六 留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字 3.三个等量，三步作出线段的黄金分
割点
4.美中有数学，数学中有美
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB,
求作其黄金分割点.
作法:
1、经过点B作
BD⊥AB,
使B
D
1 2
A
B
.
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB .
3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
四 应用美
这是古希腊的巴台农神庙，
如果把图中用蓝线表示的矩
形画成矩形ABCD，并以矩形
三 创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB
5 2
1
则C是线段AB的_黄__金__分__割_点.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC
若ABBD__12__A_B 则C即为AB的黄金分割点.
找一找：画中有几个 黄金矩形？
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ） 。 这 说 明 医 学与0.618有千丝万缕联系,尚待 开拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
(1)可得比例式 MMNP_PM_NP __NM_PP__MM,NP __._
(2)若MN=1,则MP≈_0_._6_1_8,NP≈_0_._3_8_2.
(3)若MN=5,则MP≈__3_._0_9_,NP≈__1_._9_1_.
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
BE
因此，点E是AB的黄金分割点，AABE
(
BC AB
)是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长短 全长
5 1 2
五 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜
丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
古巴 智利
越南
土耳其
中国
苏里南
二 探索美 A C B
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式 有什么特点？
= AC BC
AB AC
●
●●
●
A
DC
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段
ABCD的宽为边在内部作正方 A
形AEFD，那么我们可以惊奇
地发现
BC BE
AB BC
。
D
1.点E是AB的黄金分割点吗?
EB
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A
推证
BC BE
ABBC=AE BC
AE BE
AB AE
AABE
AC 和 BC ,
如果
AC AB
=
BC AC
(全长
短 长
)
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
(golden section),点 C 叫做线段 AB 的
黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
A:C A B521:10.61:18
幸运闯关
M
P
N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如
何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实
践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄
金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？