第6题xyo 1A xxoo o y y y-1 11 -1B CD 1基本初等函数练习题1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ）A. xy -=131)( B. 12-=x y C. xy -=215D x y 21-=2.设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ D ）A.a B .b C.,a b 中较小的数D. ,a b 中较大的数3. 已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数（B ）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）5. 已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )A ．f (－3)>f (2)B ．f (－π)>f (3)C ．f (1)>f (a 2＋2a ＋3) D ．f (a 2＋2)>f (a 2＋1)6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b7. 当10<<x 时，则下列大小关系正确的是 ( C )A x x x 33log 3<<B x x x 33log 3<<C x x x 3log 33<<D 333log x x x <<8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m ， 从2009年起， 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是 ( A ) A ．y=500.95x m ⋅ B ．y=50(10.05)x m -⋅ C ．y=500.95x m ⋅⋅ D ．y=50(10.05)x m ⋅-⋅9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( B ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R 上的函数)(x f ,有如下四个命题：（1）若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 （2）若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数（3）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 （4）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．填空11.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是_____[]0,3-_____ 12． 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是11[,)7313. 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 )4,41[14. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 （2,1）15. 幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是：)(x f = 21-x 三．解答与计算 16. 计算 1255532log 2log log 344e e +++⨯21log32-⨯17.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．解:（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211(),22221x x xf x +-==-+++设12x x <,则 211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x->0，又12(21)(21)xx++>0,∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >. ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.因()f x 是奇函数，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 又因()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解：设日销售金额为y （元），则Q p y ⋅=,则2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩-++<<∈=-+≤≤∈22(10)900,(025,),(70)900,(2530,),t t t N t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩--+<<∈=--≤≤∈--------8分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）．由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分19.已知函数1()lg1xf x x+=-. （1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()()1a bf a f b f ab++=+；（3）已知a ，b ∈(－1，1)，且()11a b f ab +=+，()21a bf ab-=-，求()f a ，()f b 的值. 2分5分(2)ab b a ab b a abb a ab ba ab b a f +--+++=++-+++=++11lg 1111lg )1(，∴)1()()(ab b a f b f a f ++=+ 10分(3) ∵)1()()(ab b a f b f a f ++=+∴f(a)+f(b)=1 ()()()1a bf a f b f ab-+-=-，∴()()2f a f b +-=∵()()f b f b -=-，∴()()2f a f b -=，解得：31(),()22f a f b ==-. 16分20.已知函数).2lg()(2a ax x x f +-=(1) 若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2) 若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围，并求)(x f 定义域．解：(1) 要使022>+-a ax x 恒成立，只要0442<-=a a ∆，---------------2分 得10<<a ．-------------------------------------------------------4分(2) 要使函数的值域是R ，只要0442≥-=a a ∆，得0≤a 或1≥a ．------8分 这时由022>+-a ax x 得 a a a x --<2或a a a x -+>2，-------10分所以这时)(x f 定义域是),(),(22∞+-+---∞a a a a a a ．-------12分21. 已知定义在()-1,1上的函数()f x 满足： 对任意的(),1,1x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f xy++=+ ⑴ 求(0)f 的值；⑵ 求证：函数()f x 是奇函数；⑶ 若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证:()f x 在()-1,1上是减函数； 解：（1）(0)0f =(2)任取()01,1x ∈-，则()01,1x -∈- ，00()()(0)0f x f x f +-== 则()f x 为奇函数。

（3）任取1211x x -<<<，则12120,10x x x x -<->12121212()()()()()01f x f x f x f x x xf x x -=+--=>-即12()()0f x f x ->所以()f x 在()-1,1为减函数。