广西大学研究生课程考试试卷
2004 --- 2005 学年度第二学期
课程名称：数理统计试卷类型：A 卷
命题教师签名：院长(系主任)签名：
注：考试过程不允许将试卷拆开!
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、假设子样
9
2
1
,
,
,X
X
X 来自正态母体)
81
.0,
(μ
N，测得样本均值5
=
x，
则μ的置信度是95
.0的置信区间为。
（96
.1
025
.0
=
u）
2、假设子样
n
X
X
X,
,
,
2
1
来自正态母体)
,
(2
σ
μ
N，μ与2σ未知，计算得75
.
14
16
116
1
=
∑
=i
i
X，则原假设
H：15
=
μ的t检验选用的统计量为。
3、
某产品以往废品率为5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否低于5%，
此问题的原假设为。
6、设
n
X
X
X
,
,
2
1
为母体X的一个子样，如果)
,
,
(
2
1n
X
X
X
g ，则称)
,
,
(
2
1n
X
X
X
g 为统计量。
二、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1、母体均值的区间估计中，正确的是 （ ① ）
① 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短 ② 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长 ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短 ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短
2、对于给定的正数α，10<<α，设αz 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ④ ）
① αα-=<1)(2
u U P ② αα=<)|(|2
u U P
③ αα-=>1)(2
u U P ④ αα=>)|(|2
u U P
3、设n x x x ,,,21 为来自),(~2
σμN X 的子样观察值，2
,σμ未知，∑==n
i i x n x 1
1
则2
σ的矩估计值为 （ ② ）
① ∑=-n i i x x n 12)(1② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1
)(11 4、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误是（ ③） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H
③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H
5、假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为样本函数
),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ① ）
① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ
6、线性回归分析),0(~,2
σεεN bx a y ++=，b 的最小二乘估计b
ˆ的分布为( ④ ) ① ),(2
σμN ② ),
(2
xx
S N σμ ③ ),(2
σb N ④ ),
(2
xx
S b N σ
三、计算题（本大题共7小题，共70分）
1、设电视机的首次故障时间X 服从指数分布，其密度函数为⎩⎨⎧=-0)(x e x f λλ0
≤>x x ，共
测试7台电视机，相应的首次故障时间为2600 14900 36500 42500 54300 69700 80900（小时）求参数λ的极大似然估计量并计算其估计值。
（12分）
2、（6分）设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品80个，求这批产品的一级中
率p 的置信度为95%的置信区间并说明其实际意义。
96.1025.0=u
3、（8分）研究由机器A 和B 生产的钢管的内径，随机地抽取机器A 生产的管子13根，
测得样本方差*210.34s =，抽取机器B 生产的管子18根，测得样本方差*220.29s =，设两
子样独立，且由机器A 和B 生产的钢管的内径服从正态分布),(),,(222211σμσμN N ，试
求母体方差比22
2
1σσ的置信度为90%的置信区间并解释其意义。
38.2)17,12(05.0=F
4、（14分）一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的
10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，修正子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，修正子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？
7459.1)16(,05.005.0==t α 03.4)9,9(025.0=F
5、（6分）某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg 。
现用一种化肥进行试验，从25个
小区抽样结果为平均产量为270kg 。
修正子样标准差为30kg ，问这种化肥是否使小麦明显增产？ （设小麦亩产为正态分布） 05.0=α 7109
.1)24(05.0=t
6、（14）用某公司近年来科研支出X 与利润Y 的统计资料计算得
100))((,50)(,30,56
1
6
1
2
=--=-==∑∑==i i i i i y y x x x x y x ，242)(6
1
2=-∑=i i y y
要求：(1) 建立利润Y 对科研支出X 的回归直线方程
(2) 进行显著性检验（检验水平05.0=α ，025.0t （4）=2.78）
（3）对科研支出为40个单位，对利润进行点预测和区间预测
7、（10分）为了考察温度对某种化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度：
C A C A C A C A C
A 807570656054321=====
在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下：
检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
48.3)10,4(05.0=F。