通信原理教程第三版答案樊昌信【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第二章】1 设随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：p(?=0)=0.5，p(?=?/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解：e[x(t)]=p(?=0)2cos(2?t)+p(?=/2)2cos(2?t??2)=cos(2?t)?sin2?tcos?t习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
rx(?)?limt??1?limt??t1t?t/2?t/2x(t)x(t??)dt?t/2?t/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dt?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t?j2?f?j2?tp(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e??(f?1)??(f?1)习题2.3 设有一信号可表示为：4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为：?j?t?????(1?j?)tx(?)????dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e241?j?416?则能量谱密度 g(f)=x(f)= 221?j?1?4?f2习题2.4 x(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。
试求：(1)e[x(t)]，e[x2(t)]；(2)x(t) 的概率分布密度；(3)rx(t1,t2)解：(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ???0px(f)因为x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。
2又因为e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。
2故ex2?t??co2s2?t?sin2?t?2??2??????????(2)因为x1和x2服从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所以x?t?也服从高斯分?z2??。
布，其概率分布函数p?x??exp??2??2?2????1(3)rx?t1,t2??e?x?t1?x?t2???e?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2?? ??2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2? ??2co2s??t2?t1?习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)??f??cos22?f；(2)a???f?a?； (3)expa?f2解：根据功率谱密度p(f)的性质：①p(f)?0，非负性；②p(-f)=p(f) ，偶函数。
可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题2.6 试求x(t)=acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：r(t，t+?)=e[x(t)x(t+?)] =e?acos?t*acos(?t??)?12a2?ae?cos???cos?(2t??)??cos???r(?) 22??a2功率p=r(0)=2习题2.7 设x1?t?和x2?t?是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为rx1???和rx2???。
试求其乘积x(t)=x1(t)x2(t)的自相关函数。
解：(t,t+)=e[x(t)x(t+)]=e[x1(t)x2(t)x1(t??)x2(t??)]=e?x1(t)x1(t??)?e?x2(t)x2(t??)?=rx1(?)rx2(?)习题2.8 设随机过程x(t)=m(t)cos?t，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为?10?4f2,?10 khz?f?10 khzpx(f)??0,其它?(1)试画出自相关函数rx(?)的曲线；(2)试求出x(t)的功率谱密度px(f)和功率p。
?1??, ?1???0?0???1 解：(1)rx?????1???0,其它?其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图(2)因为x(t)广义平稳，所以其功率谱密度px????rx???。
由图2-8可见，rx???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 px?????1p?2?11???????????0???????0???sa2??1?2?2?2?1?2????0?2?? ??0??sa?sa?????4?22??????????px???d??11,或s?rx?0?? 22习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为x(f) =。
解：x(t)的能量谱密度为g(f)=x(f)=2sin?f。
试求此信号的自相关函数?f2sin?f?f?1??, ?1???0?j2?f?df??1??0???1 其自相关函数rx?????????g(f)e?0,其它?习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数rn????k-k?e，k为常数。
2(1)试求其功率谱密度函数pn?f?和功率p；(2)画出rn???和pn?f?的曲线。
解：(1)pn(f)??????rn(?)e?j??d???????k?k?j??k2eed??22k?(2?f)2p?rn?0??k2(2)rn(?)和pn?f?的曲线如图2-2所示。
习题2.11 已知一平稳随机过程x(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：图2-2r(?)?1?, ?1???1试求x(t)的功率谱密度px(f)并画出其曲线。
解：详见例2-12习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为?10?4f2,?10 khz?f?10 khzpx(f)??0,其它?试求其平均功率。
解：p??????xp(f)df?2?10*1030f310fdf?2*10*342?410402?*108 3?e?t/?,t?0习题2.13 设输入信号x(t)?? ，将它加到由电阻r和电容c组成的高?0,t?0通滤波器（见图2-3）上，rc＝。
试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
解：高通滤波器的系统函数为h(f)=x(t)?2cos(2?t??),???t??输入信号的傅里叶变换为x(f)=输出信号y(t)的能量谱密度为gy(f)?y(f)?x(f)h(f)?(r?2211??1?j2?f???j2?f?r?j2?fc)(1?j2?f?)图2-3rc 高通滤波器习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=??dx(t)/dt?式中，?为常数。
试求该线性系统的传输函数h(f).解：输出信号的傅里叶变换为y(f)=?*j2?f*x(f),所以h(f)=y(f)/x(f)=j2?f?习题2.15 设有一个rc低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。
2解：参考例2-10习题2.16 设有一个lc低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时，试求 2(1) 输出噪声的自相关函数。
(2)输出噪声的方差。
解：(1)lc低通滤波器的系统函数为2h(f)=j2?fc2j2?fc?j2?fl?11?4?2f2lc2图2-4lc低通滤波器输出过程的功率谱密度为p0(?)?pi(?)h(?)?n0121??2lccn0cexp(??) 4ll对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为r0(?)?(2) 输出亦是高斯过程，因此?r0?(?)r ?2?r0(0)cn(?0 4l习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。
2n04rc解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。
由2.15题可知e(y(t))=0 , ?y2?r0(0)?所以输出噪声的概率密度函数py(x)?2x2rc?)n0习题2.18设随机过程?(t)可表示成?(t)?2cos(2?t??)，式中?是一个离散随变r(0,1)量，且p(??0)?1/2、p(???/2)?1/2，试求e[?(1)]及?。
【篇二：通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案】1 设随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??式中，它具有如下概率分布：p(错误！未找到引用源。
=0)=0.5，?是一个离散随机变量，p(?=错误！未找到引用源。
/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解：e[x(t)]=p(错误！未找到引用源。
=0)2错误！未找到引用源。
+p(错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
/2)错误！未找到引用源。
cos?t习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t?j2?f?j2?tp(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e??(f?1)??(f?1)习题2.3 设有一信号可表示为：4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为：?j?t???t?j?t???(1?j?)tx(?)????x(t)edt?4eedt?4dt????0?0e41?j?2416?则能量谱密度 g(f)=错误！未找到引用源。
= 错误！未找1?j?1?4?2f2到引用源。
习题2.4 x(t)=错误！未找到引用源。
，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误！未找到引用源。
试求：(1)e[x(t)]，e[错误！未找到引用源。
]；(2)x(t) 的概率分布密度；(3)rx(t1,t2) 解：(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ???0px(f)因为x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。
2又因为e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。
2故ex2?t???co2s2?t?sin2?t??2??2????????(2)因为x1和x2服从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所以x?t?也服从高斯分布，其概率分布函数p?x???z2exp??2?2???2?1???。