矢 量 分 析
一：定义
标量：只有大小，没有方向的物理量。

如质量，时间，温度
等
矢量：即有大小，又有方向的物理量。

如力，位移，速度等 二：矢量表示法
线段的长度表示矢量的大小
箭头的指向表示矢量的方向 记为：
A
或x o
三：矢量的模和单位矢量
模： 矢量的大小，记为A
单位矢量：若矢量0A
的模为1，且方向与 A 相同,则称0
A 为A
方向上的单位矢量。

有
A =
A
0A
----大小和方向分离表示
四：矢量运算
相等：两个大小相等且方向相同的矢量相等。

平移：矢量平移后，大小和方向均保持不变。

负矢量：大小相等，方向相反的矢量，记为-A
加法：既矢量合成，服从平行四边形法则
=A
+ B
A
可演化成三角形法则
多矢量合成服从多边形法则
减法：既矢量的分解，是加法的逆运算
)
(B
A
B
A
C
-
+
=
-
=
大小A
m
数乘：A
m
A
m
=
⨯方向: m＞0 与A
同向
m＜0 与A
反向
五：矢量的坐标表示
2
22Z
Y X Z Y X A A A A k
A j A i A A ++=++= 令 两矢量
k
B j B i B B k
A j A i A A Z Y X Z Y X
++=++=
则有
k
mA j mA i mA k A j A i A m A m k B A j B A i B A B A z y x z y x z z y y x x ++=++=±+±+±=±)()()()( B A = 当且仅当 z z y y x x B A B A B A
===
六：标积（点积）
两矢量相乘得到一个标量
A B Cos B A B A C
⋅==⋅=θ c
由定义可知
当θ=0时 C οS θ=1 B
A B A
=⋅ B
当θ=π/2时 C οS θ=0
0=⋅B A
七：矢积（叉积）
A
两矢量相乘得到一个矢量
B A C
⨯= 大小: ),(B A Sin B A Sin B A =θ
方向: 右手系
由定义可知
当θ=0时 Sin θ=0 0=⨯B A
当θ=π/2时 Sin θ=1 B A B A
=⨯
)(A B B A
⨯-=⨯ 不服从交换律
八：矢量的求导
令存在矢量 k t A j t A i t A t A z y x )()()()(++=
则
有
:
k dt
t dA j dt t dA i dt t dA dt t A d z y x
)()()()(++=
例： 一人字原点出发，先向东走了30米，又向南走了10米，再向西北走了18米，求合位移的大小和方向。

解：应用矢量方法 北
j
i A A A A j i A j A i A
)1029()2930(45sin 1845cos 1810303
21321-+-=++=∴︒+︒-=-==
故合位移大小为：
m
A 5.17)1029()2930(2
2=-+-=
方向： ︒==∆∆=91581.0a r g a r g
tg x
y
tg θ。