理想气体状态方程一、知识点击：1.理想气体：理想气体是一个理论模型，从分子动理论的观点来看，这个理论模型主要有如下三点：（1）分子本身的大小比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。

（2）气体分子在做无规则运动过程中，除发生碰撞的瞬间外，分子相互之间以及分子与容器器壁之间，都没有相互作用力。

（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的总动能不因碰撞而损失。

由于不计分子之间的相互作用力，因而也就不计分子的势能，理想气体的内能就是所有分子的动能的总和。

一定质量的理想气体内能的多少就只取决于温度，而与体积无关。

在温度不太低，压强不太大的条件下，真实气体可看作为理想气体。

3．理想气体状态方程：一定质量的理想气体，其压强、体积和热力学温度在开始时分别为P 1、V 1、T 1，经过某一变化过程到终了时分别变成P 2、V 2、T 2，则应有C TpV T V p T V p ==或222111。

这就是理想气体的状态方程。

理想气体的状态方程是根据三条气体实验定律中的任意两条（例如玻意耳定律和查理定律）推导而得的。

证明：如右图所示，a →b 为等容变化，根据查理定律有P 1/T 1= P c /T 2，b →c 为等温变化，根据波意耳定律有P c ·V 1＝P 2·V 2，两式联立起来，得到P c ＝P 1/T 1·T 2＝P 2·V 2/ V 1，变形得到222111T V p T V p =。

二、能力激活：题型一：图像的物理意义：示例1：如图所示是a 、b 两部分气体的V －t 图像，由图像可知：当t ＝0℃时，气体a 的体积为 m 3；当t ＝273℃时，气体a 的体积比气体b 的体积大 m 3。

[分析]如图所示的V －t 图像描述的是等压过程，由)2731(0t V V t +=，可知t ＝273℃时，气体的体积是0℃时气体体积的两倍，则气体a 的体积为0.6m 3，气体b 的体积为0.2m 3。

[解析]气体a 的体积比气体b 的体积大0.6－0.2＝0.4m 3。

题型二：应用气体的P －V 图、P －T (或P －t )图解题：示例2：有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。

在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。

如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？[分析]一般解法是，选假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，根据查理定律，分别计算出两边气体各升温10℃后的压强，再比较两方压强的大小，就能判断水银柱会不会移动和向哪个方向移动。

即。

，℃的气体来说，对原来温度为；，℃的气体来说，对原来温度为00112221210011222121293101293303202731012732830P P P T T P T T P P P P P T T P T T P P ========''''''''∴P 2>P 2'，因此水银柱应向原来温度高的那一侧移动。

这种解法如改用P －T (或P －t )图像来表述，将会更直观、鲜明。

解题思路跟上面的一样，即先假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，分别根据查理定律P －T 图上画出各自的等容线。

如图所示。

其中在分别为273K 和293K 的初温时气体压强相等即P 0。

再标出温度各自升高10K(10℃)后的压强值P 2与P 2'，并与P 0比较标明两侧压强的变化量∆P 与∆P '。

显然从图中可以看出，由于两条等容线的斜率不等，致使在相等的温度增量的情况下，压强的增量不等，∆P >∆P '。

因此应有P 2 (=P 0+∆P )>P2'(=P 0+∆P ')的结论。

即水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。

[解析]水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。

题型三：由三条实验定律的任意两条证明第三条实验定律：示例3：证明：由玻意耳定律、查理定律证明盖·吕萨克定律。

[分析]设初状态1为（P 1，V 1，T 1），则末状态2为（P 1，V 2，T 2），利用玻意耳定律和查理定律研究V 1，T 1与V 2，T 2的关系我们还需要构造一个中间状态，即3（P 2，V 1，T 2），1→3为等容过程，根据查理定律，有P 1/T 1= P 2/T 2，3→2为等温过程，由玻意耳定律有P 2·V 1＝P 1·V 2，[解析] P 1/T 1= P 2/T 2P 2·V 1＝P 1·V 2 两式联立起来，化简得到V 1/T 1= V 2/T 2。

题型四：与牛顿运动定律的结合：示例4：有一水银气压计放置在升降电梯中，静止时气压计上的读数为76cmHg ，电梯运动时，发现气压计的读数为85cmHg ，那么这时升降机的运动情况是（ ）A ．加速上升；B ．加速下降；C ．减速上升；D ．失重。

[分析]由于大气压为76cmHg ，85cmHg 受到的重力大于大气的支持力，合外力方向向下，水银柱处于失重状态，升降电梯可能加速下降，也可能减速上升。

[解析]BCD 正确题型五：与能量的结合：示例5：一气缸竖直放置，内截面积S =50cm 2，质量m =10kg 的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h 0=15cm ，活塞用销子销住，缸内气体的压强P =2.4×105Pa ，温度177℃。

