必修1基本初等函数复习题
换底公式：log a b =
logc b
( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1
; b 0) log c a n 1
(1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——.
m log b a
3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
（1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法
1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R)
2、 对数的运算性质
如果 a 0，且 a=1 , M 0 ,
(Dog a M N = log a M log a N ； ®og a M n 二 n log a M , n R . r s rs
(2) (a ) =a ; (r,s R)
m
(4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a *
二 N ：= log a N 二
N 0，那么:
M
D log
a
log a M - log a N ；
N
④ log 0, log 1
C 、 0<d<c<1<a<b
D 、 0<c<d<1<a<b
(A) 定义法：O 任取 X 1 , X 2 € D ，且 X 1<X 2 ； © 作差 f(x i ) - f(X 2)； ◎变形(通常是因式分解和配方)；©定号(即判断差f(X l )-f(X 2 )的正负)； ©下结论(指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). (B) 图象法(从图象上看升降)
(C) 复合函数的单调性：复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数
y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 1、下列函数中，在区间
不是增函数的是(
2、函数y = log 2X + 3 (x >1的值域是(
3、若 M 二{y | y 二 2x }, P 二{y I y — x -1}，贝y MAP (
4、对数式b=loga/5-a)中，实数a 的取值范围是( ) A.a>5,或 a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或 3<a<5
D.3<a<4
5、 已知f(x) =a" (a 0且a")，且f(-2) f(-3)，则a 的取值范围是(
)
A. a 0
B. a 1
C.
a : 1 D.
0 ： a ： 1
6、 函数f(x)=|log 1X |的单调递增区间是
( )
2
1
A 、(0,3]
B 、(0,1]
C 、(0, + g)
D 、[1,：：)
7、图中曲线分别表示 y = log a x 象，a,b,c,d 的关系是( )
A 、 0<a<b<1<d<c
B 、
A. y = 2x
B.
3
y = lg x C. y 二 x
D.
u=g(x),
A. 2,::
C. 3, *
D.
A. {y|y 1}
B. {y|y-1}
C . {y|y 0}
D. {y|y-o}
,厂 log b x , 0<b<a<1<c<d
8、已知幕函数f(x)过点(2,至)，则f(4)的值为 (
)
2
A 、 1
B 、
1 C 、
2 D 、 8
2
9、a=log o.5 0.6 , log 2 0.5 , log ^ 5，贝叮 )
11、函数y ：』og 1 (x-1)的定义域为
13、计算机的成本不断降低，如果每隔
5年计算机的价格降低!,现在
价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 _________________ 14、函数f(x) =lg(3x -2) 2恒过定点 ____________________________ 15、求下列各式中的 x 的值(1)ln(x - 1)
1
(1 2
(2)a 2x
‘> 丨1 ,其中 a>0且 a 式 1.
la 丿
16.点(2, 1)与(1, 2)在函数f x - 2
ax b
的图象上，求f x 的解析式。

‘2」X £ 1
A.a v b v c
B.b v a v c
C.a v c v b
D.c v a v b
10、已知 y = log a (2-ax)在]0,
1］上是x 的减函数，则 a 的取值范围是 A.(0，1)
B.(1 ，2)
C.(0
，2) D.
[2, +7
12. 设函数
fx=
2x
X-4
[f (x + 2 X X c4 )
,贝H f 呱3 = _______________
17•设函数f(x)= iog4X X 1,求满足f(X)=；的X的值.
18•已知f(x) = 2X, g(X)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f (X)]的图象上，求g(X)的解析式.
1 X
19、已知函数f(x)Jg ，( 1)求f(X)的定义域；(2)使f(X) 0的
1 - x
X的取值范围.
20、已知定义域为R的函数f(x)=2# 是奇函数
(I)求b的值；(H)判断函数f x的单调性；
必修1基本初等函数参考答案:
一、选择题 D C C C D D D A B B 11. {x| 1 x乞
2}
12. 48 13. 2400 元14 (1, 2)
15、、1)解：In(x-1)<lne x-1<e 即x<e+1 T x-1>0 即x>1,「. 1<x<e+1
(2)解：a2xl.丄
la丿
2x X 2 _x
■ a a
•当 a 1 时,2x T 2「x x 1
当0 : a :: 1 时,2x 一1 ：： 2 — x. x :: 1
16. 解：T( 2, 1)在函数 f x 2ax b的图象上，1= 22a+b，又T
(1, 2)在 f X 2ax b的图象上，2= 2a+b，可得a=- 1,b=2,二
f x =2-2。

17、解:当x€ ( —X, 1)时，由2x=4，得x=2, 但
2 (— X, 1),舍去。

当x€ (1 , +X)时，由log 4x=i ,得x= 2 ,
4
2 € (1 , +X)。

综上所述，x= 2
18. 解：；g(x)是一次函数二可设g(x) = kx+b (k -0),
f g (x )]=2kx b , gi f (x )]=k2x +b ,「.依题意得
；2 二
2
一 ' +b=5
即 2k 2
"2
••• g(x)=2x_3
・ 19. ( 1) (-1,1),
( 2) (0,1)
4k b =5 b - -3
是增函数且 为沐 2
/. 2°
-2
卞 >0，又(2x1
1)(2x2
1)
>0 /.
f (xj —f (x0 >0 即
20、I )因为f(x )是奇函数，所以f(0) =0, 即型=o=b“. f (x )=^C, (n)由(i) 2+2 2+2x 设 lx ?贝U f(xj-f(x 2
) 丄 丄 '
2 1 +1 2 2 +1 (2 1 +1)(2 2 +1)
知 f (x)二
1 -2x
1 1
2 2x 1，
因为函数y=2x 在R 上
,.•. f(x)在(-：：，：：)上为减函数。

f(xj f(X2)。