =，故此选项错误；B 、347a a a =g ，正确；C 、43a a -，无法合并，故此选项错误；D 、34a a +，无法合并，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是( )A ．五个城市最高气温的平均数为29.6C ︒B ．五个城市最高气温的极差为7C ︒ C ．五个城市最高气温的中位数为32C ︒D ．五个城市最高气温的众数为32C ︒【考点】5W ：众数；6W ：极差；1W ：算术平均数；4W ：中位数 【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得． 【解答】解：A 、五个城市最高气温的平均数为313232282529.6(C)5︒++++=，此选项正确，不符合题意；B 、五个城市最高气温的极差为32257(C)︒-=，此选项正确，不符合题意；C 、五个城市最高气温的中位数为31C ︒，此选项错误，符合题意；D 、五个城市最高气温的众数为32C ︒，此选项正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查极差、众数、中位数及平均数，解题的关键是掌握据平均数、极差、中位数和众数的概念．5．（2分）已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2sin 3A =，4BC =，则AB 长为( )A ．6B C ．83D ．【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：2sin 3A =Q ，4BC =， 24sin 3BC A AB AB∴===， 解得：6AB =． 故选：A ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键． 6．（2分）已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为( )A ．53B ．2C ．3D ．2-【考点】98：解二元一次方程组【分析】直接利用两方程相减得出x y -的值．【解答】解：由方程组可得：2(2)413x y x y +-+=-=， 则3x y -=， 故选：C ．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键． 7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【考点】MN ：弧长的计算【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案． 【解答】解：设这个扇形的圆心角为n ︒， 则62180n ππ⨯=， 解得，60n =， 故选：B ．【点评】本题考查了弧长的计算，弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)R ．8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ∆沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ∆、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )A ．1B ．2C ．5D ．3【考点】KQ ：勾股定理；3Q ：坐标与图形变化-平移【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．【解答】解：如图所示：22125BE =+=．故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．9．（2分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''，AB '交CD 于点E ，且DE B E ='，则AE 的长为( )A ．3B ．25C ．258D ．4110【考点】LB ：矩形的性质；2R ：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到5AB AB '==，设AE CE x ==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：Q 将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''，5AB AB ∴'==，DE B E ='Q ，AE CE ∴=，设AE CE x ==，5DE x ∴=-，90D ∠=︒Q ，222AD DE AE ∴+=，即2224(5)x x +-=， 解得：4110x =， 4110AE ∴=， 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间)与定价x （元/间）之间满足142(168)4y x x =-…．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( )A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【考点】HE ：二次函数的应用【分析】根据：总利润=每个房间的利润⨯入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W 元，根据题意，得：(28)(80)5000W x y =---1(28)[80(42)]50004x x =---- 2112984164x x =-+- 21(258)82254x =--+，Q 当258x =时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， 258x ∴=舍去，∴当256x =或260x =时，函数取得最大值，最大值为8224元，又Q 想让客人得到实惠，260x ∴=（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点评】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 53.3210⨯ 名．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为53.3210⨯．故答案为：53.3210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（2分）分解因式：3244a a a ++= 2(2)a a + ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3244a a a ++，2(44)a a a =++，2(2)a a =+．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（2分）计算：2111x x -=-+ 3(1)(1)x x x ++- ． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-=-+-+- 3(1)(1)x x x +=+-， 故答案为：3(1)(1)x x x ++-． 【点评】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称： 正三角形（答案不唯一） ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）． 故答案为：正三角形（答案不唯一）．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．（2分）命题“如果a b =，那么||||a b =”的逆命题是 假命题 （填“真命题“或“假命题” )．【考点】1O ：命题与定理【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a b =，那么||||a b =的逆命题是：如果||||a b =，则a b =是假命题． 故答案为：假命题．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．16．（2分）如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，若70CBA ∠=︒，则D ∠的度数是 20︒ ．【考点】5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，D A ∠=∠，然后利用互余计算出A ∠，从而得到D ∠的度数．【解答】解：AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，70CBA ∠=︒Q ，20A ∴∠=︒，20D A ∴∠=∠=︒．故答案为20︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．17．（2分）如图，A 为反比例函数(0)k y k x=<的图象上一点，AP y ⊥轴，垂足为P ．点B 在直线AP 上，且3PB PA =，过点B 作直线//BC y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若PAC ∆的面积为4，则k 的值为 6-或12- ．【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；5G ：反比例函数系数k 的几何意义【分析】当B 点在P 点右侧，如图，设(,)k A t t ，则可表示出(3,)k B t t-，(3,)3k C t t --，利用三角形面积公式得到1()()423k k t t t ⨯-⨯+=；当B 点在P 点左侧，设(,)k A t t ，则可表示出(3,)k B t t ，(3,)3k C t t ，利用三角形面积公式得到1()()423k k t t t⨯-⨯-=，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：当B 点在P 点右侧，如图， 设(,)k A t t， 3PB PA =Q ，(3,)k B t t∴-， //BC y Q 轴，(3,)3k C t t∴--， PAC ∆Q 的面积为4， ∴1()()423k k t t t⨯-⨯+=，解得6k =-； 当B 点在P 点左侧， 设(,)k A t t， 3PB PA =Q ，(3,)k B t t∴， //BC y Q 轴，(3,)3k C t t∴， PAC ∆Q 的面积为4， ∴1()()423k k t t t⨯-⨯-=，解得12k =-； 综上所述，k 的值为6-或12-．