☆
t0t dt. dt2
z
在质点的运动函数中
z(t)
消去时间参量 t
P( t )
所得到的 x, y,z 满足
空间曲线方程
f(x,y,z)C
zˆ r(t)
ˆy y(t)
y
—轨道方程
x(t) xˆ 0
x r ( t ) . x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) 11z ˆ
二 质点的位移矢量
☆
在一段时间内运动质点的位置的改变 叫做它在这段时间内的位移。
1.质点
把物体看成一个只有质量没有形状大小的物理点
质点这一理想化模型，
突出了实际物体的
质量 m和空间位置
r
这个主要特征
同一个物体， 在不同的问题中有不同.的处理。
• 质点 m
r
O
4
2.刚体
物体的形状和大小均保持不变， 即在物体内部各质点之间的距离 都保持不变，—刚体
理想化物体模型
刚体这一理想化模型 特别适合于研究物体的转动问题
这是一个描述运动质点空间位置变化的物理量。
t 时刻质点运动到 A(t) 点，其位置矢量为 r(t)
t t 时刻质点运动到B(tt)点，其位置矢量为 r(tt)
质点 在这 一时间间隔 t 内的位移为 r r ( t t) r ( t)
位移 r 是矢量，
既有大小又有方向
A(t)
r(t)
s
r
B(tt)
叫做质点在 t 时刻的速度，简称速度
vlimr
dr
t0 t dt
A(t)
r(t) r
v
r
t
s ☆
B(tt)
在直角坐标系中
0
r(t+t)
v d d x tx ˆ d d y ty ˆ d d z tz ˆ v x x ˆ v yy ˆ v zz ˆ v x v y v z
分速度
vx、vy、vz
而指向运动的前方。.
16
速度的大小—速率
dr
r
vv lim
dt t0 t
在直角坐标系中
☆
r(t)3;t)
2
2
2
v d dx t d dy t d dz t
vx2vy2vz2
t 0
r vlim
lim SdS
r S
t 0 t t 0t dt
速率又等于质点所走过.的路程对时间的变化率17
与路程 S 不同
0 .
r(t+t)
12
在直角坐标系中，
位移矢量表示为
r [x(t t) x(t)]xˆ
[y(t t) y(t)]yˆ
[z(t t) z(t)]zˆ 0
xxˆ yyˆ zzˆ
☆
A(t)
r(t)
s
r
B(tt)
r(t+t)
位移矢量的大小为
r r ( x )2 ( y )2 ( z)2 [x (t t) x (t)2] [y (t t) y (t)2] [z(t t) z(t)2]
☆
t P 一 质点的位置矢量
质点在 时刻的位置
r ，可以用矢量 表示
r P 的方向说明了 点相对于坐标轴的方位
的大小(即它的模)表明了原点到 点的距离
r Pz
r 可以唯一地描述质点的空间位置
P( t )
r叫做质点的位置矢量，
简称位矢，也叫径矢。
r(t)
质点的运动函数
y 0
rr(t)
.x
9
位置矢量 r(t) 沿坐标轴的投影 z
最常用的坐标系是笛卡儿直角坐标系 x、y、z
太阳系
z
地面系
y
. x 地心系
7
三 时间与时刻
☆
1.时刻 时间流逝中的某一瞬间
t t2 t1
总是与物体的位置相对应
O t1
t2
t
2.时间间隔
从某一初始时刻 t1 到终止时刻 t 2 所经历的时间间隔
t t2 t1
总是与物体的位置变化相对应
.
8
§2 描述质点运动的基本物理量
四 质点运动的加速度
☆
加速度是描述质点运动速度随时间变化快慢和方向的物理量
z v (t )
v (t )
r(t)
v (t+Δt )
Δv
r(t+Δt )
0
y
v (t+Δt )
x
t时刻质点运动速度为 v(t)；
t t时刻质点运动速度为 v(tt)
在 tt t 时间内，质点 运动速度的增量为
v v ( t t) . v ( t)
刚体的概念， 突出了物体的角位置和空间位置
.
☆
O
r。
O。
刚体
定轴
5
二 参照系和坐标系
☆
1.参照系
相对于观察者静止，选作标准的物体称为参照系。
太阳系
地面系
地心系
.
6
2.坐标系
☆
为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置， 确定了参考物之后，就在此参考物上建立固定的坐标系。
坐标系是参照系的数学抽象
速度分量
vx .
ddxt、 vy ddyt、 vz d dzt
15
速度的方向
☆
当 t 趋于零时，B(tt)点向 A(t) 点无限趋近， 而 r的方向最后将与质点运动轨道 在 A(t) 点的切线方向一致。
A(t) eˆ t
r(t)
s
r
B(tt)
0
r(t+t)
因此，质点在 t 时刻的速度的方向就
沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线
☆
x x(t)
z(t) P( t )
y y(t) z z(t)
zˆ r(t)
ˆy y(t)
y
x(t) xˆ 0
x
质点的运动函数(运动方程)在直角坐标系中的表示
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
.
10
质点运动时所经过的路线叫做轨道
☆
质点运动的轨道所满足的空间坐标曲线方程，称为轨道方程。
大连理工大学 物理与光电工程学院
詹卫伸
.
1
.
2
第1章 质点运动学
☆
§1 描述物体运动的基本方法 §2 描述质点运动的基本物理量 §3 参考系变换 §4 质点运动规律（自学）
.
3
§1 描述物体运动的基本方法
☆
一 质点和刚体
在物理学上，为了能够研究物体的运动规律， 常把实际物体近似地简化为 与实际物体及其运动相近的理想模型。
.
13
三 质点运动的速度
☆
速度是描述质点运动时，位置和运动方向变化快慢的物理量
在时间间隔 ttt内
质点运v动的平r均速度为
t
0
A(t)
r(t)
s
r
B(tt)
r(t+t)
平均速度是矢量
v
大小：
v
r
t
方向：
在时间间隔 ttt内
质点位移 r的方向
.
14
当 t 趋于零时，平均速度的极限，
即质点位矢对时间的变化率，
18
在 ttt 时间间隔内质点运动的平均加速度为
a
v
z v (t )
t
v (t )
平均加速度大小
a
a
v
t x
r(t) 0
v (t+Δt ) r(t+Δt )
Δv
y v (t+Δt )
当 t 趋于零时，平均加速度的极限，
即质点运动速度对时间的变化率，
叫做质a点在litm 时刻v的加d速v度d2r