现拔去活塞销s （不漏气），不计活塞与气缸壁的摩擦。

当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为1.0×105Pa 。

求：（1）此时气体柱的长度h ；（2）如活塞达到最大速度v m =3m/s ，则缸内气体对活塞做的功。

[分析]活塞达到速度最大的时候即为受力平衡的时候，用力的平衡计算出此时的压强，即可得到气体柱的体积。

而缸内气体的压强是变化的，因此可用动能定理计算气体对外作的功。

[解析]（1）当活塞速度达到最大时，气体受力平衡P 2=P 0+S mg =1.0×105+410501010-⨯⨯Pa=1.2×105Pa 根据理想气体状态方程：222111T V p T V p = 27357102.127317715104.255+⨯⨯=+⨯⨯l解得 l =22cm（2）根据动能定律： W -mgh - P 0Sh =221mv W =1.0×105×50×10-4×(0.22-0.15)+10×10×(0.22-0.15)+231021⨯⨯J=87J 题型六：应用理想气体状态方程解综合性问题：示例6：如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S =0.01m 2，中间用两个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计。

B 的质量为M ，并与一劲度系数K =5×103N/m 的较长的弹簧相连。

已知大气压强P 0=1×105Pa ，平衡时两活塞间的距离L 0=0.6m 。

现用力压A ，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡。

此时，用于压A 的力F =5×102N 。

求活塞A 向下移的距离(假定气体温度保持不变。

)[分析]题中将气体的状态变化及气体、活塞、弹簧等的相互作用和受力平衡问题相互渗透结合在一起。

涉及到的物体有A 、B 两个活塞、被封闭的气体以及弹簧等。

它们在发生题设的变化前后都分别处于平衡状态。

即使是在向下压A 的缓慢变化的过程中，也可把气体的经历视为平衡过程，活塞和弹簧也分别经历一系列平衡状态。

首先选定被封闭的气体为研究对象。

但同时还应看到，被封闭气体的等温压缩、活塞B 在平衡状态的受力变化以及弹簧在外界压力作用下的形变导致弹力发生变化等这几个物理过程都是被它们之间力的相互作用这条主线贯穿在一起的。

为了循这条主线抓住其间的内在联系，在解题中还要根据需要适时地变换研究对象──如始终处于平衡状态的活塞B 及形变中的弹簧等，进行必要的受力分析，建立与被封闭气体力的作用关系，理顺思路，即可逐一解决。

[解析]设被封闭气体在等温压缩过程，活塞A 向下移动距离为L ，活塞B 向下移动距离为x ，根据玻意耳定律有S x L L SF P S L P ))((0000+-+=，由于在这个过程中，弹簧增加的压缩量也就是B 向下移动的距离x ，弹簧对B 增加的弹力也就等于F ，因此根据胡克定律有F =kx ，将上面两式联立，消去x ，代入数据，即可得活塞A 向下移动的距离L =0.3m 。

题型七：多过程的分析：示例7：如图所示，在水平放置内壁光滑，截面积不等的气缸里，活塞A 的截面积S A =10cm 2，活塞B 的截面积S B =20cm 2。

两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A 还通过细绳、定滑轮与质量为1kg 的重物C 相连，在缸内气温t 1=227︒Ｃ时，两活塞保持静止，此时两活塞离开气缸接缝处距离都是L =10cm ，大气压强P 0 =1.0×105Pa 保持不变，试求：（１）此时气缸内被封闭气体的压强；（２）在温度由t １缓慢下降到t ２=-23︒Ｃ过程中，气缸内活塞A 、B 移动情况。

（３）当活塞A 、B 间细绳拉力为零时，气缸内气体的温度。

[分析]这是一个多过程的问题，须先把过程分析清楚后再求解。

气体降低温度，首先发生等压变化，两活塞一起向左运动，至右边活塞到达卡口处；然后降低温度，气体发生等容变化，压强减小，绳子中的拉力减小，当绳子中的拉力减到零时，压强减到最小，然后再降低温度，气体又发生等压变化。

[解析]（1）根据受力平衡P 1=P 0+B A S S mg -=1.0×105+410)1020(101-⨯-⨯Pa =1.1×105Pa（2）温度降低后，气缸内活塞A 、B 向左移动。

（3）当活塞A 、B 间细绳拉力为零时，气体压强变化P 2=P 0-B S mg =1.0×105-41010101-⨯⨯Pa=0.9×105Pa 再根据理想气体状态方程：222111T V p T V p = 27322710)2010(1.0101.145+⨯+⨯⨯⨯-=T4510102.0109.0-⨯⨯⨯⨯ 解得 T =273K三、小试身手：1．一定质量的气体保持体积不变，则下列说法错误的是（ ）A ．温度每升高1℃，其压强就增加1／273；B ．温度每降低l ℃，其压强就减少0℃时压强的1／273；C ．气体压强的增量与温度的增量成正比；D ．p －t 图像在p 轴上的截距是它在0℃时的压强。