故答案为6-或12-．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．18．（2分）如图，已知(0,3)A、(4,0)B，一次函数34y x b=-+的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O'恰好落在ABO∠的平分线上，则b的值为56．【考点】3F：一次函数的图象；2P：轴对称的性质【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG x⊥轴交于G，过点E作EF x⊥轴于点F；通过求直线AB的解析式可得//AB l，由等积法可求125OC=，再由1245sin5OOBAOOO'-∠=='，则43OO'=，124165315O G'=-=，再由三角形中位线可求2(5E，8)15，将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG x⊥轴交于G，过点E作EF x⊥轴于点F；(0,3)AQ、(4,0)B，∴直线AB的解析式为334y x=-+，Q直线l的解析式为34y x b=-+，//AB l∴，OO l '⊥Q ，OC AB ∴⊥，3OA =Q ，4OB =， 由等积法可求，125OC =， 90COB AOC BAO AOC ∠+∠=∠+∠=︒Q ，BOC BAO ∴∠=∠，BO 'Q 是ABO ∠的角平分线，CO GO ''∴=，1245sin 5OO O G CO BAO OO OO OO '-''∴∠===='''， 43OO '∴=， 124165315O G '∴=-=， 在Rt △OO G '中，45GO =， E Q 、F 是△OO G '的中位线，2(5E ∴，8)15， E Q 点在直线l 上，∴8321545b =-⨯+， 56b ∴=， 故答案为56．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握角平分线的性质，并利用直角三角形中特殊三角形函数值求解是关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1；（2）2()()x y x x y +-+．【考点】79：二次根式的混合运算；4C ：完全平方公式；4A ：单项式乘多项式【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==（2）原式2222x xy y x xy =++--2xy y =+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了整式的运算．20．（8分）（1）解方程：2250x x --=；（2）解不等式组：3(1)1622x x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩…． 【考点】CB ：解一元一次不等式组；7A ：解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2a =Q ，1b =-，5c =-，∴△2(1)42(5)410=--⨯⨯-=>，则x（2）解不等式3(1)1x x +>-，得：2x >-， 解不等式622x x +…，得：2x …， 则不等式组的解集为22x -<…．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE BF =，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证：（1）DEH BFG ∆≅∆；（2）AG CH =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；5L ：平行四边形的性质【分析】（1）依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到D B ∠=∠，H G ∠=∠，DE BF =，进而得出DEH BFG ∆≅∆；（2）依据DEH BFG ∆≅∆，即可得到GB HD =，再根据AB CD =，即可得出AG CH =．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，B D ∠=∠，AB CD =，G H ∴∠=∠，D B ∠=∠Q ，H G ∠=∠，DE BF =，()DEH BFG AAS ∴∆≅∆；（2）DEH BFG ∆≅∆Q ，GB HD ∴=，又AB CD =Q ，GB AB HD CD ∴-=-，AG CH ∴=．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有4种，所以小红获得2份奖品的概率是41 164=；（2）Q小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且12 33 <，∴小明不需要继续摸牌了．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣赏16球类运动20动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【考点】5V：用样本估计总体；7V：频数（率)分布表；8V：频数（率)分布直方图；VB：扇形统计图【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数1632%50b=÷=，50162068a=---=，816%50m==．（2）估计选修“球类运动”的学生人数2060024050=⨯=（人)答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC BC <．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若10AB =，25OD =，求ABC ∆的面积．【考点】5M ：圆周角定理；3N ：作图-复杂作图【分析】（1）延长BC ，在BC 延长线上截取CE CA =，作BE 的中垂线，垂直为D ，作直线OD 即可得；（2）由作图知OD 是ABE ∆中位线，据此知245AE OD ==，继而由ACE ∆为等腰直角三角形得出210AC =，利用勾股定理求出BC 的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；（2）如图，OD Q 为ABE ∆的中位线，245AE OD ∴==AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，CE CA =Q ，ACE ∴∆是等腰直角三角形，AC AE ∴==由勾股定理可得BC =则ABC ∆的面积为1122AC BC =⨯g 【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中位线定理等知识点．25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元．（1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；FH ：一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子(900)m -张，根据题意求出m 的取值范围；设总采购费用为w 元，根据题意得出w 与m 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意得300501425050025021250x a x a -=⎧⎨-=⎩， 解得5015x a =⎧⎨=⎩， 答：a 的值为15．（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子(900)m -张，根据题意得1502(900)m m m ⎧⎨-⎩……，解得150600m 剟，设总采购费用为w 元，根据题意得当150250m 剟时，5040(900)1036000w m m m =+-=+；当250600m <…时，50250(5015)(250)40(900)539750w m m m =⨯+-⨯-+-=-+，∴1036000(150250)539750(250600)m m w m m +⎧=⎨-+<⎩剟…， 当150250m 剟时，100>，w 随m 的增大而增大，150m =时，w 的最小值为37500； 当250600m <…时，50-<，w 随m 的增大而减小，600m =时，w 的最小值为36750． 3750036750>Q ，∴购买A 型凳子600张，购买B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26．（10分）如图，一次函数3y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象相交于点(1,)A m ，与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y nx b =+．①若ABD ∆的面积为12，求n 、b 的值；②作CE x ⊥轴，垂足为E ，记t OE DE =g ，求n t g 的值．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）直接利用A 点横坐标代入3y x =+求出m 的值，进而得出k 的值；（2）①直接利用ABD ∆的面积为12，得出BD 的长进而得出D 点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E 点坐标，得出EO ，ED 的长进而得出答案．。