P(x, y)
x
x
r x (t)i y (t)j
x x(t)
y
y (t )
消 去 tf(x,y)0——轨道方程
8
2．位移
r r r r ( t t ) r ( t )
y
P s
r P
r
r
O
x
➢ 位移与路程： rs
9
3．速度
3.1 平均速度
y
v r tr (t tt)r (t)
cos sin
c1x c1y
v0 v0
cos sin
vx v0 cos vy v0 sin gt
（1）
18
x
（2）
y
vxdt v0 cost c2x
v y dt
v0
sin t
1 2
gt 2
c2 y
x
y
t0 t0
0 0
c2 x c2 y
0 0
x
v0
cos
t
y
v0
sin
s2
)
16
例 1-2 抛体运动规律：一物体以初速度 v0，抛射
角 抛出，求：
（1）t 时刻物体的速度； （2） 物体运动方程； （3） 物体运动轨道方程。
y
v0
g
O
x
17
解：
（1）
ax ay
0 g
vx vy
axdt c1x aydt gt c1y
vx vy
t0 t 0
v0 v0
（5）t=0（s）和 t=2（s）时的瞬时加速度。
15
解：
（1） （2）
x 2t 2 1
y
2
t
3
r0
i
r
2 j, r2
y2
7i
(x
6j
1)3 / 2 2
r
(x 1)
(8i 8
j )(m)
v (4i 4 j)(m / s)
（3）
v
t
dr
4ti
3t
2
y
P s
r P
r
r
O
x
11
12
4.加速度
y
4.1
平均加速度
a v tv (t tt)v (t)
4.2 瞬时加速度
a lt i0 m v td dv t d d2r2 t
v P
P
r
r
v
O
x
v
v v ( t) v x ( t) i v y ( t)j
v
v
ad d v td d v txid d v tyja xi a yj
a ax2ay2,
tana
ay ax
➢ 加速度与速度的 方向一般不同.
13
运动学的两类问题：
1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r r t
v d r
a d v d 2 r
d t d td 2t
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程
aa(t) vadtc1 rvdtc2
其中 c1 和 c2 由初始条件：
vt 0 v 0 rt 0 r0
确定。
14
例 1-1
已r知 [某(2质t 2 点 1的)i运 动(2
方程为 ： t 3 ) j ](m)(t
0)
求：
（1）轨道方程；
（2）t=0（s）至 t=2（s）内的平均速度； （3）t=0（s）和 t=2（s）时的瞬时速度； （4）t=0（s）至 t=2（s）内的平均加速度;
j
dt
（4） vv0d0r,
dvt
a
v2 (8i 12 j )(m /
4ti
3t 2
j
v0
(4i 6 j)(m / s 2 )
s) 0,
v2 8i 12 j
（5）
a
t
dv
4i
6tj
a0
dt dv
dt
4i (m /
s2),a24i12 j)(m /
v0 cos
（2）a
dv dt
dv dx
dx dt
v0
dv dx
v02h2 (x2 h2)3/2
v02 h
sin3
24
作业： 1-2、1-4、1-6、1-9
25
26
1．自然坐标系下的速度和加速度
1.1 自然坐标系 自然坐标：s ＝s(t) 切向与法向：
P
et e n
s
s
O
en
P
e t
切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为 e t 法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为 e n
1
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加
速度 圆周运动 *§1-4 相对运动
2
3
1.质点
把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点. ➢ 质点是一种理想的模型. ➢ 复杂物体可看成质点的组合.
2．参照系
研究物体运动状态时选作参照的物体。 ➢ 对物体运动的描述与参照系有关.
t
1 2
gt
2
（2）
（3）（2）式消 t 得
y
xtg
2v02
g
cos2
x2
（3）
19
讨论：
1）飞行时间：（2）式令 y=0 得
T 2v0 s i n
g
2）上升高度：由（3）式可得：
H
ymax
v02 sin2
2g
3）射程：（3）式令 y=0 得
s v02 s i n 2
g
20
思考
甲、乙两小孩在做游戏，甲在树上，乙在地上用 手枪描准甲，乙一开枪，甲就从树上跳下（初速 为零）。问：
P s
r P
3.2 瞬时速度
r
dr
r
r
vlti0mt dt
O
x
r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j
vd d r td d x ti d d y tj v xi vyj
v
vx2
vy2,
tanv
vy vx
10
➢ 瞬时速度的大小：v d s ——瞬时速率
dt
➢ 瞬时速度的方向:沿轨道切线方向
29
结论：
aatet anenddvtet v2en
a
t
dv dt
:切向加速度
a
n
v2
4
参照物的选择
5
3．坐标系
为标定物体空间位置而设置的坐标系统.
直角坐标系：P（x, y） y
自然坐标系：
y
平面极坐标系：
P(x, y)
O
x
x
6
7
1.位置矢量 运动方程
y
1.1 位置矢量
从坐标原点O指向质点位 y
置P的有向线段：
j
r
rxiyj
Oi
r x2y2, tany
x 1.2 运动方程和轨道方程
甲 （1）甲是否被击中？ （2）若被击中的时间和地点。
乙
21
22
例 1-3 如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速
度 v0 匀速前进。求当绳子与水平面夹角为 时，重物
上升的速度和加速度。
h v
y
x
23
解：
（1）y h x2 h2 L
v
dy dt
dy dx
dx dt
v0
dy dx
v0x x2 h2
27
1.2 自然坐标系下的速度
v
vet
ds dt
et
et
v
P
s
en
O
28
1.3 自然坐标系下的加速度
ad dvt d dvtet vddett
e t
det ? dt
大小： det ddsdv dt dt dt ds
方向：e n
det dt
v
en
et
P
ds P
d
en
e n
s O
det
et
d
e t